工程流體力學(xué)習(xí)題及答案

第1章緒論選擇題【1.1】按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點(diǎn)；（d）幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。解：流體質(zhì)點(diǎn)是指體積小到可以看作一個(gè)幾何點(diǎn)，但它又含有大量的分子，且具有諸如速度、密度及壓強(qiáng)等物理量的流體微團(tuán)。 （）【1.2】與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是：（）切應(yīng)力和壓強(qiáng)；（b）切應(yīng)力和剪切變形速度；（c）切應(yīng)力和剪切變形；（d）切應(yīng)力和流速。解：牛頓內(nèi)摩擦定律是，而且速度梯度是流體微團(tuán)的剪切變形速度，故。 （）【1.3】流體運(yùn)動(dòng)黏度的國(guó)際單位是：（）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）Ns/m2。解：流體的運(yùn)動(dòng)黏度的國(guó)際單位是。 （）【1.4】理想流體的特征是：（）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無黏性；（d）符合。解：不考慮黏性的流體稱為理想流體。 （）【1.5】當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為：（）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。解：當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí)，其密度增大約。 （）【1.6】從力學(xué)的角度分析，一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（）能承受拉力，平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力；（b）不能承受拉力，平衡時(shí)能承受切應(yīng)力；（c）不能承受拉力，平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力；（d）能承受拉力，平衡時(shí)也能承受切應(yīng)力。解：流體的特性是既不能承受拉力，同時(shí)具有很大的流動(dòng)性，即平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力。 （）【1.7】下列流體哪個(gè)屬牛頓流體：（）汽油；（b）紙漿；（c）血液；（d）瀝青。解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。 （）【1.8】時(shí)空氣和水的運(yùn)動(dòng)黏度，這說明：在運(yùn)動(dòng)中（）空氣比水的黏性力大；（b）空氣比水的黏性力??；（c）空氣與水的黏性力接近；（d）不能直接比較。解：空氣的運(yùn)動(dòng)黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空氣的近800倍，因此水的黏度反而比空氣大近50倍，而黏性力除了同流體的黏度有關(guān)，還和速度梯度有關(guān)，因此它們不能直接比較。 （） 【1.9】液體的黏性主要來自于液體：（）分子熱運(yùn)動(dòng)；（b）分子間內(nèi)聚力；（c）易變形性；（d）抗拒變形的能力。解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。 （）計(jì)算題【1.10】黏度=3.92102Pas的黏性流體沿壁面流動(dòng)，距壁面y處的流速為v=3y+y2（m/s），試求壁面的切應(yīng)力。解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，壁面的切應(yīng)力為【1.11】在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體，當(dāng)其中一板以1.2m/s的速度相對(duì)于另一板作等速移動(dòng)時(shí)，作用于板上的切應(yīng)力為3 500 Pa。試求該液體的黏度。解：由，【1.12】一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)，錐體與固體的外錐體之間的縫隙=1mm，其間充滿=0.1Pas的潤(rùn)滑油。已知錐體頂面半徑R=0.3m,錐體高度H=0.5m,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速n=150r/min時(shí)，求所需旋轉(zhuǎn)力矩。解：如圖，在離圓錐頂h處，取一微圓錐體（半徑為），其高為。這里該處速度剪切應(yīng)力高為一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為其中代入總旋轉(zhuǎn)力矩其中代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩【1.13】上下兩平行圓盤，直徑均為d，間隙為，其間隙間充滿黏度為的液體。若下盤固定不動(dòng)，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，試寫出所需力矩M的表達(dá)式。解：在圓盤半徑為處取的圓環(huán)，如圖。其上面的切應(yīng)力則所需力矩 總力矩 【1.14】當(dāng)壓強(qiáng)增量=5104N/m2時(shí)，某種液體的密度增長(zhǎng)0.02%。求此液體的體積彈性模量。解：液體的彈性模量【1.15】一圓筒形盛水容器以等角速度繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫出圖中A(x,y,z)處質(zhì)量力的表達(dá)式。解：位于處的流體質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量力有 慣性力重力 （Z軸向上）故質(zhì)量力的表達(dá)式為【1.16】圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時(shí)，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3，加溫前后溫差為50，在其溫度范圍內(nèi)水的熱脹系數(shù)=0.000 5/。求膨脹水箱的最小容積。