2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（答案不全）湘教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（答案不全）湘教版 （本試卷總分150分，時(shí)間120分鐘；分第Ⅰ、Ⅱ卷，考生考完后上交第Ⅱ卷） 第 Ι 卷 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1、已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},則M∩N=　(　 　) A.{0,1,2}　　B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 2、已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3、下列命題中的真命題是 （ ） A ． B． C． D． 4、已知?jiǎng)t函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A ． 0 B．1 C．2 D．3 5、函數(shù)的圖象大致是（ ） 6、 給定兩個(gè)命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的 ( ) A.充分而不必條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7、若函數(shù),則f(f(10)=（　 ?。? A． B．2 C．1 D．0 8、若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9、 已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10、若函數(shù)在上有最小值－5，（，為常數(shù)），則函數(shù)在上（ ） ．有最大值9 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值5 二、 填空題 (本大題共6小題，每小題5分，共25分) （11、12、13任選兩小題作答，若三道題都作答，則取前兩題計(jì)分） 11、如圖，在△中，，，，過(guò)作△的外接圓的切線，⊥，與外接圓交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 12、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線ρsinθ=2的距離等于 13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_(kāi)__________ 14、曲線在點(diǎn)處的切線斜率為4，則 15、函數(shù)的定義域?yàn)? 16、已知+，則取值范圍為 裝訂線內(nèi)不要答題、裝訂線外不要寫姓名等，違者試卷作0分處理 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 株州市三中xx下學(xué)期高三期中考試（理科1數(shù)學(xué)）答卷 考室： 座位號(hào)： （本試卷總分150分，時(shí)間120分鐘； 分第Ⅰ、Ⅱ卷，考生考完后上交第Ⅱ卷） 第 Ⅱ 卷 一、選擇題(每小題5分，共50分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題(每小題5分，共25分) 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17、（本小題滿分12分）計(jì)算：（1） （2） 18、（本題滿分12分）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}, (1)當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪(UB); (2)若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足； (1)求的值 (2)解不等式 20、（本小題滿分13分）如圖①，在邊長(zhǎng)為1的等邊中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖②所示的三棱錐，其中． ① ② (1) 證明：//平面； (2) 證明：平面； (3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積． 21、（本小題滿分13分）一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). (1)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為2的卡片的概率. (2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解析】(1)設(shè)“取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為2的卡片”為事件A,則 所以，取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為2的卡片的概率為. (2)設(shè)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4. 所以隨機(jī)變量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 22、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2 （1）求a，b，c，d的值 （2）若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。 （Ⅰ）由已知得，，，. 而，. 故，，，. 從而，，，. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，. 設(shè)， 則. 由題設(shè)可得，得. 令，即，得，. （?。┤?，則，從而當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，， 即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在上有最小值為. . 故當(dāng)時(shí)，恒成立，即. （ⅱ）若當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，而,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立，即. （ⅲ）若，則. 從而當(dāng)時(shí)，不可能恒成立. 綜上，的取值范圍為.