2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(VIII).doc

2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(VIII)（考試時間120分鐘 滿分150分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)1命題:的否定是 A. B. C. D. 2雙曲線的實軸長為 A B C D3點到直線的距離為 A B C D 4若直線與直線平行，則的值為 A B C D 5下列四個命題中錯誤的個數(shù)是 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 垂直于同一個平面的兩條直線相互平行 垂直于同一條直線的兩個平面相互平行 垂直于同一個平面的兩個平面相互平行A. 1 B. 2 C. 3 D. 46 “平面內(nèi)一動點到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點的軌跡為橢圓”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知點為圓:上的一點，則的最大值是 A. 2 B. 4 C. 9 D.168如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且AB/CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，請把正確答案填在答題卡上)9直線的斜率為 10命題“若，則”的逆命題是_ 11拋物線的焦點坐標是_12一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于 13一個球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為_ 14平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1，0)的距離和到直線x1的距離相等若機器人接觸不到過點P(1，0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是_ 三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.請寫在答題卡上)15（本小題滿分13分）已知正方形ABCD的邊長為2，平面ABCD，且PA=2，E是PD中點以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系（）求點的坐標；（）求16（本題滿分13分）已知點，且為線段的中點 （）求中點的坐標；（）求線段的垂直平分線的方程17（本題滿分13分）如圖，正四棱柱中，點在上且（）證明：平面；（）求向量和所成角的余弦值18（本小題共13分）已知直線經(jīng)過點和點.（）求直線的方程；（）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程 19（本小題滿分14分）如圖，矩形所在的平面，分別是，的中點,且（I）求證:； （II）求二面角的余弦值大小； （III）在線段上是否存在一點，使? 若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置20（本小題滿分14分） 已知橢圓()的離心率為，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為 （）求橢圓的方程；（）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線均過坐標原點，若(1) 求的取值范圍；(2) 證明：四邊形的面積為定值參考答案及評分標準 xx.1一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 題號12345678答案 ABCCBBDD二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 9. 2 10. 若，則 11. 12. 4 13. 6 14. (，1)(1，)三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）解：（）由題意有：，-6分（）， -13分16（本題滿分13分）解：（）因為點，所以線段的中點的坐標為-6分（）直線的斜率，因此線段的垂直平分線的方程是， 即-13分17（本題滿分13分）解: （）以為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系則，因為, 故，又，所以平面 -6分（）， -13分18（本小題共13分）解：（）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為. -6分（）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上. 所以. 所以圓心坐標為，半徑為4. 所以，圓的方程為. -13分19（本小題滿分14分）（I）如圖建立空間直角坐標系,則，,-2分，-3分因為，所以.-5分（II）,設(shè)平面的一個法向量為則,即，令，則.又平面的一個法向量為. 故二面角的余弦值為 . -10分（III）假設(shè)存在一點，使.設(shè)則,，. 由,即，解得. - 故線段上存在中點，使. -14分20（本小題滿分14分）解：（I）由已知，于是所以橢圓的方程為-5分（II）當直線AB的斜率不存在時，.當直線的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得 （） = 或 -9分 ，且的最大值為2因此，-10分 (ii)設(shè)原點到直線AB的距離為d，則為定值-14分