小學(xué)三年級(jí)校本課程教材《趣味數(shù)學(xué)》

目錄第1講 倒過來推算1第2講 反過來想問題4第3講 找出無形的砝碼7第4講 畫圖分析找重疊11第5講 鏡子里的時(shí)間14第6講 計(jì)算經(jīng)過時(shí)間17第7講 合理安排時(shí)間20第8講 找準(zhǔn)“一周”是關(guān)鍵24第9講 巧轉(zhuǎn)化求周長37第10講 找規(guī)律數(shù)圖形31第11講 分清類型解植樹問題34第12講 抓住題眼 一點(diǎn)突破36第13 講 骰子中的數(shù)學(xué)40第14講 邏輯推理46第15講 游戲中的取勝策略51第1講 倒過來推算自主探究： 審題后，回答下面問題： 小虎在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)5寫成了3，結(jié)果得到的商是27，還余2。正確的商應(yīng)該是多少？余多少？ 小虎由于粗心大意把5寫成3，計(jì)算的結(jié)果是一個(gè)錯(cuò)誤的商，怎樣才能求出正確的商呢？ 解決這個(gè)問題必須先求出什么？點(diǎn)撥：解決這個(gè)問題必須先求出被除數(shù)是多少?？梢韵茸プ″e(cuò)誤的除數(shù)、商和余數(shù)，利用它們求出被除數(shù)，明白了嗎？牛刀小試：1.你能算出姐姐今年多少歲嗎？姐姐，你今年多少歲了？用我的年齡乘6，加上6，除以6，再減去6，正好還是6。學(xué)以致用：1.修一條公路，第一次修了全長的一半多20米，第二次修了剩下的一半少10米，最后剩下160米第三次修完。這條公路全長多少米？2.每到生長季節(jié)，池塘里的浮萍長得特別快，浮萍的面積每天都比前一天增加一倍，經(jīng)過16天就可以長滿整個(gè)池塘。那么，需要多少天才能長滿半個(gè)池塘？故事屋：古代有這么一個(gè)故事，一位母親有兩個(gè)兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天這位母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法曬干；天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導(dǎo)她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火；晴天，大兒子染的布很快就能曬干。逆向思維使得這位老母親眉開眼笑，活力再現(xiàn)。第2講 反過來想問題自主探究： 審題后，回答下面問題：用淘汰制比賽從100名乒乓球選手中產(chǎn)生1名冠軍，請(qǐng)問：應(yīng)進(jìn)行多少場比賽？“淘汰制比賽”是什么意思呢？淘汰制比賽中，每賽1場就有1人被淘汰（這個(gè)人不能參加后面的比賽了）?！爱a(chǎn)生一名冠軍”的反面就是“淘汰99名選手”。淘汰1名選手需要進(jìn)行幾場比賽？淘汰99名選手呢？牛刀小試：學(xué)校用淘汰制舉行乒乓球比賽，一共進(jìn)行了21場比賽，請(qǐng)問：有多少人參加了這場比賽？學(xué)以致用：1.有5箱一樣重的桔子，如果從每箱中拿出6千克，那么剩下的桔子正好能裝滿2箱。原來每箱裝桔子多少千克？2.一個(gè)正方形的6個(gè)面分別寫著1、2、3、4、5、6，根據(jù)下面的擺放情況，判斷每個(gè)數(shù)字對(duì)面的數(shù)字分別是多少？332254161智慧角：許多同學(xué)都知道司馬光砸缸救小伙伴的故事吧。司馬光在十分危急的情況下，不但沒有驚慌失措，反而想出了一個(gè)非常聰明的辦法把落在水缸里的小伙伴救了出來。真讓人佩服！司馬光聰明在哪里呢？在于他不受習(xí)慣思維的束縛、干預(yù)，反過來想問題。反過來想問題，也是我們解決數(shù)學(xué)問題的一種很好的方法?！胺催^來想問題”對(duì)于解答一些看上去很麻煩的題目，會(huì)有意想不到的效果。