【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（山東專(zhuān)用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章函數(shù)2.4一次函數(shù)、二次函數(shù)教學(xué)案 理 新人教A版

2.4一次函數(shù)、二次函數(shù)考綱要求1理解并掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)2會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值3能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問(wèn)題1一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義及性質(zhì)函數(shù)名稱(chēng)一次函數(shù)二次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(k0)yax2bxc(a0)圖象k0k0a0a0定義域_值域_單調(diào)性在(，)上是_在(，)上是_在_上是減函數(shù)；在_上是增函數(shù)在_上是增函數(shù)；在_上是減函數(shù)奇偶性當(dāng)b0時(shí)，_；當(dāng)b0時(shí)，_當(dāng)b0時(shí)，_；當(dāng)b0時(shí)，_周期性非周期函數(shù)非周期函數(shù)頂點(diǎn)_對(duì)稱(chēng)性過(guò)原點(diǎn)時(shí)，關(guān)于_對(duì)稱(chēng)k0時(shí)，關(guān)于_對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于直線_成軸對(duì)稱(chēng)圖形2二次函數(shù)的解析式(1)一般式：f(x)_；(2)頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，則其解析式為：f(x)_；(3)兩根式：若相應(yīng)一元二次方程的兩根為x1，x2，則其解析式為f(x)_.1在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象可能是如圖中的()2“a0”是“方程ax210有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的()A必要不充分條件B充分必要條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件3函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是_4已知函數(shù)f(x)x22x2的定義域和值域均為1，b，則b_.5如果函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa，b)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)的最小值為_(kāi)一、一次函數(shù)的概念與性質(zhì)的應(yīng)用【例11】已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x1)2f(x1)2x17，則函數(shù)f(x)_.【例12】已知函數(shù)y(2m1)x13m，m為何值時(shí)，(1)這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)；(2)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)；(3)函數(shù)值y隨x的增大而減小方法提煉一次函數(shù)ykxb中斜率k與截距b的認(rèn)識(shí)：一次函數(shù)ykxb中的k滿(mǎn)足k0這一條件，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)yb，它不再是一次函數(shù)，通常稱(chēng)為常數(shù)函數(shù)，它的圖象是一條與x軸平行或重合的直線請(qǐng)做演練鞏固提升3二、求二次函數(shù)的解析式【例2】已知二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足條件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)0的兩根立方和等于17.求f(x)的解析式方法提煉在求二次函數(shù)解析式時(shí)，要靈活地選擇二次函數(shù)解析式的表達(dá)形式：(1)已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)選擇一般形式；(2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值，應(yīng)選擇頂點(diǎn)式；(3)已知函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)選擇兩根式提醒：求二次函數(shù)的解析式時(shí)，如果選用的形式不當(dāng)，引入的系數(shù)過(guò)多，會(huì)加大運(yùn)算量，易出錯(cuò)請(qǐng)做演練鞏固提升2三、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【例31】設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列四個(gè)命題：c0時(shí)，f(x)是奇函數(shù)；b0，c0時(shí)，方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)根；f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對(duì)稱(chēng)；方程f(x)0至多有兩個(gè)實(shí)根其中正確的命題是()A BC D【例32】(2012北京高考)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)0或g(x)0，則m的取值范圍是_方法提煉1二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與各系數(shù)間的關(guān)系：(1)a與拋物線的開(kāi)口方向有關(guān)；(2)c與拋物線在y軸上的截距有關(guān)；(3)與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)；(4)b24ac與拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有關(guān)2關(guān)于不等式ax2bxc0(0)在R上的恒成立問(wèn)題：解集為R或請(qǐng)做演練鞏固提升5分類(lèi)討論思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用【典例】(12分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；(3)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)，x(a，)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式h(x)1的解集分析：(1)求a的取值范圍，是尋求關(guān)于a的不等式，解不等式即可(2)求f(x)的最小值，由于f(x)可化為分段函數(shù)，分段函數(shù)的最值分段求，然后綜合在一起(3)對(duì)a討論時(shí)，要找到恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范解答：(1)因?yàn)閒(0)a|a|1，所以a0，即a0，由a21知a1，因此，a的取值范圍為(，1(3分)(2)記f(x)的最小值為g(a)，則有f(x)2x2(xa)|xa|當(dāng)a0時(shí)，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此時(shí)g(a)2a2.