2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版 替.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版 替 、選擇題，本大題有10個小題每小題5分，共50分，每小題有一個正確選項，請將正確選項涂在答題卷上． 1.△A BC中，角A，B，c的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=2．cos(A十B)= ，則c=( ) A．4 B． C．3 D． 2. 《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織 尺布。（不作近似計算）( ) A． B． c． D． 3．若f(x)= -x2+bln (x+2)在(-1，+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是( ) A .[-1, +∞) B .(- l,+∞ ) C .(-∞ , - 1) D .(-∞ , - 1] 4．己知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?a；④α⊥β；⑤α∥β能推導(dǎo)出m∥β的是( ) A. ①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤ 5．己知數(shù)列{an）滿足a1=0，an+1=．n∈N*,則axx等于( ) A．0 B．- C． D 6．在△ABC中，若a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且cos2B +cos B +cos(A -c)=1，則有( ) A.a，c，b成等比數(shù)列 B.a，c，b成等差數(shù)列 C.a，b，c成等差數(shù)列 D.a，b，c成等比數(shù)列 7．設(shè)M是△ABC所在平面上的一點，且+ +=, D是AC中點，則 的值為（ ） A. B. C. 1 D. 2 8.若存在過點(1，0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+ x-9都相切，則a = ( ) A．一1或一 B．—1或 C．— 或一 D.— 或7 9．己知x，y滿足約束條件 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+ by (a>0，b>o)在約束條件下取到最小值2時，a2 +b2的最小值為( ) A. 1 B. 2 C．3 D. 4 第1頁 10.我們把具有以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)稱為“好函數(shù)”：對于在f（x）定義域內(nèi)的任意三個數(shù)以a，b，c，若這三個數(shù)能作為三角形的三邊長，則f（a），f(b)，f(c)也能作為三角形的三邊長．現(xiàn)有如下一些函數(shù)： ①f(x)= ② f(x)=1— x , x∈(o，) ③ f(x)=ex, x∈(o，1) ④f(x)= sinx, x∈(o，π) 其中是“好函數(shù)”的序號有( ) A．①② B．①②③ C.②③④ D.①③④ 二、填空題，本大題共5個小題，每小題5分，共25分，請將正確答案填在答題卷上． 11．已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)，對數(shù)函數(shù)y=g（x）和冥函數(shù)y=h（x）的圖像都過P（,2），如果 f(x1)=g（x2）= h（x3）=4，那么xl+x2+x3 = . 12.已知|| =6, || = 6 ，若t+b與t-b的夾角為鈍角，則t的取值范圍為 13.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x) 滿足f(3)=0，且不等式f(x>一f′(x)在(0：+∞)上恒成立，則函數(shù) g(x)=xf(x) +lg|k+1| 的零點個數(shù)為 . 14.己知命題p：函數(shù)f（x）=x2 + ax—2 在[-1，1]內(nèi)有且僅有一個零點，命題q：x2+3(a+1)x+2≤o在區(qū)間[，]內(nèi) 恒成立，若命題“p且g”是假命題，實數(shù)q的取值范圍是 15．給出定義：若x∈〔m -, m+]，(m∈z)，則m叫做實數(shù)x的“親密函數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列 函數(shù)f(x)=|x -{x}|的四個命題： ①函數(shù)y=f(x)在x∈(o，1)上是增函數(shù)；②函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1； ③函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=（k∈Z）對稱； ④當(dāng)x∈(0，2]時，函數(shù)g(x)=f(x) - ln x有兩個零點 其中正確命題的序號是 三、解答題，本大題共6個小題，共75分，請將答案及過程寫在答題卷上 16.（12分）己知函數(shù)f(x)=cos4x -2 cos2（2x+）+1 (1)求f（x）的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[- ,]上的取值范圍． 第2頁 17. (12分)己知數(shù)列{an}滿足a1=1, an+1 = (n∈N*)， (I)證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列；( II)求數(shù)列{an）的通項公式； (III)設(shè)bn=n(n+1)an 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn 。 18.（12分）△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰AC的長為3（百米），底AB的長為4（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等，面積分別為s1和s2． (1)若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度； (2)若小路的端點E,F兩點分別在兩腰上，求的最小值 19.