不過，用這種方法解題，首先要弄清“問題的反面是什么”，“問題的反面”解決了，那“問題”也就自然解決了。第3講 找出無形的砝碼認(rèn)一認(rèn)：自主探究：審題后，回答下面問題：現(xiàn)有1克、2克、4克的砝碼各一枚，你能利用這些砝碼在天平上稱出多少種不同重量的球？（球的重量為整克數(shù)）1g2g4g 若只用一枚砝碼，可以稱出幾種不同的克數(shù)？ 若用兩枚砝碼，可以稱出幾種不同的克數(shù)？ 若用三枚砝碼，可以稱出幾種不同的克數(shù)？一定要考慮到砝碼組合后形成的無形砝碼哦！牛刀小試：有一架天平和三枚重量分別為1克、3克、6克的砝碼，你知道用這架天平和這些砝碼共能稱出多少種不同重量的物體嗎？1g3g6gg學(xué)以致用：1.有兩枚砝碼，一枚重9克，另一枚重5克，你能用這兩種砝碼稱出19克重的沙子嗎？2.有七個(gè)小球，其中一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次才一定能找出次品？故事屋：在距離現(xiàn)在一千七百多年前，中國是處于魏、蜀、吳三強(qiáng)鼎立的三國時(shí)代。有一天，吳國的孫權(quán)送給魏國領(lǐng)袖曹操一只大象。長久居住在中原的曹操從來沒有看過這種龐然大物，好奇地想知道這個(gè)大怪物的體重到底有多重？于是，他對(duì)著臣子們說：“誰有辦法把這只大象稱一稱？”在場的人七嘴八舌地討論著：有人回家搬出特制的秤，但大象實(shí)在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提議把大象一塊一塊地切下分開秤，再算算看加起來有多重，可是在場的人覺得太殘忍了，而且曹操喜歡大象可愛模樣，不希望為了秤重失去它。就在大家束手無策正想要放棄的時(shí)候，曹操7歲的兒子曹沖，突然開口說：“我知道怎么秤了！”他請(qǐng)大家把大象趕到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一個(gè)記號(hào)。然后又請(qǐng)大家把大象趕回岸上，把一筐筐的石頭搬上船去，直到船下沈到剛剛畫的那一條線上為止。接著，他請(qǐng)大家把在船上的石頭逐一稱過，全部加起來就是大象的重量了！小朋友，曹沖是不是很聰明？在一千七百多年前的時(shí)代，曹沖的方法的確很聰明，可是，現(xiàn)代的工具非常發(fā)達(dá)，我們發(fā)明出許多的工具來稱重的東西，不需要再大費(fèi)周章地一筐筐地搬石頭。第4講 畫圖分析找重疊自主探究：審題后，回答下面問題：慶祝“六一”，同學(xué)們排成體操方陣，無論從前、從后數(shù)，還是從左從右數(shù)，小方都在第3個(gè)。請(qǐng)問：體操隊(duì)一共有多少人？ 小方從前數(shù)是第幾個(gè)，從后數(shù)呢？ 小方從左數(shù)是第幾個(gè)，從右數(shù)呢？根據(jù)題意，我們可以畫出示意圖來幫助理解題意哦！牛刀小試：三（2）班學(xué)生訂報(bào)紙，每人至少訂閱了小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)、中國少年報(bào)中的一份報(bào)紙。已知訂閱小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的有34人，訂閱中國少年報(bào)的有26人，有20人兩種報(bào)紙都訂閱了。三（2）班一共有多少人？學(xué)以致用：1三（1）有42名同學(xué)，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有30人，參加科技小組的有25人，如果每人至少參加一個(gè)組，那么這個(gè)班兩個(gè)興趣小組都參加的有多少人？三（2）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名，會(huì)下圍棋的有17名，兩種棋都不會(huì)的有10名。