當(dāng)a0時(shí)，fa2，若xa，則由知f(x)a2.若xa，由知f(x)2a2a2.此時(shí)g(a)a2，綜上，得g(a).(9分)(3)當(dāng)a時(shí)，解集為(a，)；當(dāng)a時(shí)，解集為；當(dāng)a時(shí)，解集為.(12分)答題指導(dǎo)：1分類(lèi)討論的思想是高考重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想方法之一，本題充分體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想方法2在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：一是求實(shí)數(shù)a的值時(shí)，討論的過(guò)程中沒(méi)注意a自身的取值范圍，易出錯(cuò)；二是求函數(shù)最值時(shí)，分類(lèi)討論的結(jié)果不能寫(xiě)在一起，不能得出最后的結(jié)論3解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，以下幾點(diǎn)容易造成失分：(1)含絕對(duì)值問(wèn)題，去絕對(duì)值符號(hào)，易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；(2)分段函數(shù)求最值時(shí)要分段求，最后寫(xiě)在一起時(shí)，沒(méi)有比較大小或不會(huì)比較出大小關(guān)系；(3)解一元二次不等式時(shí)，不能與二次函數(shù)、一元二次方程聯(lián)系在一起，思路受阻4對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc(a0)給定了定義域?yàn)橐粋€(gè)區(qū)間k1，k2時(shí)，利用配方法求函數(shù)的最值是極其危險(xiǎn)的，一般要討論函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間外、內(nèi)的情況，有時(shí)要討論下列四種情況：k1；k1；k2；k2.對(duì)于這種情況，也可以利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)在閉區(qū)間的最值方法求最值1一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()2若二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)f(x)2x，f(0)1，則f(x)()Ax2x Bx2x1Cx2x1 Dx2x13已知一次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足ff(x)3x2，則f(x)_.4(2012重慶高考)若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.5函數(shù)f(x)ax2ax1，若f(x)0在R上恒成立，則a的取值范圍是_參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1RRR增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)原點(diǎn)y軸x2(1)ax2bxc(a0)(2)a(xh)2k(a0)(3)a(xx1)(xx2)(a0)基礎(chǔ)自測(cè)1B2B325，)解析：由題意知2，m16，f(1)9m25.42解析：f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函數(shù)，f(x)maxf(b)，f(b)b，即b22b2b.b23b20.b2或b1(舍)55解析：由題意知1，解得a4，b6.則f(x)x22x6(x1)25，當(dāng)x4,6時(shí)，f(x)min5.考點(diǎn)探究突破【例11】2x7解析：設(shè)f(x)kxb(k0)，則3f(x1)2f(x1)3k(x1)b2k(x1)b3k(x1)3b2k(x1)2bkx5kb，由題意得，kx5kb2x17，解得f(x)2x7.【例12】解：(1)當(dāng)即m時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)(2)當(dāng)2m10，即m時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)(3)當(dāng)2m10，即m時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，y隨x的增大而減小【例2】解：依條件，設(shè)f(x)a(x1)215(a0)，即f(x)ax22axa15.令f(x)0，即ax22axa150，x1x22，x1x21.而x13x23(x1x2)33x1x2(x1x2)23322，217，則a6.f(x)6x212x9.【例31】C解析：c0時(shí)，f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)，故f(x)是奇函數(shù)，排除D；b0，c0時(shí)，f(x)x|x|c0，x0時(shí)，x2c0無(wú)解，x0時(shí)，f(x)x2c0，x，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，排除A，B，故選C.【例32】(4,0)解析：由題意可知，m0時(shí)不能保證對(duì)xR，f(x)0或g(x)0成立(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)(x2)2，g(x)2x2，畫(huà)出圖象，顯然滿(mǎn)足條件；(2)當(dāng)1m0時(shí)，2m(m3)，要使其滿(mǎn)足條件，則需解得1m0，如圖；(3)當(dāng)m1時(shí)，(m3)2m，要使其滿(mǎn)足條件，則需解得4m1，如圖.綜上可知，m的取值范圍為(4,0)演練鞏固提升1C2B解析：令f(x)ax2bx1(a0)，f(x1)f(x)2x，2ax(ab)2x.得f(x)x2x1，故選B.3x1或x1解析：令f(x)axb，則ff(x)af(x)ba(axb)b3x2.或f(x)x1或f(x)x1.44解析：f(x)x2(a4)x4a.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)x2(4a)x4ax2(a4)x4a，a44a，a4.54a0解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)10，當(dāng)a0時(shí)，若f(x)0在R上恒成立，則有即4a0.綜上得4a0.6