大石橋市一中上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷及答案.doc

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2015---2016學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測 九年數(shù)學(xué)試題 一、選擇題(每題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是： A． B． C． D． 2．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（　?。? 9題 A．y=（x﹣2）（x+1） B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D． y=1﹣x2 3．半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為（　?。? A． B． C． D． 4.已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 （ ） 5題 A. k＞ B. k≥ C. k≥且k≠0 D. k＞且k≠0 5. 如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方 便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的 小路，要使種植面積為1140m2， 求小路的寬．設(shè)小路的寬為x，則可列方程為 6題 A.（40-2x）（32-x）=1140 B.（40-x）（32-x）=1140 C.（40-x）（32-2x）=1140 D.（40-2x）（32-2x）=1140 6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，O是AB邊上一點(diǎn)，⊙O與 AC、BC都相切，若BC=6，AC=8，則⊙O的半徑為（　?。? A． B．4 C.5 D.2 7．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的兩根分別是x1，x2，則x12+x22的值是（ ） A． B.﹣ C.- D. 8.如圖，以等腰直角三角形ABC兩銳角頂點(diǎn)A，B為圓心作等圓，⊙A與⊙B 恰好外切，若AC＝2，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為(　　) 8題 A. B. C. D.π 9.把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90，∠A=45，∠D=30，斜邊 AB=12，DC=14，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1（如圖乙）， 此時(shí)AB與 CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長為（　?。? A．6 B． 10 C． 8 D． 10.小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息： ①abc＞0；②a-b+c＜0；③b+2c＞0； ④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3b． 你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　?。? A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 10題 二、填空題（每題3分，共24分） 11．已知x=5是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則 . 12. 把拋物線y=（x+1）2向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線 是 . 13．一個(gè)圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為12 cm，母線長為5 cm，圍成這樣的冰淇淋紙 筒所需紙片的面積為 cm2 14.若拋物線y=x2－5x－6與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長為_________. 15.在半徑為10的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長16，另一條弦長為12，則這兩條 弦之間的距離為______ 。 16．已知m，n為方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 則m2﹣2n+2016=　　　　　?。? 17.一條弦把圓分成1:5兩部分，那么這條弦所對的圓周角的 度數(shù)為______________． 18.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,9），點(diǎn)P（4，6） 18題 將△AOP繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使OA邊落在x軸上， 則PP＇= . 三、解答題（共96分） 19．（10分）先化簡再求值：，其中x是方程的根． 20．(10分) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為 （﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題： 第20題圖 （1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2； （3）點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　 ?。? 點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 ?。? （4）試判斷：與是否關(guān)于x軸 對稱? （只需寫出判斷結(jié)果）　 21．(12分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦CM 垂直AB于點(diǎn)F，連接AD，交CF于點(diǎn)P，連接BC，∠DAB＝30. (1)求∠ABC的度數(shù)； (2)若CM＝8，求的長度．(結(jié)果保留π) 22. (12分)營口市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米4000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地 產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過 兩次下調(diào)后，決定以每平方米3240元的均價(jià)開盤銷售． （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案 以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方 米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？ 23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作直線 DE 垂直BC于F，且交BA的延長線于點(diǎn)E． （1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。 （2）若AB=4AD，⊙O的半徑為12，求線段CD的長． w!w!w.!x!k!b!1.com 24. (12分)已知某型汽車在干燥的路面上, 汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時(shí)的車速之間有下表所示的對應(yīng)關(guān)系. 速度V(km/h) 48 64 80 96 112 … 剎車距離s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 … (1)請你以汽車剎車時(shí)的車速V為自變量,剎車距離s為函數(shù), 在圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn) 連線,畫出函數(shù)的圖象; (2)觀察所畫的函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么? (3)若把這個(gè)函數(shù)的圖象看成是一條拋物線,請根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),選擇三對,求出它的 函數(shù)關(guān)系式; (4)用你留下的兩對數(shù)據(jù),驗(yàn)證一個(gè)你所得到的結(jié)論是否正確. [來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 25．