兩種棋都會(huì)下的同學(xué)有多少名？故事屋： 從前，有十個(gè)商人販馬匹到羅馬城去賣。不巧在路上被一條大河攔住了去路，商人們商量過后決定騎著馬趟過河去。水流雖然湍急，商人們很幸運(yùn)，沒有一個(gè)人落入水中，販賣的馬匹也沒有被水沖走。過河之后，商人頭領(lǐng)很不放心，決定數(shù)一數(shù)人數(shù)。他左數(shù)右數(shù)就是少了個(gè)人，他很著急，讓另一個(gè)人再數(shù)一數(shù)。這個(gè)人數(shù)過以后卻說是11個(gè)人。聰明的小朋友，你知道是怎么回事嗎？第5講 鏡子里的時(shí)間認(rèn)一認(rèn):自主探究：下圖是從平面鏡中看到的鐘面，請(qǐng)你判斷實(shí)際鐘面上的時(shí)間。思考：你能一眼看出鐘面上是幾點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由？牛刀小試:（下面所講的鐘面均沒有標(biāo)數(shù)字。）一個(gè)人從鏡子中看到對(duì)面墻上時(shí)鐘的鐘面顯示時(shí)間是 8：55，那么時(shí)鐘真正顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)？學(xué)以致用：1.一天，小明正在吃午飯，他看了一下自家的鐘面，鐘面上的時(shí)間是11：45，他又看了一下鏡子里的時(shí)間。想想看，應(yīng)該是幾點(diǎn)鐘呢？ 2.小方的爸爸買了8：40的火車票，他看了一下鏡子里的時(shí)間是7：50，嚇了一跳，趕緊趕往火車站，當(dāng)?shù)竭_(dá)火車站時(shí)，發(fā)現(xiàn)才6：50 ，他在路上用了多長時(shí)間？智慧角：(1)真實(shí)時(shí)刻小于11時(shí)或等于11時(shí)的時(shí)候，真實(shí)時(shí)刻與鏡子中的時(shí)刻之和為12。(2)11時(shí)到1時(shí)前，真實(shí)時(shí)刻與鏡子中的時(shí)刻之和為24（如11時(shí)10分在鏡子中看就是12時(shí)50分）。同學(xué)們可以試試驗(yàn)證一下。第6講 計(jì)算經(jīng)過時(shí)間自主探究：審題后，回答下面問題：王叔叔乘坐T165次列車從南京到西安出差。晚上10時(shí)35分從南京站準(zhǔn)時(shí)開出，第二天上午10時(shí)到達(dá)西安。列車從南京到西安運(yùn)行了多長時(shí)間？ 本題中的計(jì)時(shí)法相同嗎？怎么辦？ 計(jì)算兩天內(nèi)經(jīng)過的時(shí)間，要先算出什么，然后再算出什么？這計(jì)算兩天內(nèi)經(jīng)過的時(shí)間，要先算出第一天經(jīng)過的時(shí)間，再加上第二天加上的時(shí)間，就等于列車運(yùn)行的時(shí)間。計(jì)算時(shí)的一些細(xì)節(jié)你要注意哦！牛刀小試:媽媽每天上午7:30上班，中午11:20下班。下午2:20上班，下午6:20下班。媽媽一天工作幾小時(shí)？學(xué)以致用:1.某氣象員觀察大氣污染情況，每隔4小時(shí)做一次記錄，做第8次記錄時(shí)，掛鐘正好指向10時(shí)。做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾時(shí)？2.某次列車10月31日16時(shí)40分從A城出發(fā)，經(jīng)過15小時(shí)到達(dá)B城，列車到達(dá)B城是幾月幾日幾時(shí)幾分？故事屋:計(jì)算時(shí)間暑假里，書法老師布置我每天寫3張毛筆字。每寫一張毛筆字，我都要花30分鐘。一天早晨，我刷牙洗臉吃完早飯已經(jīng)8：30分了，媽媽在一旁一個(gè)勁地催促我說：“你還不快點(diǎn)去寫毛筆字，再拖延時(shí)間的話，就不能在吃午飯前把3張毛筆字寫完了?！蔽也恍拧Ｓ谑?