人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 12.3角平分線的性質(zhì)課件

第 十 二 章 全 等 三 角 形 12.3 角 的 平 分 線 的 性 質(zhì) （ 一 ） 老 師 遇 到 的 問(wèn) 題 ： 如 圖 ， 要 在 S區(qū) 建 一 個(gè) 貿(mào) 易 市 場(chǎng) ， 使 它 到 鐵 路 和公 路 距 離 相 等 ， 離 公 路 與 鐵 路 交 叉 處 500米 ， 這 個(gè) 集貿(mào) 市 場(chǎng) 應(yīng) 建 在 何 處 ？ （ 在 圖 上 標(biāo) 出 它 的 位 置 ， 比 例 尺1 : 20000） 夢(mèng) 想 路 上s 角 平 分 線 是 從 一 個(gè) 角 的 頂 點(diǎn) 出 發(fā) ， 把這 個(gè) 角 分 成 兩 個(gè) 相 等 的 角 的 射 線 .1.什 么 叫 角 平 分 線 ？思 考 ： .怎 樣 用 尺 規(guī) 作 角 的 平 分 線 ？復(fù) 習(xí) ： 夢(mèng) 想 路 上 尺 規(guī) 作 角 的 平 分 線 夢(mèng) 想 路 上畫 出 AOB的 角 平 分 線 ： 已知：，.求證：平分 .證明：連接 在和中， ， ， ， （） = 即：平分 夢(mèng) 想 路 上 已 知 : AOB,如 圖 .求 作 :射 線 OC,使 AOC= BOC.畫 一 畫 ： 用 尺 規(guī) 作 角 的 平 分 線 .作 法 ：1.在 OA和 OB上 分 別 截 取 OD,OE,使 OD=OE.2.分 別 以 點(diǎn) D和 E為 圓 心 ,以 大 于 DE/2長(zhǎng) 為半 徑 作 弧 ,兩 弧 在 AOB內(nèi) 交 于 點(diǎn) C.3.作 射 線 OC.則 射 線 OC就 是 AOB的 平 分 線 A BO CED夢(mèng) 想 路 上 角 平 分 線 有 什 么 性 質(zhì) 呢 ？OC是 AOB的 平 分 線 ， 點(diǎn) P是 射 線 OC上 的 任 意 一 點(diǎn) ，操 作 測(cè) 量 ： 取 點(diǎn) P的 三 個(gè) 不 同 的 位 置 ， 分 別 過(guò) 點(diǎn) P作PD OA， PE OB,點(diǎn) D、 E為 垂 足 ， 測(cè) 量 PD、 PE的長(zhǎng) .將 三 次 數(shù) 據(jù) 填 入 下 表 ：2. 觀 察 測(cè) 量 結(jié) 果 ， 猜 想 線 段 PD與 PE的 大 小 關(guān) 系 ， 寫 出 結(jié) 論 ： _CO BAPD=PEpD E pD EpD E 23 24 34夢(mèng) 想 路 上 角 平 分 線 的 性 質(zhì) ： 角 的 平 分 線 上的 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等題 設(shè) ： 一 個(gè) 點(diǎn) 在 一 個(gè) 角 的 平 分 線 上結(jié) 論 ： 它 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等已 知 ： OC是 AOB的 平 分 線 ，點(diǎn) P在 OC上 ， PD OA ， PE OB， 垂 足 分 別 是 D、 E.求 證 ： PD=PE. AO BPED結(jié) 論 ： C下 面 給 于 證 明 夢(mèng) 想 路 上 AO BED P C PD OA， PE OB證 明 ： PDO= PEO= 90在 POD和 PEO中 PDO PEO（ AAS） PDO PEO AOC BOC OP=OP PD PE 夢(mèng) 想 路 上 OC是 AOB的 平 分線 , 且 PD OA,PE OB PD=PE (角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角的 兩 邊 距 離 相 等 )角 平 分 線 性 質(zhì) 用 數(shù) 學(xué) 語(yǔ) 言 來(lái) 表 示 :EDO ABP C夢(mèng) 想 路 上 夢(mèng) 想 路 上 1、 AD平 分 CAB,DC AC, DE AB _ (_) AC D E B1 2DC=DE角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 2、 判 斷 題 （ ） 如 圖 ， AD平 分 BAC（ 已 知 ） BD = DC ， ( ) A D C B角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 。 夢(mèng) 想 路 上 （ 3） 判 斷 題 （ ） 如 圖 ， DC AC， DB AB （ 已 知 ） = ，( ) 在 角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 。 A D C B BD CD（ ）（ 4） 判 斷 題 （ ） AD平 分 BAC, DC AC， DB AB （ 已 知 ） = ，（ 在 角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè)角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 。 ） DB DC A D C B 夢(mèng) 想 路 上 5.如 圖 ， ABC中 ， C=90 ， AD是 ABC的 角 平 分 線 ，DE AB于 E， F在 AC上 ， BD=DF， 求 證 ： CF=EB。 D F E C B A AD平 分 CAB， DE AB， C 90 CD DE(角 平 分 線 的 性 質(zhì) ) 在 t FCD和 Rt DBE中 CD=DE DF=DB Rt CDF Rt EDB (HL) CF=DE證 明 ： 夢(mèng) 想 路 上 6.如 圖 ， ABC的 角 平 分 線 BM、 CN相 交 于 點(diǎn)P。 求 證 ： 點(diǎn) P到 三 角 形 三 邊 的 距 離 均 相 等 。AB CPEF GMN證 明 ： 過(guò) 點(diǎn) P作 PE BC于E. PF AB于 F. PG AC于 G, PB平 分 ABC. PE=PF(角 平 分 線 性 質(zhì) ） PC平 分 ACB. PE=PG(角 平 分 線 性 質(zhì) ） PE=PG=PF夢(mèng) 想 路 上 課 堂 小 結(jié)同 學(xué) 們 ， 這 節(jié) 課 我 們 學(xué) 習(xí) 了 哪 些 知 識(shí) ？ 1.角 的 平 分 線 的 畫 法 2.角 的 平 分 線 的 性 質(zhì) ： 角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等夢(mèng) 想 路 上 幫 助 老 師 解 決 問(wèn) 題 ： 如 圖 ， 要 在 S區(qū) 建 一 個(gè) 貿(mào) 易 市 場(chǎng) ， 使 它 到 鐵 路 和公 路 距 離 相 等 ， 離 公 路 與 鐵 路 交 叉 處 500米 ， 這 個(gè) 集貿(mào) 市 場(chǎng) 應(yīng) 建 在 何 處 ？ （ 在 圖 上 標(biāo) 出 它 的 位 置 ， 比 例 尺1 : 20000）夢(mèng) 想 路 上 s 解 ： 設(shè) 要 截 取 的 長(zhǎng) 度 為 m,則 ： 200001500 X解 得 ： 0.025m 2.5cm 作 夾 角 的 角 平 分 線 OC， 截 取 OD=2.5cm , D即 為 所 求 。D 2.如 圖 已 知 ， C= D =90AE平 分 DAB, BE平 分 CBA，且 AD=5， BC=3,求 AB的 長(zhǎng) 。 A BED CAC D B課 堂 作 業(yè) 1.如 圖 ， 在 ABC中 ， C 900， AD平 分 BAC交 BC于點(diǎn) D， 若 BC 8,BD 5， 則 點(diǎn)D到 AB的 距 離 為 ？ 夢(mèng) 想 成 就 未 來(lái)