解：由液體的熱脹系數(shù)公式， 據(jù)題意，故膨脹水箱的最小容積 【1.17】汽車上路時(shí)，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20，絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa，行駛后，輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50，試求這時(shí)的壓強(qiáng)。解：由理想氣體狀態(tài)方程，由于輪胎的容積不變，故空氣的密度不變，故 ，其中，得【1.18】圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為k=4.751010m2/N的油液。器內(nèi)壓強(qiáng)為105Pa時(shí)，油液的體積為200mL?，F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm，絲桿螺距為2mm，當(dāng)壓強(qiáng)升高至20MPa時(shí)，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？解：由液體壓縮系數(shù)定義，設(shè)，因此，其中手輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后，體積變化了（為活塞直徑，為螺距）即，其中，得 解得轉(zhuǎn)【1.19】黏度測(cè)量?jī)x有內(nèi)外兩個(gè)同心圓筒組成，兩筒的間隙充滿油液。外筒與轉(zhuǎn)軸連接，其半徑為r2,旋轉(zhuǎn)角速度為。內(nèi)筒懸掛于一金屬絲下，金屬絲上所受的力矩M可以通過扭轉(zhuǎn)角的值確定。外筒與內(nèi)筒底面間隙為，內(nèi)筒高H，如題1.19圖所示。試推出油液黏度的計(jì)算式。解：外筒側(cè)面的切應(yīng)力為，這里故側(cè)面黏性應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為（由于是小量，）對(duì)于內(nèi)筒底面，距轉(zhuǎn)軸取寬度為微圓環(huán)處的切應(yīng)力為則該微圓環(huán)上黏性力為故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩為顯然即第2章 流體靜力學(xué)選擇題：【2.1】 相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：（）絕對(duì)真空；（b）1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；（c）當(dāng) 地大氣壓；（d）液面壓強(qiáng)。解：相對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐睢?（c）【2.2】 金屬壓力表的讀值是：（）絕對(duì)壓強(qiáng)；（b）相對(duì)壓強(qiáng)；（c）絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對(duì)壓強(qiáng)。 （b）【2.3】 某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為65 000Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa，該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：（）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。解：真空壓強(qiáng)是當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)它的絕對(duì)值。故該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)。 （c）【2.4】 絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)p、真空壓強(qiáng)、當(dāng)?shù)卮髿鈮褐g的關(guān)系是：（）；（b）；（c）；（d）。解：絕對(duì)壓強(qiáng)當(dāng)?shù)卮髿鈮合鄬?duì)壓強(qiáng)，當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕對(duì)值即為真空壓強(qiáng)。即，故。 （c）【2.5】 在封閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為：（）p1>p> p3；（b）p1=p= p3；（c）p1<p< p3；（d）p2<p1<p3。解：設(shè)該封閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，則，顯然，而，顯然。 （c） 【2.6】 用形水銀壓差計(jì)測(cè)量水管內(nèi)、兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，水銀面高度hp10cm，pA-pB為：（）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。解：由于故。 （b）【2.7】在液體中潛體所受浮力的大?。海ǎ┡c潛體的密度成正比；（b）與液體的密度成正比；（c）與潛體的淹沒深度成正比；（d）與液體表面的壓強(qiáng)成反比。解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開液體的重量，故浮力的大小與液體的密度成正比。 （b）【2.8】 靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律：（）僅適用于不可壓縮流體；（b）僅適用于理想流體；（c）僅適用于粘性流體；（d）既適用于理想流體，也適用于粘性流體。解：由于靜止流場(chǎng)均可作為理想流體，因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既適用于理想流體，也適用于粘性流體。 （d）【2.9】 靜水中斜置平面壁的形心淹深與壓力中心淹深的關(guān)系為 ：（）大于；（b）等于；（c）小于；（d）無規(guī)律。解：由于平壁上的壓強(qiáng)隨著水深的增加而增加，因此壓力中心淹深hD要比平壁形心淹深大。 （c）【2.10】流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（）流體無粘性；（b）流體粘度大；（c）質(zhì)量力有勢(shì)；（d）流體正壓。解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢(shì) （c）【2.11】液體在重力場(chǎng)中作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其自由面與 處處正交：（）重力；（b）慣性力；（c）重力和慣性力的合力；（d）壓力。