，媽媽叫我算一算時(shí)間：從早晨8：30分開始寫，30分鐘寫完一張，每寫完一張中間休息10分鐘，要寫到幾點(diǎn)鐘。這還不容易，我的腦子飛快地轉(zhuǎn)動(dòng)起來：寫完一張30分鐘再加上休息的10分鐘就等于40分鐘，3個(gè)40分鐘就是120分鐘，也就是2個(gè)小時(shí)。我不假思索地說：“來得及，10：30分就可以寫完！”媽媽連忙搖頭說：“錯(cuò)了，錯(cuò)了?！蔽艺啥蜕忻恢^腦，不知錯(cuò)在哪里。媽媽提醒我說：“中間你休息了幾次？”我恍然大悟：“哦，只休息了兩次，我卻算了3次的休息時(shí)間。應(yīng)該是10：20分就可以寫完了?！卑。粋€(gè)看似簡單的問題，如果不仔細(xì)思考，還很容易出錯(cuò)呢！第7講 合理安排時(shí)間自主探究：審題后，回答下面問題：讀高中的小東每天早晨用電飯煲做早餐需30分鐘，花25分鐘讀英語，刷牙、洗臉5分鐘，吃早餐10分鐘，騎車上學(xué)要30分鐘。學(xué)校7時(shí)20分上早讀，小東每天早晨最遲什么時(shí)候起來，才能保證不會(huì)遲到？為了保證曉東能多休息一會(huì)兒，起床后的哪些事情可以同時(shí)進(jìn)行？為了保證小東能多休息一會(huì)，就要對(duì)起床后的時(shí)間進(jìn)行合理分配。可以在做早餐的同時(shí)，進(jìn)行刷牙、洗臉，讀英語哦！牛刀小試：新老師家訪，小華忙著給老師沏茶。接水1分鐘，燒水5分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，怎樣做才能盡快給老師沏上茶？至少需要多少分鐘？學(xué)以致用：1.媽媽下班做午飯，她擇菜洗菜要用8分鐘，切菜要用3分，蒸飯要用10分鐘，炒菜要用4分鐘。媽媽做這頓飯最少要用多少分鐘？2.陽光希望小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，7時(shí)50分第一次檢錄，8時(shí)整比賽正式開始。所要跑步項(xiàng)目約需3個(gè)半小時(shí)賽完，投擲項(xiàng)目約需1個(gè)半小時(shí)，跳高、跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)合起來約需1小時(shí)40分鐘賽完。這次運(yùn)動(dòng)會(huì)上午（11時(shí)40分用午餐）能結(jié)束嗎?智慧角：在我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)算完成一件或幾件事情所需時(shí)間的問題。有些問題只要通過一般的計(jì)算就能解決，有時(shí)候在不沖突的前提下，幾件事情可以相互穿插，安排同時(shí)進(jìn)行。故事屋：一天，一個(gè)少年正埋頭在閣樓上學(xué)習(xí)，母親幾次喊他下來吃飯都不見動(dòng)靜，只好把飯菜端上去。少年一面看書，一面下意識(shí)地將盤子里的東西夾起來往嘴里送，很快就將它們一掃而光。母親走上來收拾盤子時(shí)問：“魚子醬的味道如何？”“魚子醬？”少年感到莫名其妙?！澳銊偛懦缘难?！”母親也莫名其妙。“它是魚子醬？”少年深感遺憾。要知道，這是他最愛吃的食物，母親今天特意為他做了一盤。誰知光顧看書，竟不知道吃的是一盤向往已久的魚子醬。故事中的少年就是1970年諾貝爾生理學(xué)及醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)咧炖~斯。從這則故事中我們了解到朱利葉斯之所以能夠取得成功，跟他抓緊時(shí)間有關(guān)。對(duì)此，貝多芬和莫泊桑也深有同感，貝多芬說：“我的一切成就取決于我對(duì)時(shí)間的珍惜”。莫泊桑感慨：“世上真不知有多少能成就功業(yè)的人，都因?yàn)榘央y得的時(shí)間輕輕放過以致默默無聞了?！钡?