九年級數(shù)學(xué)下第二章二次函數(shù)單元測試題 北師大版含答案

九年級數(shù)學(xué)下第二章二次函數(shù)單元測試題 北師大版含答案第二章二次函數(shù)一、選擇題(本大題共7小題，共28分)1已知拋物線yax2bxc的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，那么該拋物線有()A最小值3 B最大值3C最小值2 D最大值22已知二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x 1 0 1 2 3y 5 1 1 1 1則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()Ay軸 B直線x52C直線x2 D直線x323若二次函數(shù)y(m1)x2mxm21的圖象過原點(diǎn)，則m的值為()A1 B0 C1 D1圖8Z14一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)ycx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖8Z1所示，則二次函數(shù)yax2bxc的圖象大致為()圖8Z25國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)圖8Z36如圖8Z3是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)(3，0)，對稱軸為直線x1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab0；abc>0；若點(diǎn)B52，y1，C12，y2為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2.其中正確的是()A B C D圖8Z47如圖8Z4，RtOAB的頂點(diǎn)A(2，4)在拋物線yax2上，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(2，2) B(2，2)C(2，2) D(2，2)二、填空題(本大題共5小題，共25分)8函數(shù)y(x2)(3x)取得最大值時(shí)，x_9將拋物線y2(x1)22向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位長度，那么得到的拋物線的表達(dá)式為_10如圖8Z5，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為8 m，以隧道底部寬AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立如圖2Z7所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線的表達(dá)式為y12x2b，則隧道底部寬AB為_m.圖8Z5 圖8Z611如圖8Z6所示，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位長度，得到拋物線ya1x2b1xc1，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)b>0；abc<0；陰影部分的面積為4；若c1，則b24a.12二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖8Z7所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 3個(gè)單位長度，以AB為邊作等邊三角形ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_圖8Z7三、解答題(共47分)13(14分)如圖8Z8，已知矩形ABCD的周長為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若ABx，四邊形EFGH的面積為y.(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值 14(16分)大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件市場調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元，每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元，每月要多賣20件為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為(60x)元/件(x0即售價(jià)上漲，x0即售價(jià)下降)，每月飾品銷量為y件，月利潤為w元(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤最大？求最大月利潤；(3)為了使每月利潤不少于6000元，應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？15(17分)如圖8Z9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)三點(diǎn)，P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式(2)是否存在點(diǎn)P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3)動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，PBC的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和PBC的最大面積詳解詳析1B解析 因?yàn)閽佄锞€開口向下，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，所以該拋物線有最大值3.故選B.2D解析 觀察表格可知，點(diǎn)(0，1)與點(diǎn)(3，1)、點(diǎn)(1，1)與點(diǎn)(2，1)的縱坐標(biāo)分別相等，所以可知它們分別關(guān)于圖象的對稱軸對稱，進(jìn)而可求得對稱軸為直線x032(或122)32.故選D.3D4.C5.C6B解析 由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得b24ac0，所以正確；因?yàn)閷ΨQ軸為直線x1，則b2a1，即2ab0，所以錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，對稱軸為直線x1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，于是有abc0，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)B52，y1在對稱軸左側(cè)1.5個(gè)單位長度處，點(diǎn)C12，y2在對稱軸右側(cè)0.5個(gè)單位長度處，找出相應(yīng)的點(diǎn)，顯然y1y2，所以正確故選B.7C8.529y2(x2)22(或y2x28x6)108解析 由題意可知拋物線y12x2b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)，b8，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y12x28.當(dāng)y0時(shí)，012x28，解得x4或4，水面寬AB448(m)故答案為8.11解析 由題圖知，拋物線開口向上，a>0.又對稱軸在y軸的右側(cè)，xb2a>0，b<0，錯(cuò)誤當(dāng)x1時(shí)，拋物線在x軸上方，yabc>0，錯(cuò)誤設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)為E，與x軸右邊的交點(diǎn)為D，則陰影部分的面積與平行四邊形CEDB的面積相同平移了2個(gè)單位長度，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是2，S224，正確由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得yC2，4acb24a2.c1，解得b24a，正確故填.12(17，3)或(2，3)13解：(1)矩形ABCD的周長為12，ABx，BC1212x6x.E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，y12x(6x)12x23x，即y12x23x.(2)y12x23x12(x3)24.5，a120，y有最大值，當(dāng)x3時(shí)，y有最大值，為4.5.14解：(1)由題意可得：y30010x（0x30），30020x（20x<0）.(2)由題意可得：w（20x）（30010x）（0x30），（20x）（30020x）（20x<0），化簡得：w10x2100x6000（0x30），20x2100x6000（20x<0），即w10（x5）26250（0x30），20（x52）26125（20x<0）.由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，所以當(dāng)x2或x3時(shí)，w61256250，故當(dāng)銷售價(jià)格為每件65元時(shí)，月利潤最大，最大月利潤為6250元(3)由題意得w6000，如圖，令w6000，即600020(x52)26125，600010(x5)26250，解得x15，x20，x310，5x10，故將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間(含55元和70元)，才能使每月利潤不少于6000元15解：(1)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc，把A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入可得abc0，16a4bc0，c4，解得a1，b3，c4，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yx23x4.(2)作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，連接OP，CP，如圖，POPC，此時(shí)點(diǎn)P即為滿足條件的點(diǎn)C(0，4)，D(0，2)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2.當(dāng)y2時(shí)，即x23x42，解得x13172(不合題意，舍去)，x23172.存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(3172，2)(3)點(diǎn)P在拋物線上，可設(shè)P(t，t23t4)過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖，B(4，0)，C(0，4)，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為yx4，F(xiàn)(t，t4)，PF(t4)(t23t4)t24t，SPBCSPFCSPFB12PFOE12PFBE12PF(OEBE)12PFOB12(t24t)42(t2)28，當(dāng)t2時(shí)，SPBC最大，且最大值為8，此時(shí)t23t46，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，6)時(shí)，PBC的面積最大，最大面積為8.