解：由于流體作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量力除了重力外還有慣性力，由于質(zhì)量力與等壓面是正交的，很顯然答案是 （c）計(jì)算題：【2.12】試決定圖示裝置中A、B兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。已知h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精1=7 848N/m3，水銀2=133 400 N/m3，水3=9 810 N/m3。 解：由于 而 因此 即 【2.13】試對(duì)下列兩種情況求A液體中M點(diǎn)處的壓強(qiáng)（見圖）：（1）A液體是水，B液體是水銀，y=60cm，z=30cm；（2）A液體是比重為0.8的油，B液體是比重為1.25的氯化鈣溶液，y=80cm，z=20cm。解（1）由于 而 （2） 【2.14】在斜管微壓計(jì)中，加壓后無水酒精（比重為0.793）的液面較未加壓時(shí)的液面變化為y=12cm。試求所加的壓強(qiáng)p為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分別為A和，。 解：加壓后容器的液面下降 則 【2.15】設(shè)U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn)，試求當(dāng)AB管的水銀恰好下降到A點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速。解：U形管左邊流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力為 慣性力為，重力為 在坐標(biāo)系中，等壓面的方程為兩邊積分得根據(jù)題意，時(shí)故因此等壓面方程為U形管左端自由液面坐標(biāo)為，代入上式故【2.16】在半徑為的空心球形容器內(nèi)充滿密度為的液體。當(dāng)這個(gè)容器以勻角速繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，試求球壁上最大壓強(qiáng)點(diǎn)的位置。解：建立坐標(biāo)系如圖，由于球體的軸對(duì)稱，故僅考慮平面 球壁上流體任一點(diǎn)的質(zhì)量力為；因此 兩邊積分得 在球形容器壁上； 代入上式，得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為 使壓強(qiáng)有極值，則 即 由于故即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方。討論：當(dāng)或者時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下的 位置上。當(dāng)或者時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在，即球形容器的最低點(diǎn)?！?.17】如圖所示，底面積為的方口容器，自重G=40N，靜止時(shí)裝水高度h=0.15m，設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動(dòng)，容器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=0.3，試求保證水不能溢出的容器最小高度。 解：先求容器的加速度設(shè)繩子的張力為則（） （）故解得代入數(shù)據(jù)得在容器中建立坐標(biāo)如圖。（原點(diǎn)在水面的中心點(diǎn)）質(zhì)量力為由 兩邊積分當(dāng)處故自由液面方程為 （）且當(dāng)滿足方程代入（）式得【2.18】如圖所示，一個(gè)有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為處開一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng)為多少時(shí)，頂蓋所受的水的總壓力為零。解：如圖坐標(biāo)系下，當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，容器內(nèi)流體的壓強(qiáng)分布為 當(dāng)時(shí)，按題意 故 分布為 在頂蓋的下表面，由于，壓強(qiáng)為 要使頂蓋所受水的總壓力為零 即 積分上式 解得【2.19】 矩形閘門AB寬為1.0m，左側(cè)油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重為0.795，閘門傾角=60，試求閘門上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置。解：設(shè)油，水在閘門AB上的分界點(diǎn)為E，則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所示?，F(xiàn)將壓力圖F分解成三部分，而， 其中 油水故總壓力設(shè)總壓力作用在閘門AB上的作用點(diǎn)為D，實(shí)質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開A點(diǎn)的距離。由合力矩定理，故 或者 【2.20】一平板閘門，高H=1m，支撐點(diǎn)O距地面的高度=0.4m，問當(dāng)左側(cè)水深h增至多大時(shí)，閘門才會(huì)繞O點(diǎn)自動(dòng)打開。解：當(dāng)水深h增加時(shí)，作用在平板閘門上靜水壓力作用點(diǎn)D也在提高，當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心O處上方時(shí)，才能使閘門打開。本題就是求當(dāng)水深h為多大，水壓力作用點(diǎn)恰好位于O點(diǎn)處。本題采用兩種方法求解（1）解析法：由公式其中 代入 或者 解得 （2）圖解法：設(shè)閘門上緣A點(diǎn)的壓強(qiáng)為，下緣B點(diǎn)的壓強(qiáng)為，則 靜水總壓力F（作用在單位寬度閘門上）其中 的作用點(diǎn)在O處時(shí)，對(duì)B點(diǎn)取矩故或者解得 【2.21】如圖所示，箱內(nèi)充滿液體，活動(dòng)側(cè)壁OA可以繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若要使活動(dòng)側(cè)壁恰好能貼緊箱體，U形管的h 應(yīng)為多少。