講 找準(zhǔn)“一周”是關(guān)鍵自主探究：審題后，回答下面問題：一個(gè)長方形長8厘米，寬5厘米，把這樣的兩個(gè)長方形拼在一起得到一個(gè)新的長方形，新長方形的周長是多少厘米？有幾種拼法？求拼成的新長方形的周長關(guān)鍵是什么？拼圖形求周長，要考慮到多種可能性哦！牛刀小試：一個(gè)長方形的長是9厘米，寬6厘米。這樣的兩個(gè)長方形拼成一個(gè)大長方形，大長方形的周長可能是多少厘米？學(xué)以致用：1.小明把兩個(gè)一樣的正方形拼成一個(gè)長方形后，發(fā)現(xiàn)長方形的周長比原來兩個(gè)正方形周長總和少了8厘米，你知道原來每個(gè)正方形的周長是多少厘米嗎？2.一個(gè)正方形周長是17厘米，三個(gè)這樣的正方形拼成一個(gè)長方形，長方形周長是多少厘米？智慧角：求拼合圖形的周長問題，需要弄清楚如何拼法，再根據(jù)拼成的圖形或用公式進(jìn)行計(jì)算，或按線段分類計(jì)算。弄清楚圖形“一周”所包含的線段和“消失”的線段，這是靈活解題的關(guān)鍵。同學(xué)們?cè)诮忸}過程中，不妨畫一畫，想一想，聰明的你一定會(huì)有許多新的發(fā)現(xiàn)！第9講 巧轉(zhuǎn)化求周長自主探究：審題后，回答下面問題：學(xué)校有一個(gè)草坪（如圖1），圍繞這個(gè)草坪走一周，至少要走多少米？16米20米圖1求草坪的周長，就是求六條邊長度的總和，可是有四條邊的長度不知道，怎么辦？如果把右側(cè)的兩條邊一條向上平移，另一條向右平移，就可以轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形？它的周長和原周長有變化嗎？牛刀小試：圖2209 小華在一張正方形彩紙的一條邊上，剪下一個(gè)長方形（如圖2，單位：厘米），求剩下圖形的周長是多少厘米？學(xué)以致用：李老師用三張邊長都是3分米的正方形紙疊放成圖5的形式，求這個(gè)圖形的周長。（連接點(diǎn)正好是前一個(gè)正方形的中點(diǎn)）圖4圖3要排除一些多余條件的干擾，求圖3的周長其實(shí)就是求圖4的周長。智慧角：求一些不規(guī)則圖形的周長，首先要想方設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長方形或正方形，以便直接運(yùn)用周長公式進(jìn)行計(jì)算。要注意既不要多算一些無關(guān)的線段，更不要遺漏掉某些重要的線段。第10講 找規(guī)律數(shù)圖形自主探究：審題后，回答下面問題：數(shù)出右邊圖形中共有多少個(gè)三角形？ 數(shù)三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，可以采用什么方法來數(shù)？按邊分類的方法來數(shù)你會(huì)嗎？按基本圖形組合的方法來數(shù)你會(huì)嗎？可以采取按邊分類的方法來數(shù)，也可采取按基本圖形組合的方法來數(shù)哦!牛刀小試：數(shù)出右圖中共有多少個(gè)三角形？學(xué)以致用：數(shù)出右圖中共有多少個(gè)三角形？數(shù)出右圖中共有多少個(gè)長方形？智慧角：同學(xué)們，根據(jù)規(guī)律巧數(shù)圖形時(shí)，可以從不同角度來思考，歸納出許多方法?？梢苑诸悾部梢圆扇“椿緢D形組合的方法來數(shù)，還可以根據(jù)邊于邊對(duì)應(yīng)的關(guān)系來數(shù)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用。第11講 分清類型解植樹問題自主探究：審題后，回答下面問題：在20米長的道路一側(cè)，從一端起，每隔5米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？道路的兩頭都栽樹嗎？栽的棵樹和分的段數(shù)一樣多嗎？為了便于分析，可畫出線段圖哦！牛刀小試：一根木料，鋸成4段要用12分鐘。