2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線與平面垂直的判定》說課稿新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)直線與平面垂直的判定說課稿新人教A版必修1教材：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（A版）必修2課題：2.3.1直線與平面垂直的判定（一）一、教學(xué)目標(biāo)1.借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。2.教學(xué)難點：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。三、課前準(zhǔn)備 1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件 2.學(xué)生自備：三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板四、教學(xué)過程設(shè)計1.直線與平面垂直定義的建構(gòu) （1） 動體的特征，對“線面垂直”有了一些初淺認(rèn)識和感知，在高中階段，創(chuàng)設(shè)情境請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？請把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？請將中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。（2）觀察歸納思考：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？ lP多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：l.直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。用符號語言表示為：（3）辨析（完成下列練習(xí)）：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。若a,b，則ab。ABCB1C1在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫圖，教師針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。在多媒體演示時，先展示動畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：2. 直線與平面垂直的判定定理的探究（1）設(shè)置問題情境提出問題：學(xué)校廣場上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？（2）折紙試驗DCBA如圖，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？多媒體演示翻折過程。DBAC（3）歸納直線與平面垂直的判定定理思考：由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？歸納出直線與平面垂直的判定定理。lmnp定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號語言表示為： 在討論實際問題時，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨?，如用直角三角板量一次，量兩次等。教師不作點評，說明完成下面的折紙試驗后就有結(jié)論。在折紙試驗中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即ADBC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。lmnp在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個平面”的事實，簡要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語言表述，練習(xí)本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點重合的情況（如圖），教師補充說明，同時給出符號語言表述。在理解直線與平面垂直的判定定理時，強調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗旗桿與地面垂直”問題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。ABCa3. 直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用（1）嘗試練習(xí)：求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。 學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)請三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評析，明確運用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，同時指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。ABCD（2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上 ）C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？abbmn本題需要通過計算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對照課本P69例1,完善自己的解題步驟。（3）嘗試練習(xí)：如圖，已知ab，a，求證：b。此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對照課本P69例2,完善自己的解題步驟。4. 總結(jié)反思（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）在證明直線與平面垂直時應(yīng)注意哪些問題？（3）本節(jié)課你還有哪些問題？學(xué)生發(fā)言，互相補充，教師點評，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示），同時，說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補漏。直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線判定定理:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。此直線垂直于這個平面 CABDOP5.布置作業(yè)（1）如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCDCOBAP（2）課本P70 練習(xí)2（3）探究：如圖，PA圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？【板書設(shè)計】2.3.1直線與平面垂直的判定（一）1、 直線與平面垂直的定義：2、 直線與平面垂直的判定定理：練習(xí)1：練習(xí)2：練習(xí)3：教學(xué)設(shè)計說明在這次新課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法。整個教學(xué)過程遵循“直觀感知操作確認(rèn)歸納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時，加強空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形、實例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動畫演示幫助學(xué)生概括得出，并通過辨析問題深化對定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排折紙試驗，討論交流，給學(xué)生充分活動的時間與空間，幫助學(xué)生從自己的實踐中獲取知識。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評明晰。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的練習(xí)，其中練習(xí)（1）是補充題，是判定定理的最簡單的運用。作業(yè)中增加了基礎(chǔ)題（第1題）和開放性題目（第3題），這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會線面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運用圖形語言進(jìn)行交流的能力。4.以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生對問題多質(zhì)疑、多概括。