解：測(cè)壓點(diǎn)B處的壓強(qiáng)則A處的壓強(qiáng)即 設(shè)E點(diǎn)處，則E點(diǎn)的位置在故設(shè)負(fù)壓總壓力為，正壓總壓力為（單位寬度側(cè)壁）即大小 以上兩總壓力對(duì)點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于0,即即 展開整理后得【2.22】有一矩形平板閘門，水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條水平梁上，為了使各橫梁的負(fù)荷相等，試問應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知閘門高為4m，寬6m，水深H=3m。解：按題意，解答顯然與閘門寬度b無關(guān)，因此在實(shí)際計(jì)算中只需按單位寬度計(jì)算即可。作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這就是問題的解。的面積的面積故的面積故要求梯形CDFE的形心位置y2，可對(duì)點(diǎn)取矩故同理梯形ABDC的形心位置y3為故 【2.23】一直徑D=0.4m的盛水容器懸于直徑為D1=0.2m 的柱塞上。容器自重G=490N，=0.3m。如不計(jì)容器與柱塞間的摩擦，試求：（1）為保持容器不致下落，容器內(nèi)真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大。（2）柱塞浸沒深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果有無影響。解：（1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題。 設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為p（實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓），則 柱塞下端的壓強(qiáng)為 由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上頂和下底的壓力差為（方向，實(shí)際上為吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水的重量相平衡即或者即 （真空壓強(qiáng)）（2）從以上計(jì)算中可知，若能保持不變，則柱塞浸沒深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果無影響。若隨著h的增大，導(dǎo)致的增大，則從公式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)p也將增大?！?.24】如圖所示一儲(chǔ)水容器，容器壁上裝有3個(gè)直徑為d=0.5m的半球形蓋，設(shè)h=2.0m，H=2.5m，試求作用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力。 解：對(duì)于蓋，其壓力體體積為 （方向）對(duì)于b蓋，其壓力體體積為 （方向）對(duì)于蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個(gè)分力，其中 水平方向分力（方向） 鉛重方向分力（方向）【2.25】在圖示鑄框中鑄造半徑R=50cm，長(zhǎng)L=120cm及厚b=2cm的半圓柱形鑄件。設(shè)鑄模澆口中的鐵水（Fe=70 630N/m3）面高H=90cm，澆口尺寸為d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，鑄框連同砂土的重量G0=4.0t，試問為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量G。 解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應(yīng)等于鐵水對(duì)鑄模鉛垂方向的壓力。鐵水對(duì)鑄模的作用力（鉛垂方向）為其中為 （方向） 需加壓鐵重量 【2.26】容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r，h=3r，若將重度為1的錐形塞提起需力多大（容器內(nèi)液體的重度為）。解：塞子上頂所受靜水壓力（方向）塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力其中 （方向）塞子自重（方向）故若要提起塞子，所需的力F為 注. 圓臺(tái)體積，其中h一圓臺(tái)高，r, R上下底半徑?！?.27】如圖所示，一個(gè)漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm，d=140mm，自重G=20N。試求充水高度H為多少時(shí)，水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄出。 解：當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時(shí)，此時(shí)為臨界狀態(tài)。水壓力（向上） 故 代入數(shù)據(jù)解得【2.28】一長(zhǎng)為20m，寬10m，深5m的平底船，當(dāng)它浮在淡水上時(shí)的吃水為3m，又其重心在對(duì)稱軸上距船底0.2m的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾8時(shí)的復(fù)原力矩。解：設(shè)船之長(zhǎng)，寬，吃水分別為L(zhǎng),B,T則水線面慣性矩（取小值） 排水體積 由公式初穩(wěn)心高 （浮心在重心之上） 復(fù)原力矩 【2.29】密度為1的圓錐體，其軸線鉛垂方向，頂點(diǎn)向下，試研究它浮在液面上時(shí)的穩(wěn)定性（設(shè)圓錐體中心角為2）。解：圓錐體重量 流體浮力 當(dāng)圓錐正浮時(shí) 即 （） 圓錐體重心為G，則 浮心為C，則 穩(wěn)心為M 圓錐水線面慣性矩 初穩(wěn)性高度 圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是 故須有， 或者（） 將（）式代入（）式得 或者 因此當(dāng)時(shí)圓錐體是穩(wěn)定平衡 當(dāng) 時(shí)圓錐體是隨偶平衡 當(dāng)時(shí)圓錐體是不穩(wěn)定平衡【2.30】某空載船由內(nèi)河出海時(shí)，吃水減少了20cm，接著在港口裝了一些貨物，吃水增加了15cm。設(shè)最初船的空載排水量為1 000t，問該船在港口裝了多少貨物。設(shè)吃水線附近船的側(cè)面為直壁，設(shè)海水的密度為=1 026kg/m3。解：由于船的最初排水量為，即它的排水體積為，它未裝貨時(shí)，在海水中的排水體積為，按題意，在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線附近的水 線面積為 因此載貨量【2.31】一個(gè)均質(zhì)圓柱體，高H，底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3。