如果每鋸一段所用的時(shí)間相等，那么將另一根同樣的木料鋸成8段，要用多長時(shí)間？學(xué)以致用：20米長的走道兩側(cè)擺菊花，每2盆之間的距離都相等，起點(diǎn)和終點(diǎn)各擺一盆，一共擺了10盆，請(qǐng)問：同側(cè)每2盆之間的距離是多少米？一個(gè)花圃的周長是120米，沿四周每隔6米栽1棵柏樹，每兩棵柏樹中間栽1棵桃樹?；ㄆ灾車苍园貥浜吞覙涠嗌倏?？智慧屋：植樹問題（也稱間隔問題），植樹問題有多種類型，為避免出錯(cuò)，解題時(shí)首先要分清類型。（1）如果在一條直線上植樹， 包括兩端點(diǎn)時(shí)，棵樹=段數(shù)+1； 只包括一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，棵樹=段數(shù)； 不包括兩端時(shí)，棵樹=段數(shù)1。（2）如果在一條封閉路線上植樹，棵樹=段數(shù)。第12講 抓住題眼 一點(diǎn)突破自主探究：審題后，回答下面問題：一批鋼材，用小車裝要30輛，用大車裝要25輛。已知每輛大車比小車多裝4噸，這批鋼材共有多少噸？根據(jù)“已知每輛大車比小車多裝4噸”，它提示我們可以怎么想？這題的題眼是：已知每輛大車比小車多裝4噸，它提示我們可以考慮把大車和小車的輛數(shù)變得一致起來哦！牛刀小試：某同學(xué)暑期去書店勤工儉學(xué)。按合同規(guī)定，干滿30天，書店將給他一套書和800元錢。但他只工作了20天，因有事中止了合同，書店給了他一套書和500元錢。這套書值多少錢？學(xué)以致用：1.一個(gè)家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們今年的年齡和是73歲。丈夫比妻子大3歲，女兒比兒子大2歲。4年前這個(gè)家庭成員的年齡和是58歲。請(qǐng)問：這個(gè)家庭成員現(xiàn)在的年齡各是多少歲？2.有黑、白棋子一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍?，F(xiàn)在從這對(duì)棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個(gè)。那么，原來黑、白棋子各有多少個(gè)？故事屋：祖沖之是一個(gè)非常有心計(jì)的孩子。雖然，他不喜歡讀經(jīng)書，但他卻酷愛數(shù)學(xué)、天文。一天，夜已經(jīng)很深了。小沖之翻來覆去總是睡不著覺。周髀算經(jīng)上說：圓周是直徑的三倍，這種說法可信嗎？第二天，天還沒亮，他就把睡在身旁的媽媽叫醒，懇切地對(duì)媽媽說：“把您做鞋用的繩子給我一根，好嗎？”媽媽望著他幼稚的小臉，愛撫地說：“可以。不過，你要繩子干什么？”“好媽媽，您先別問，等會(huì)兒我告訴您”。小沖之央求說。媽媽知道小沖之很懂事，就高興地答應(yīng)了。小沖之拿著繩子，飛快地跑到村頭的大路上，一會(huì)兒朝前看看，一會(huì)兒朝后望望，像在等什么人似的。突然，前面來了一輛馬車，小沖之喜出望外，急忙跑上去攔住馬車說：“爺爺，我用繩子量量您的車輪吧？”趕馬車的是一位老人，聽小沖之說要量馬車的輪子，感到莫名其妙，他想看個(gè)究竟，就停住馬車，對(duì)小沖之說：“你量吧！”小沖之首先把繩子在車輪上繞了一圈，然后把被繞的繩子均分成三段，再用其中的一段量車輪的直徑。左量右量，總覺得比直徑長。他百思不得其解，問老人說：“爺爺，書上說周長是直徑的三倍，可為什么周長的三分之一比直徑長呢？”老人被小沖之的話問愣了。他想：我趕了一輩子馬車，從來沒想過這個(gè)問題，你一個(gè)小孩子家，想這些問題干什么？他不想耽誤趕路時(shí)間，就一邊吆喝牲口，一邊笑著說：“孩子，我怎么知道它的長短呢？”馬車轱轆轆地向前走著，周長的三分之一比直徑長的問題，在小沖之的腦海里翻騰著。小沖之一直想啊，想啊，直到四十多歲時(shí)，才終于解開了這個(gè)迷，算出了精確的圓周率第13 講 骰子中的數(shù)學(xué)認(rèn)一認(rèn)：見過它嗎？