階段核心歸類 字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用-2020秋湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊典中點習(xí)題課件(共24張PPT)

XJ版版七七年級上年級上階段核心歸類階段核心歸類字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用第第2章章 代數(shù)式代數(shù)式4提示：點擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示答案顯示1235見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題967810C見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題A見習(xí)題見習(xí)題按照以上規(guī)律，解決下列問題：按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第寫出第6個等式：個等式：_；(2)寫出你猜想的第寫出你猜想的第n個等式：個等式：_.(用用含含n的等式表示的等式表示)2如圖所示的數(shù)據(jù)是小明同學(xué)用一些奇數(shù)排成的，你能如圖所示的數(shù)據(jù)是小明同學(xué)用一些奇數(shù)排成的，你能與小明一起探討下列問題嗎？與小明一起探討下列問題嗎？(1)框中的四個數(shù)有什么關(guān)系框中的四個數(shù)有什么關(guān)系？(2)在圖中任意畫一個類似在圖中任意畫一個類似(1)中的框，設(shè)左上角的一個數(shù)中的框，設(shè)左上角的一個數(shù)為為x，那么其他三個數(shù)怎樣表示？你能求出這四個數(shù)的，那么其他三個數(shù)怎樣表示？你能求出這四個數(shù)的和嗎？和嗎？解解：對角：對角兩數(shù)的和相等兩數(shù)的和相等其他三個數(shù)分別為其他三個數(shù)分別為x2，x8，x10，四個數(shù)的和為，四個數(shù)的和為x(x2)(x8)(x10)4x20.解解：十字：十字框中的五個數(shù)的平框中的五個數(shù)的平均數(shù)與均數(shù)與15相等相等3將連續(xù)的奇數(shù)將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，按如圖所示的規(guī)律，按如圖所示的規(guī)律排列排列(1)十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由不能，請說明理由解：這五個數(shù)的和能等于解：這五個數(shù)的和能等于315.設(shè)正中間的數(shù)為設(shè)正中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為，則上面的數(shù)為x10，下面的數(shù)為，下面的數(shù)為x10，左邊的數(shù)為，左邊的數(shù)為x2，右邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為x2.令令x(x10)(x10)(x2)(x2)315.解得解得x63.所以這五個數(shù)分別是所以這五個數(shù)分別是53，61，63，65，73.4如圖所示是如圖所示是2019年年5月份的月歷月份的月歷(1)平行四邊形框中的平行四邊形框中的5個數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關(guān)系？個數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關(guān)系？解解：平行四邊形：平行四邊形框中的框中的5個數(shù)的和是平行四邊形框中個數(shù)的和是平行四邊形框中間的數(shù)的間的數(shù)的5倍倍(2)(1)中的關(guān)系對任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設(shè)中的關(guān)系對任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設(shè)中間這個數(shù)為中間這個數(shù)為a，請將這，請將這5個數(shù)的和用含有個數(shù)的和用含有a的式子表示的式子表示出來出來解：適用因為中間的數(shù)為解：適用因為中間的數(shù)為a，所以其余，所以其余4個數(shù)分別為個數(shù)分別為a12，a6，a6，a12，它們的和為，它們的和為(a12)(a6)a(a6)(a12)5a.5將從將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：(1)第第8行的最后一個數(shù)是行的最后一個數(shù)是_，它是自然數(shù)，它是自然數(shù)_的平方，第的平方，第8行共有行共有_個數(shù)；個數(shù)；( 2 ) 用 含用 含 2 n 的 式 子 表 示 ： 第的 式 子 表 示 ： 第 2 n 行 的 第 一 個 數(shù) 是行 的 第 一 個 數(shù) 是_，最后一個數(shù)是，最后一個數(shù)是_，第，第n行行共有共有_個數(shù)個數(shù)64815(2n1)21(2n)2(2n1)6如圖，由等圓組成的一組圖中，第如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由個圖由1個圓組成，個圓組成，第第2個圖由個圖由5個圓組成，第個圓組成，第3個圖由個圖由11個圓組成，個圓組成，按，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第照這樣的規(guī)律排列下去，則第6個圖形由個圖形由()個圓組個圓組成成A39 B40 C41 D42C7觀察如圖所示的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究觀察如圖所示的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：其中的規(guī)律：(1)請你在和后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式；請你在和后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式；【點撥點撥】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表示的是圖形中點的個數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減示的是圖形中點的個數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減1的的4倍，再加上倍，再加上1；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的4倍減倍減3，這樣中的等式可以寫出，進(jìn)而可以歸納出第這樣中的等式可以寫出，進(jìn)而可以歸納出第n個圖形個圖形相對應(yīng)的等式為相對應(yīng)的等式為4(n1)14n3(n為正整數(shù)為正整數(shù))解解：431443；441453(2)通過猜想，寫出與第通過猜想，寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式個圖形相對應(yīng)的等式【點撥點撥】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表示的是圖形中點的個數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減示的是圖形中點的個數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減1的的4倍，再加上倍，再加上1；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的4倍減倍減3，這樣中的等式可以寫出，進(jìn)而可以歸納出第這樣中的等式可以寫出，進(jìn)而可以歸納出第n個圖形個圖形相對應(yīng)的等式為相對應(yīng)的等式為4(n1)14n3(n為正整數(shù)為正整數(shù))解解：4(n1)14n3(n為正整數(shù)為正整數(shù))8【中考中考青海青?！咳鐖D，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成的第的第1個圖案中有個圖案中有2個正方形，第個正方形，第2個圖案中有個圖案中有5個正方形，個正方形，第第3個圖案中有個圖案中有8個正方形，個正方形，則第，則第5個圖案中有個圖案中有_個正方形，第個正方形，第n個圖案中有個圖案中有_個正方形個正方形14(3n1)9如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成，圖中，第鑲嵌而成，圖中，第1個個黑色黑色 形形由由3個正方形組成，個正方形組成，第第2個個黑色黑色 形形由由7個正方形組成，個正方形組成，那么那么組成第組成第8個個黑色黑色 形形的正方形的正方形個個數(shù)數(shù)為為()A31 B20 C37 D33A10觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接其三邊中觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接其三邊中點，構(gòu)成點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如如圖圖)；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去將這種做法繼續(xù)下去(如圖，圖，如圖，圖，)觀察規(guī)律觀察規(guī)律解答以下各題：解答以下各題：【點撥點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的(1)填寫下表；填寫下表；圖形序號圖形序號挖去三角形的個數(shù)挖去三角形的個數(shù)113139 13927【點撥點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的(2)根據(jù)這個規(guī)律，求圖根據(jù)這個規(guī)律，求圖 中中挖去三角形的個數(shù)挖去三角形的個數(shù)fn(用含用含n的式子表示的式子表示)；解：圖解：圖 中中挖去三角形的個數(shù)挖去三角形的個數(shù)fn3n13n23231.【點撥點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的(3)若若圖圖 中挖去三角形的個數(shù)為中挖去三角形的個數(shù)為fn1，求，求fn1fn.解：因為解：因為fn13n3n13231，fn3n13n23231，所以所以fn1fn3n.