（1）將圓柱體直立地浮于水面，當(dāng)R/H大于多少時(shí)，浮體才是穩(wěn)定的？（2）將圓柱體橫浮于水面，當(dāng)R/H小于多少時(shí)，浮體是穩(wěn)定的？ 解：（1）當(dāng)圓柱直立時(shí)，浸沒在水中的高度設(shè)為h，如圖（）所示則 即 式中為水的密度，為圓柱體的密度 式中G為圓柱體重心，C浮心，C在G下方初穩(wěn)心半徑CM為 其中 （即圓面積對(duì)某直徑的慣性矩）得當(dāng)，浮體是穩(wěn)定的即整理得（2）當(dāng)圓柱體橫浮于水面時(shí)，設(shè)被淹的圓柱截面積為A，深度為h，如圖（b）所示。則即 （a）或者 （b）將（a）（b）代入數(shù)據(jù)得應(yīng)用迭代法（見附錄）解得該圓截面的圓心就是圓柱體的重心G，浮心C位置為式中 ，得故由于浮面有兩條對(duì)稱軸，面積慣性矩分別為，式中因而初穩(wěn)心半徑分別為及其中當(dāng)浮體穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)滿足得不等式恒滿足因此使圓柱體橫浮時(shí)穩(wěn)定應(yīng)滿足，或者第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)選擇題：【3.1】用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度等于：（）；（）；（）；（）。解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為 （d）【3.2】恒定流是：（）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；（）各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；（）各過流斷面的速度分布相同；（）遷移加速度為零。解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運(yùn)動(dòng)，在任何固定的空間點(diǎn)若流體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng). （b）【3.3】一元流動(dòng)限于：（）流線是直線；（）速度分布按直線變化；（）運(yùn)動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)；（）運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。 （c）【3.4】均勻流是：（）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?；（）遷移加速度為零；（）向心加速度為零；（）合加速度為零。解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q遷移加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱為均勻流動(dòng) （b）【3.5】無旋運(yùn)動(dòng)限于：（）流線是直線的流動(dòng)；（）跡線是直線的流動(dòng)；（）微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（）恒定流動(dòng)。解：無旋運(yùn)動(dòng)也稱勢(shì)流，是指流體微團(tuán)作無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，或旋度等于零的流動(dòng)。 （d）【3.6】變直徑管，直徑，流速。為：（）；（）；（）；（）。解：按連續(xù)性方程，故 （c）【3.7】平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是：（）理想流體；（）無旋流動(dòng)；（）具有流速勢(shì)；（）滿足連續(xù)性。解：平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。 （d）【3.8】恒定流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：（）等于零；（）等于常數(shù)；（）隨時(shí)間變化而變化；（）與時(shí)間無關(guān)。解：所謂恒定流動(dòng)（定常流動(dòng)）是用歐拉法來描述的，指任意一空間點(diǎn)觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不隨時(shí)間而變化，但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點(diǎn)無加速度。（）【3.9】在 流動(dòng)中，流線和跡線重合：（）無旋；（）有旋；（）恒定；（）非恒定。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上是重合的。（）【3.10】流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比，多了一項(xiàng) 運(yùn)動(dòng)：（）平移；（）旋轉(zhuǎn)；（）變形；（）加速。解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而剛體是不變形的物體。（）【3.11】一維流動(dòng)的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是：（）理想流體；（）粘性流體；（）可壓縮流體；（）不可壓縮流體。解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程成立的條件是不可壓縮流體，倘若是可壓縮流體，則連續(xù)方程為（）【3.12】流線與流線，在通常情況下：（）能相交，也能相切；（）僅能相交，但不能相切；（）僅能相切，但不能相交；（）既不能相交，也不能相切。解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點(diǎn)該處的速度為零（稱為駐點(diǎn)），但通常情況下兩條流線可以相切。（）【3.13】歐拉法 描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：（）直接；（）間接；（）不能；（）只在恒定時(shí)能。解：歐拉法也稱空間點(diǎn)法，它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過這一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）是直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察它的物理量 （）【3.14】非恒定流動(dòng)中，流線與跡線：（）一定重合；（）一定不重合；（）特殊情況下可能重合；（）一定正交。