在哪里見過？自主探究：游戲1游戲2游戲3我們還可以怎樣統(tǒng)計(jì)擲骰子的情況？闖關(guān)練習(xí)一天，學(xué)校門口附近的一家文具店的老板在店門口打出這樣一個(gè)牌子：聰明的各位同學(xué)，你認(rèn)為這個(gè)游戲誰贏的可能性大？為什么？摸獎(jiǎng)游戲：木箱里有12個(gè)乒乓球，上面分別寫著從1到6六個(gè)數(shù)，其中每兩個(gè)球上的數(shù)字相同。摸獎(jiǎng)每次1元，設(shè)：一等獎(jiǎng)（3名） 獎(jiǎng)品：漫畫書一套（兩球上的數(shù)字和是1）二等獎(jiǎng)（5名）獎(jiǎng)品：鉛筆1支（兩球上的數(shù)字和是2或12）三等獎(jiǎng)（8名）獎(jiǎng)品：橡皮1塊（兩球上的數(shù)字和是3或13）故事屋卡當(dāng)是一位富有傳奇色彩的數(shù)學(xué)家，他是一名醫(yī)生同時(shí)又是一位數(shù)學(xué)家。一次偶然的事情促成了他在數(shù)學(xué)上的成就。有一天，一個(gè)貴族跟人家打賭擲骰子。賭的規(guī)則是：把兩顆骰子同時(shí)擲下，誰能壓中兩顆骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和，誰就贏?？墒沁@個(gè)貴族一直猶豫，不知道該把錢押在哪個(gè)數(shù)上最容易贏。他贏錢心切，卻沒有什么辦法，就想到了朋友卡當(dāng)，找他來幫忙?？ó?dāng)自己對(duì)這個(gè)問題也很感興趣，因?yàn)樗埠觅€，就開始研究起來。他鄒著眉頭，冥思苦想，兩顆骰子擺弄來擺弄去。嘿，還真給他找出了一個(gè)規(guī)律。他要貴族大多數(shù)時(shí)候把錢押在一個(gè)數(shù)上，贏的可能性就比較大。貴族聽了卡當(dāng)?shù)脑?，果然贏了很多錢。想一想1. 你想知道卡當(dāng)讓貴族把錢大多數(shù)押在哪一個(gè)數(shù)上？為什么？2.如規(guī)則改為誰能押中兩顆骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之差，誰就贏，你認(rèn)為應(yīng)該大多數(shù)押在哪一個(gè)數(shù)上？為什么？（可以先填寫下表再回答）123456123456第14講 邏輯推理序語：“名偵探柯南”大家都很熟悉吧。許多同學(xué)對(duì)他的破案能力一定是羨慕不已?？履蠟槭裁茨苡腥绱藚柡Φ钠瓢改芰δ?？這得益于他有著非凡的邏輯推理能力。讓我們一起來學(xué)習(xí)如何根據(jù)已知條件推導(dǎo)出正確的結(jié)論。自主探究：審題后，回答下面問題：A、B、C、D四人中只有一人體育未達(dá)標(biāo)，當(dāng)有人問他們是誰體育未達(dá)標(biāo)時(shí)，A說“是B”，B說“是D”，C說“不是我”，D說“不是我”。如果這四句話中只有一句是對(duì)的，那么體育未達(dá)標(biāo)的是誰？誰和誰說的話是相互矛盾的？這兩人話中誰說的是真話？若兩句話互相矛盾，那么這兩句話不可能都是真的，也不可能都是假的，則其中必定有一句是真的，另一句是假的，一定要分辨清楚哦！牛刀小試：警察抓到四名盜竊犯A、B、C、D，下面是他們的答話：A說：“是B干的。”B說：“是D干的?！盋說：“不是我干的?！盌說：“B在說謊?！焙髞碜C實(shí)，這四人中只有一人說的是真話，你知道罪犯是誰嗎？學(xué)以致用：1張莉、王蕾、陳娟都穿著新的連衣裙去參加游園活動(dòng)，她們的裙子一個(gè)是花的，一個(gè)是白的，一個(gè)是藍(lán)的?，F(xiàn)在只知道陳娟沒穿藍(lán)裙子，張莉既沒穿藍(lán)裙子，也沒穿花裙子，請(qǐng)你開動(dòng)腦，推出她們各穿什么顏色的裙子？2.甲、乙、丙三人是大學(xué)同學(xué)，畢業(yè)后選擇了不同職業(yè)，三人中有一個(gè)當(dāng)了記者，一次有人問他們的職業(yè)，甲說：“我是記者。”