(14分)如圖1所示，將一個(gè)邊長為10的正方形ABCD和一個(gè)長為10、寬為5的長方 形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形ABEF．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為a．（注：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半， 那么這條直角邊所對的銳角等于30） （1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值； （2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0＜a＜90，求證：GD′=E′D； （3）小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？ 若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由． 26.（14分）已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，OC＝4OB. (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值； (3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的 平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 九年數(shù)學(xué)參考答案 一、DCACB ADBBC 二、11.5， 12.y=x2-4 13. 30π，14.7 15.14或2 16.2021 17.30或15018.2 三、19.原式= 20.(1)(2)略 （3）(5，1) (1，-4) （4）四。 21.解：(1)連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90， ∵∠DAB＝30，∴∠ABD＝90－30＝60. ∵C是的中點(diǎn)，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30　 (2)連接OC，則∠AOC＝2∠ABC＝60，∵CM⊥直徑AB于點(diǎn)F，∴CF＝CM＝4，∴在Rt△COF中，∠COF＝2∠ABC＝60, ∠COF＝30CO＝2OF由勾股定理得OC＝8， ∴的長度為＝ 22. 解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得， 4000（1﹣x）2=3240， 解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）； 答：平均每次降價(jià)的百分率為10%． （2）方案一的房款是：32401000.98+1.5100122=317520（元）； 方案二的房款是：3240100﹣1.5100122=320400（元） ∵317520元＜320400元．∴方案一更優(yōu)惠。 23.解：（1）直線DE與⊙O相切。 理由：連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90，即BD⊥AC， ∵BA=BC，∴D為AC中點(diǎn)，又O是AB中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC， ∴∠BFE=∠ODE，∵DE⊥BC，∴∠BFE=90，∴∠ODE=90，∴OD⊥DE， ∴直線DE是⊙O的切線； （2）∵⊙O的半徑為12，∴AB=24， ∵AB=4AD∴AD=6由（1）知BD是△ABC的中線，∴CD=AD=6 24.(1)函數(shù)的圖象略. (2)圖象可看成是一條拋物線這個(gè)函數(shù)可看作二次函數(shù). (3)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為:s=av2+bv+c, 把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分別代入s=av2+bv+c, 得, 解得. ∴ (4)當(dāng)v=80時(shí), ∵s=52.5, ∴當(dāng)v=112時(shí), ∵s=94.5,∴ 經(jīng)檢驗(yàn),所得結(jié)論是正確的. 25.（1）解：∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′， ∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=10，CE=5，∴∠CD′E=30， ∵CD∥EF，∴∠α=30； （2）證明：∵G為BC中點(diǎn)，∴CG=1，∴CG=CE， ∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90+α， 在△GCD′和△E′CD中 ，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D； （3）解：能．理由如下： ∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD， ∵CD′=CD′，∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形， 當(dāng)∠BCD′=∠DCD′時(shí)，△BCD′≌△DCD′， 當(dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角α==135， 當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時(shí)，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45 則α=360﹣=315， 即旋轉(zhuǎn)角a的值為135或315時(shí)，△BCD′與△DCD′全等． 26. (1)∵OC＝4OB，B(1,0)，∴C(0，－4)． 把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入y＝ax2＋3ax＋c，得 a＋3a＋c＝0，c＝－4解得a＝1，c＝－4∴y＝x2＋3x－4. (2)如圖.過點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M，N. S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝10＋DM(AN＋ON)＝10＋2DM， ∵A(－4,0)，C(0，－4)， 設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b， 代入，求得y＝－x－4. 令D（x，x2＋3x－4.），M（x，－x－4）， DM＝－x－4－（x2＋3x－4）＝－(x＋2)2＋4， 當(dāng)x＝－2時(shí)，DM有最大值4. 此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值為18 另解：連接OD令D（x，x2＋3x－4.） S四邊形ABCD＝S△OBC＋S△AOD+ S△OCD =-（x+2）2+18可得。 (3)討論：①過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1， 此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形． ∵C(0，－4)，令x2＋3x－4＝－4，∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－4)． ②平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)AC＝PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形，∵C(0，－4)，∴可令P(x,4)，由x2＋3x－4＝4，得x2＋3x－8＝0. 解得x＝－3＋√41或x＝－3－√41. 此時(shí)存在點(diǎn)P2（－3＋√41，4）和P3（－3－√41， 4） 綜上所述，存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是 P1(－3，－4)，P2（－3＋√41，4），P3（－3－√41，4.）