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上一定重合，但對(duì)于非恒定流動(dòng)，在某些特殊情況下也可能重合，舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，如果流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，盡管是非恒定的，但流線和跡線可能是重合。（）【3.15】一維流動(dòng)中，“截面積大處速度小，截面積小處速度大”成立的必要條件是：（）理想流體；（）粘性流體；（）可壓縮流體；（）不可壓縮流體。解：這道題的解釋同3.11題一樣的。（）【3.16】速度勢(shì)函數(shù)存在于 流動(dòng)中：（）不可壓縮流體；（）平面連續(xù)；（）所有無旋；（）任意平面。解：速度勢(shì)函數(shù)（速度勢(shì)）存在的條件是勢(shì)流（無旋流動(dòng)）（）【3.17】流體作無旋運(yùn)動(dòng)的特征是：（）所有流線都是直線；（）所有跡線都是直線；（）任意流體元的角變形為零；（）任意一點(diǎn)的渦量都為零。解：流體作無旋運(yùn)動(dòng)特征是任意一點(diǎn)的渦量都為零。（）【3.18】速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同時(shí)存在的前提條件是：（）兩維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；（）兩維不可壓縮連續(xù)且無旋運(yùn)動(dòng)；（）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；（）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)。解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動(dòng)，而速度勢(shì)存在條件是無旋流動(dòng)，即流動(dòng)是平面勢(shì)流。（）計(jì)算題【3.19】設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為其中C1、C2、C3為常數(shù)。試求（1）t=0時(shí)位于，處的流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）求任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度；（3）用Euler法表示上面流動(dòng)的速度場(chǎng)；（4）用Euler法直接求加速度場(chǎng)和用Lagrange法求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后再換算成Euler法的加速度場(chǎng)，兩者結(jié)果是否相同。解：（1）以， ，代入軌跡方程，得 故得當(dāng)時(shí)位于流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為（）（2）求任意質(zhì)點(diǎn)的速度（）（3）若用Euler法表示該速度場(chǎng)由（）式解出；即 （） （）式對(duì)t求導(dǎo)并將（）式代入得 （） （4）用Euler法求加速度場(chǎng) 由（）式Lagrange法求加速度場(chǎng)為 （）將（）式代入（）式 得 兩種結(jié)果完全相同【3.20】已知流場(chǎng)中的速度分布為 （1）試問此流動(dòng)是否恒定。（2）求流體質(zhì)點(diǎn)在通過場(chǎng)中（1,1,1）點(diǎn)時(shí)的加速度。解：（1）由于速度場(chǎng)與時(shí)間t有關(guān)，該流動(dòng)為非恒定流動(dòng)。（2） 將 代入上式，得【3.21】一流動(dòng)的速度場(chǎng)為試確定在t=1時(shí)通過（2,1）點(diǎn)的軌跡線方程和流線方程。解：跡線微分方程為 即 以上兩式積分得 兩式相減得 即 將 ,代入得 故過（2,1）點(diǎn)的軌跡方程為 流線的微分方程為 即 消去,兩邊積分得 或者 以,代入得積分常數(shù) 故在,通過（2，1）點(diǎn)的流線方程為 【3.22】已知流動(dòng)的速度分布為其中為常數(shù)。（1）試求流線方程，并繪制流線圖；（2）判斷流動(dòng)是否有旋，若無旋，則求速度勢(shì)并繪制等勢(shì)線。 解：對(duì)于二維流動(dòng)的流線微分方程為 即 消去 得 積分 得 或者 若取一系列不同的數(shù)值，可得到流線族雙曲線族，它們的漸近 線為如圖 有關(guān)流線的指向，可由流速分布來確定。 對(duì)于 ,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 對(duì)于 , 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可畫出流線的方向判別流動(dòng)是否有旋，只要判別是否為零， 所以流動(dòng)是有旋的，不存在速度勢(shì)?！?.23】一二維流動(dòng)的速度分布為其中A、B、C、D為常數(shù)。（1）A、B、C、D間呈何種關(guān)系時(shí)流動(dòng)才無旋；（2）求此時(shí)流動(dòng)的速度勢(shì)。解：（1）該流動(dòng)要成為實(shí)際流動(dòng)時(shí)，須滿足，即 或者 得該流動(dòng)無旋時(shí)，須滿足，即 或者，得（2）滿足以上條件時(shí)，速度分布為積分得 由于故 因此速度勢(shì) 【3.24】設(shè)有粘性流體經(jīng)過一平板的表面。已知平板近旁的速度分布為 （為常數(shù)，y為至平板的距離）試求平板上的變形速率及應(yīng)力。解：流體微團(tuán)單位長(zhǎng)度沿方向的直線變形速率為 ,現(xiàn) （為軸方向）故 同理沿方向直線變形速率為沿方向直線變形速度為在平面上的角變形速率在平面上的角變形速率在平面上的角變形速率牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為（即變形和應(yīng)力之間關(guān)系）故在平板上， 而【3.25】設(shè)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)速度分量為其中為常數(shù)。試證明這一流動(dòng)的流線為const，const兩曲面的交線。解：由流線的微分方程 得 即積分（）得 積分（）得即證明了流線為曲面常數(shù)與曲面常數(shù)的交線?！?.26】已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為。