乙說：“我不是記者。”丙說：“甲說了假話。”如果他們?nèi)齻€(gè)人中只有一人說了真話，那么記者是誰？故事屋：清朝乾隆朝代的宰相劉墉有一次得罪了皇帝乾隆，乾隆盛怒之下，把劉墉打入死牢，以待來日午時(shí)問斬。后來由于眾大臣求情，乾隆又心念劉墉往日功勞，決定讓老天爺來定奪劉墉的生死。具體做法是：用紙條做成兩個(gè)鬮，一個(gè)鬮上寫著“生”字，另一個(gè)鬮上寫著“死”字，然后把這兩個(gè)鬮放在壇里，由劉墉當(dāng)眾從壇里抓取，如抓的是“生”，則官復(fù)原職，若抓的是“死”，則推出午門斬首。劉墉的死對(duì)頭大貪官和坤得知這一方案后，偷偷買通做鬮的官員，把兩個(gè)鬮上都寫上“死”字，想致辭劉墉于死地。幸得一位好心的太監(jiān)把這消息偷偷地告訴了劉墉，劉墉聽后，高興地說：“真是老天有眼，我可以不用死了！”第二天，劉墉當(dāng)著乾隆和眾大臣的面，坦然地從壇里抓了一個(gè)鬮，看都沒看。就將紙團(tuán)吞進(jìn)肚里。這下就沒人知道劉墉吞下的鬮上寫的是“生”字還是“死”字，只好打開另一個(gè)鬮來確定劉墉的生死。結(jié)果不用說了，當(dāng)然是劉墉有驚無險(xiǎn)地官復(fù)原職了。第15講 游戲中的取勝策略自主探究：在袋子里裝有黃色和藍(lán)色兩種彈子共6顆，怎樣設(shè)計(jì)分別能達(dá)到下面的要求：（1）每次任意拿出1顆，可能是黃色彈子。（2）每次任意拿出1顆，不可能是黃色彈子。（3）每次任意取出1顆，拿50次，拿出黃色彈子和藍(lán)色彈子的次數(shù)差不多。思考：要使可能拿出的是黃色，就要在袋中至少放幾顆黃色的，有幾種方法？回答問題要完整哦！牛刀小試：小林、小宇、小方3人比賽下象棋，已知小林、小宇賽過的盤數(shù)分別為2盤、1盤，那么此時(shí)小方賽了幾盤？學(xué)以致用：1.2人輪流依次報(bào)數(shù)，每人每次可以報(bào)1個(gè)數(shù)或2個(gè)數(shù)，誰報(bào)到“48”，誰就獲勝。你有必勝的秘訣嗎？2.有54張撲克牌，2人輪流依次取牌，每人每次可取1張、2張、3張或4張，最后1張牌誰取，誰就輸。獲勝的秘訣是什么？故事屋：華羅庚原來也是個(gè)調(diào)皮、貪玩的孩子，但他很有數(shù)學(xué)才能。有一次，數(shù)學(xué)老師出了一個(gè)中國古代有名的算題有一樣?xùn)|西，不知是多少。3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，還余2；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，還余3；7個(gè)7個(gè)的數(shù)，還余2。問這樣?xùn)|西是多少？題目出來后，同學(xué)們議論開了，誰也說不出得數(shù)。老師剛要張口，華羅庚舉手說：“我算出來了，是23?！彼坏_地說出了得數(shù)，而且算法也很特別。這使老師大為驚詫。 可是，這位聰明的孩子，在讀完中學(xué)后，因?yàn)榧依镓毟F，從此失學(xué)了。他回到家里，在自家的小雜貨店做生意，賣點(diǎn)香煙、針線之類的東西，替父親挑起了養(yǎng)活全家的擔(dān)子。然而，華羅庚仍然酷愛數(shù)學(xué)。不能上學(xué)，就自己想辦法學(xué)。一次，他向一位老師借來了幾本數(shù)學(xué)書，一看，便著了魔。從此，他一邊做生意、算帳，一邊學(xué)數(shù)學(xué)。有時(shí)看書入了神，人家買東西他也忘了招呼。傍晚，店鋪關(guān)門以后，他更是一心一意地在數(shù)學(xué)王國里盡情漫游。一年到頭，差不多每天都要花十幾個(gè)小時(shí)，鉆研那些借來的數(shù)學(xué)書。有時(shí)睡到半夜，想起一道數(shù)學(xué)難題的解法，他準(zhǔn)會(huì)翻身起床，點(diǎn)亮小油燈，把解法記下來。55