（12分）如圖分別是正三棱臺ABC —A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點． (1)求正三棱臺ABC –A1B1C1的體積；（注：棱臺體積公式：其中s上為棱臺上底面面積，s下為棱臺下底面面積，h為棱臺高） (2)求平面EA1B1．與平面A1B1C1的夾角的余弦； (3)若P是棱A1C1上一點，求CP+PB1的最小值。 第3頁 20. (13分)己知函數(shù)f(x)=x 2，g(x)= λf′(x) +sin x，其中函數(shù)g(x)在[-1，1]上是減函數(shù) (1)求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)若g(x)≤ λ+3 sin 1在x∈[-1，1]上恒成立，求λ的取值范圍． (3)關(guān)于x的方程lnf(x+1) =2x-m，x∈[ – 1. e-1,]有兩個實根，求m的取值范圍 21.（14分）己知函數(shù)f(x)=sin（ω+）（ω>o，0<<）的周期為π，圖像的一個對稱中心為（，0）， 將函數(shù)f（x）圖像上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像． (1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式； (2)是否存在x?！剩ǎ?，使得f（x。），g(x。)，f(x。)g(x。)按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x。的個數(shù)；若不存在，說明理由． (3)求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有xx個零點。 第4頁 成都七中高xx屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試題（理科）答案 1 D 2 C 3 D 4 D 5 B 6 D 7A 8 A 9 D 10 B 11 答案： 解析：令則， 12 答案： 解析：，, 又因為與不共線,所以,所以 13. 答案： 解析：在單增，又為偶函數(shù)且有一個零點為3，令得，如圖可知有3個零點 14. 答案： 提示：先確定p且q為真命題的的取值范圍，然后取補集可得結(jié)果. 15. 答案：②③④ 解析：時，，當(dāng)時， 當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖像可知①錯，②，③對，再作出的圖像可判斷有兩個交點，④對 三、解答題，本大題共6個小題，共75分，請將答案及過程寫在答題卷上. 16. 解析：（1） （2） 的取值范圍為 17. 解析:（Ⅰ）由已知可得，所以，即， ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴. . （Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以，，相減得 ，∴ 18. 解：（1）為中點，，不在上，故在上，可得， 在中，，在中，， （2）若小路的端點兩點分別在兩腰上，如圖所示，設(shè)，則 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為. 19. 解析：（1）由題意,正三棱臺高為 （2）設(shè)分別是上下底面的中心，是中點，是中點.以 為原點，過平行的線為軸建立空間直角坐標(biāo)系. ，， ，，，，， 設(shè)平面的一個法向量，則即 取，取平面的一個法向 量，設(shè)所求角為則 （3）將梯形繞旋轉(zhuǎn)到,使其與成平角 ， 由余弦定理得 即的最小值為 20. 解析：（1），在點處的切線方程為， 即 （2）在上單減在上恒成立， 即在上恒成立，，又在單減， 在上恒成立，只需恒成立， （3）由（1）知方程為，設(shè)，則方程根的個數(shù)即為函數(shù)圖像與軸交點的個數(shù). ，當(dāng)時，在上為增函數(shù), 當(dāng)時，在都是減函數(shù). 在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù). 在上的最大值為，又 且，所求方程有兩根需滿足時原方程有兩根， 21. 解：（Ⅰ）由函數(shù)的周期為，，得 又曲線的一個對稱中心為， 故，得，所以 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）后可得的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù) （Ⅱ）當(dāng)時，，所以 問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解 設(shè)， 則 因為，所以，在內(nèi)單調(diào)遞增,又，且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點，即存在唯一的滿足題意 （Ⅲ）依題意，，令 當(dāng)，即時，，從而不是方程的解，所以方程等價于關(guān)于的方程，現(xiàn)研究時方程解的情況,令，則問題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在的交點情況 ，令，得或 當(dāng)變化時，和變化情況如下表 當(dāng)且趨近于時，趨向于,當(dāng)且趨近于時，趨向于 當(dāng)且趨近于時，趨向于,當(dāng)且趨近于時，趨向于 故當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)有無交點，在內(nèi)有個交點； 當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)有個交點，在內(nèi)無交點； 當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)有個交點，在內(nèi)有個交點 由函數(shù)的周期性，可知當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)總有偶數(shù)個交點，從而不存在正整數(shù)，使得直線與曲線在內(nèi)恰有個交點；當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)有個交點，由周期性，，所以 綜上，當(dāng)，時，函數(shù)在內(nèi)恰有個零點