求t=1時(shí)的流線方程，并畫出區(qū)間穿過x軸的4條流線圖形。解：流線的微分方程為 時(shí)的流線為 或者即積分得為流線方程設(shè)時(shí)可畫出穿過軸的4條流線【3.27】已知不可壓縮流體平面流動(dòng)，在y方向的速度分量為。試求速度在x方向的分量。解：此平面流動(dòng)必須滿足對(duì)于二維流動(dòng)即以代入 故故【3.28】求兩平行板間，流體的單寬流量。已知速度分布為。式中y=0為中心線，為平板所在位置，為常數(shù)。 解：如圖，由，平板間的速度分布為拋物線分布。通過截面的體積流量為 則平板間的流量 【3.29】下列兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無角變形？（1）， （2）， 式中、是常數(shù)。解：（1）判別流動(dòng)是否有旋，只有判別是否等于零。 所以 流動(dòng)為有旋流動(dòng)。角變形所以流動(dòng)無角變形。(2) 故流動(dòng)為無旋 同理【3.30】已知平面流動(dòng)的速度分布，。試確定流動(dòng)：（1）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢(shì)和流函數(shù)，求出和。 解：（1）由是否為零 得 故滿足連續(xù)性方程 （2）由二維流動(dòng)的 得 故流動(dòng)有旋 （3）此流場(chǎng)為不可壓縮流動(dòng)的有旋二維流動(dòng)，存在流函數(shù) 而速度勢(shì)不存在 積分得 故 ， 因此（常數(shù)可以作為零）【3.31】已知速度勢(shì)為：（1）；（2），求其流函數(shù)。解：（1）在極坐標(biāo)系中當(dāng)即因此故得（2）當(dāng)時(shí)將直角坐標(biāo)表達(dá)式化為極坐標(biāo)形式因此 故 得【3.32】有一平面流場(chǎng)，設(shè)流體不可壓縮，x方向的速度分量為（1） 已知邊界條件為，求；（2） 求這個(gè)平面流動(dòng)的流函數(shù)。解：（1）由不可壓縮流體應(yīng)滿足即故（2） 即， 得【3.33】已知平面勢(shì)流的速度勢(shì)，求流函數(shù)以及通過（0,0）及（1,2）兩點(diǎn)連線的體積流量。解：由于由于， 故流函數(shù)為（取絕對(duì)值）第4章理想流體動(dòng)力學(xué)選擇題【4.1】 如圖等直徑水管，AA為過流斷面，BB為水平面，1、2、3、4為面上各點(diǎn)，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)有以下關(guān)系：（）；（）；（）；（）。 解：對(duì)于恒定漸變流過流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，即 ，故在同一過流斷面上滿足 （）【4.2】伯努利方程中表示（）單位重量流體具有的機(jī)械能；（）單位質(zhì)量流體具有的機(jī)械能；（）單位體積流體具有的機(jī)械能；（）通過過流斷面流體的總機(jī)械能。解：伯努利方程表示單位重量流體所具有的位置勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和或者是總機(jī)械能。故 （）【4.3】水平放置的漸擴(kuò)管，如忽略水頭損失，斷面形心的壓強(qiáng)，有以下關(guān)系：（）；（）；（）；（）不定。解：水平放置的漸擴(kuò)管由于斷面1和2形心高度不變，但因此 （）【4.4】粘性流體總水頭線沿程的變化是：（）沿程下降；（）沿程上升；（）保持水平；（）前三種情況都有可能。解：粘性流體由于沿程有能量損失，因此總水頭線沿程總是下降的 （）【4.5】粘性流體測(cè)壓管水頭線沿程的變化是：（）沿程下降；（）沿程上升；（）保持水平；（）前三種情況都有可能。解：粘性流體測(cè)壓管水頭線表示單位重量流體所具有的勢(shì)能，因此沿程的變化是不一定的。 （）計(jì)算題【4.6】如圖，設(shè)一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。試求：（1）管內(nèi)的流量；（2）管內(nèi)最高點(diǎn)S的壓強(qiáng)；（3）若h不變，點(diǎn)S繼續(xù)升高（即a增大，而上端管口始終浸入水內(nèi)），問使吸虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動(dòng)的a值為多大。解：(1)以水箱底面為基準(zhǔn)，對(duì)自由液面上的點(diǎn)1和虹吸管下端出口處2建立1-2流線伯努利方程，則其中，則 管內(nèi)體積流量 (2)以管口2處為基準(zhǔn)，對(duì)自由液面1處及管內(nèi)最高點(diǎn)列1-流 線伯努利方程。則其中 ,即9 807即點(diǎn)的真空壓強(qiáng)(3)當(dāng)不變，點(diǎn)增大時(shí)，當(dāng)點(diǎn)的壓強(qiáng)等于水的汽化壓強(qiáng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)發(fā)生水的汽化，管內(nèi)的流動(dòng)即中止。查表，在常溫下（15）水的汽化壓強(qiáng)為1 697（絕對(duì)壓強(qiáng)）以管口2為基準(zhǔn)，列點(diǎn)的伯努利方程，其中 ，（大氣絕對(duì)壓強(qiáng)）即 本題要注意的是伯努利方程中兩邊的壓強(qiáng)計(jì)示方式要相同，由于為絕對(duì)壓強(qiáng)，因此出口處也要絕對(duì)壓強(qiáng)?！?.7】如圖，兩個(gè)緊靠的水箱逐級(jí)放水，放水孔的截面積分別為A1與A2，試問h1與h2成什么關(guān)系時(shí)流動(dòng)處于恒定狀態(tài)，這時(shí)需在左邊水箱補(bǔ)充多大的流量。解：以右箱出口處4為基準(zhǔn)，對(duì)右箱自由液面3到出口處4列流線伯努利方程 其中 ，則以左箱出口處2為基準(zhǔn)，對(duì)左箱自由液面1到出口處2列流線伯 努利方程 其中 ，故 當(dāng)流動(dòng)處于恒定流動(dòng)時(shí)，應(yīng)有右箱出口處的流量和左水箱流入右 水箱的流量及補(bǔ)充入左水量的流量均相等，即即或者 且左水箱需補(bǔ)充的流量為本題要注意的是左水箱的水僅是流入右水箱，而不能從1-4直接列一條流線?！?.8】如圖，水從密閉容器中恒定出流，經(jīng)一變截面管而流入大氣中，已知H=7m,= 0.3,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不計(jì)流動(dòng)損失，試求：（1）各截面上的流速、流經(jīng)管路的體積流量；（2）各截面上的總水頭。解：（1）以管口4為基準(zhǔn)，從密閉容器自由液面上0點(diǎn)到變截面管出口處4列04流線伯努利方程， 其中 ， 即 由連續(xù)性原理，由于 故 又由于 故 由于 故 流經(jīng)管路的體積流量（2）以管口為基準(zhǔn)，該處總水頭等于，由于不計(jì)粘性損失，因此各截面上總水頭均等于?！?.9】如圖，在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開了上下兩個(gè)小孔，若兩股射流在O點(diǎn)相交,試證明。解： 列容器自由液面0至小孔1及2流線的伯努利方程，可得到小孔處出流速度。此公式稱托里拆利公式（Toricelli），它在形式上與初始速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)一樣，這是不考慮流體粘性的結(jié)果。由 公式，分別算出流體下落距離所需的時(shí)間，其中經(jīng)過及時(shí)間后，兩孔射流在某處相交，它們的水平距離相等，即 ，其中 ，因此 即 【4.10】如圖， Venturi管A處的直徑d1=20cm，B處的直徑d2=2cm。當(dāng)閥門D關(guān)閉，閥門C開啟時(shí)測(cè)得U型壓力計(jì)中水銀柱的差h=8mm，求此時(shí)Venturi管內(nèi)的流量。又若將閥門C關(guān)閉，閥門D開啟，利用管中的射流將真空容器內(nèi)的壓強(qiáng)減至100mm（水銀柱）時(shí)，管內(nèi)的流量應(yīng)為多大。解：由于本題流體是空氣，因此忽略其重力。從A至B兩過流斷面列總流伯努利方程因此 （）若，處的截面面積各為及，由連續(xù)方程 得將上式代入（）式 得 則文丘里管中的流量倘若閥門C關(guān)閉，閥門D開啟時(shí)，真空容器內(nèi)的壓強(qiáng)減至水 銀柱時(shí)，則即 此時(shí)流量 【4.11】如圖，一呈上大下小的圓錐形狀的儲(chǔ)水池，底部有一泄流管，直徑d=0.6m，流量因數(shù)0.8，容器內(nèi)初始水深h=3m，水面直徑D=60m，當(dāng)水位降落1.2m后，水面直徑為48m，求此過程所需時(shí)間。解：本題按小孔出流，設(shè)某時(shí)刻時(shí)，水面已降至處， 則由托里拆利公式，泄流管處的出流速度為儲(chǔ)水池錐度為，因此當(dāng)水面降至處時(shí)，水面的直徑為由連續(xù)方程 在時(shí)間內(nèi)流出的水量等于液面下降的水量故 由于故 本題從總的過程是非恒定流，若應(yīng)用非恒定流的伯努利方程很復(fù)雜，為此將整個(gè)過程微分，每個(gè)微分時(shí)間內(nèi)作為恒定流來處理，然后應(yīng)用積分的方法來求解?！?.12】如圖，水箱通過寬B=0.9m，高H=1.2m的閘門往外泄流，閘門開口的頂端距水面h=0.6m。試計(jì)算（1）閘門開口的理論流量；（2）將開口作為小孔處理時(shí)所引起的百分誤差。解：（1）由圖由于，故本題應(yīng)按大孔出流來處理，將大孔口，沿水平 方向分割成許多小孔，然后對(duì)于每一小孔按Torricelli定理出流速度，小孔面積理論出流量為總出流量 （2）當(dāng)按小孔出流處理時(shí)，出流量?jī)烧咭鸬南鄬?duì)誤差為 【4.13】今想利用水箱A中水的流動(dòng)來吸出水槽B中的水。水箱及管道各部分的截面積及速度如圖所示。試求（1）使最小截面處壓強(qiáng)低于大氣壓的條件；（2）從水槽B中把水吸出的條件。（在此假定<<,<<以及與水箱A中流出的流量相比，從B中吸出的流量為小量。）解：（1）在及的假定下，本題可看作小孔出流由Torricelli定理以處為基準(zhǔn)，對(duì)水箱自由液面及最小截面建立總流伯努利方程其中 ，故 要使最小截面處壓強(qiáng)低于大氣壓即為負(fù)值必須使由連續(xù)方程得故 得此時(shí)的條件應(yīng)為 （2）若從水槽中吸出水時(shí)，需具備的條件為或者將 代入即 或者 ，由于 將上述不等式代入得【4.14】如圖，一消防水槍，向上傾角水管直徑D=150mm，壓力表讀數(shù)p=3m水柱高，噴嘴直徑d=75mm，求噴出流速，噴至最高點(diǎn)的高程及在最高點(diǎn)的射流直徑。解：不計(jì)重力，對(duì)壓力表截面1處至噴咀出口2處列伯努利方程 其中 得 另外，由連續(xù)方程 得 上式代入式得 因此 設(shè)最高點(diǎn)位置為，則根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的上拋運(yùn)動(dòng)有 射流至最高點(diǎn)時(shí)，僅有水平速度，列噴咀出口處2至 最高點(diǎn)處3的伯努利方程（在大氣中壓強(qiáng)均為零）。 得 或者水平速度始終是不變的 由連續(xù)方程，最高點(diǎn)射流直徑為 故 【4.15】如圖，水以V=10m/s的速度從內(nèi)徑為50mm的噴管中噴出，噴管的一端則用螺栓固定在內(nèi)徑為100mm水管的法蘭上，如不計(jì)損失，試求作用在連接螺栓上的拉力。解：由連續(xù)方程故對(duì)噴管的入口及出口列總流伯努利方程其中得取控制面,并建立坐標(biāo)如圖,設(shè)噴管對(duì)流體的作用力為。 動(dòng)量定理為即故則作用在連接螺栓上的拉力大小為220.8方向同方向相反.【4.16】將一平板伸到水柱內(nèi)，板面垂直于水柱的軸線，水柱被截后的流動(dòng)如圖所示。已知水柱的流量Q=0.036m3/s，水柱的來流速度V=30m/s，若被截取的流量Q=0.012m3/s，試確定水柱作用在板上的合力R和水流的偏轉(zhuǎn)角（略去水的重量及粘性）。解：設(shè)水柱的周圍均為大氣壓。由于不計(jì)重力，因此由伯努利方程可知 由連續(xù)方程取封閉的控制面如圖，并建立坐標(biāo)，設(shè)平板對(duì)射流柱的作用力為（由于不考慮粘性，僅為壓力）。由動(dòng)量定理方向：即 方向：即 故 代入式 即作用在板上合力大小為，方向與方向相反【4.17】一水射流對(duì)彎曲對(duì)稱葉片的沖擊如圖所示，試就下面兩種情況求射流對(duì)葉片的作用力：（1）噴嘴和葉片都固定；（2）噴嘴固定，葉片以速度后退。解：(1)射流四周均為大氣壓，且不計(jì)重力，由伯努利方程，各斷面上的流速均相同。取封閉控制面如圖，并建立坐標(biāo)， 當(dāng)葉片噴咀均固定時(shí)，設(shè)流體受到葉片的作用力為 由動(dòng)量定理 方向： 即 得 葉片受到射流對(duì)其作用力大小為，方向與方向相反。 (2)當(dāng)控制體在作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于固結(jié)于控制體上的坐標(biāo)系仍是慣性系，在動(dòng)量定理中只要將相對(duì)速度代替絕對(duì)速度即可?，F(xiàn)當(dāng)葉片以速度后退，此時(shí)射流相對(duì)于固結(jié)于葉片上的控制面的相對(duì)速度為，因此葉片受到的力大小為 例如，當(dāng)時(shí)，則 【4.18】如圖,鍋爐省煤氣的進(jìn)口處測(cè)得煙氣負(fù)壓h1=10.5mmH2O，出口負(fù)壓h2=20mmH2O。如爐外空氣=1.2