2019-2020年高考物理專題復習講義 專題九 機械振動和機械波 新人教版.doc
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2019-2020年高考物理專題復習講義 專題九 機械振動和機械波 新人教版 知識網(wǎng)絡： 周期： 機械振動 簡諧運動 物理量：振幅、周期、頻率 運動規(guī)律 簡諧運動圖象 阻尼振動 無阻尼振動 受力特點 回復力：F= - kx 彈簧振子：F= - kx 單擺： 受迫振動 共振 在介質(zhì)中 的傳播 機械波 形成和傳播特點 類型 橫波 縱波 描述方法 波的圖象 波的公式： x=vt 特性 聲波，超聲波及其應用 波的疊加 干涉 衍射 多普勒效應 實例 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成兩部分，即：機械振動；機械波。其中重點是簡諧運動和波的傳播的規(guī)律。難點是對振動圖象和波動圖象的理解及應用。 機械振動 教學目標： 1．掌握簡諧運動的動力學特征和描述簡諧運動的物理量；掌握兩種典型的簡諧運動模型——彈簧振子和單擺。掌握單擺的周期公式；了解受迫振動、共振及常見的應用 2．理解簡諧運動圖象的物理意義并會利用簡諧運動圖象求振動的振幅、周期及任意時刻的位移。 3．會利用振動圖象確定振動質(zhì)點任意時刻的速度、加速度、位移及回復力的方向。 教學重點：簡諧運動的特點和規(guī)律 教學難點：諧運動的動力學特征、振動圖象 教學方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學 教學過程： 一、簡諧運動的基本概念 1．定義 物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫簡諧運動。表達式為：F= -kx （1）簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處。 （2）回復力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力。 （3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)） （4）F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運動。 2．幾個重要的物理量間的關系 要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移x、回復力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關系。 （1）由定義知：F∝x，方向相反。 （2）由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。 （3）由以上兩條可知：a∝x，方向相反。 （4）v和x、F、a之間的關系最復雜：當v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）時v一定增大；當v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小。 3．從總體上描述簡諧運動的物理量 振動的最大特點是往復性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所須的時間。 （1）振幅A是描述振動強弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的） （2）周期T是描述振動快慢的物理量。（頻率f=1/T 也是描述振動快慢的物理量）周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧運動都有共同的周期公式：（其中m是振動物體的質(zhì)量，k是回復力系數(shù)，即簡諧運動的判定式F= -kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了）。 二、典型的簡諧運動 1．彈簧振子 （1）周期，與振幅無關，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。 （2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結(jié)論可以直接使用。 （3）在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。 【例1】 有一彈簧振子做簡諧運動，則 （ ） A．加速度最大時，速度最大 B．速度最大時，位移最大 C ．位移最大時，回復力最大 D ．回復力最大時，加速度最大 【例2】 試證明豎直方向的彈簧振子的振動是簡諧運動． 【例3】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又 始終未脫離彈簧。 （1） 最大振幅A是多大？ （2）在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？ 【例4】彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動．B、C相距20 cm．某時刻振子處于B點．經(jīng)過0.5 s，振子首次到達C點．求： （1）振動的周期和頻率； （2）振子在5 s內(nèi)通過的路程及位移大??； （3）振子在B點的加速度大小跟它距O點4 cm處P點的加速度大小的比值． 【例5】一彈簧振子做簡諧運動．周期為T A．若t時刻和（t+△t）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍 D．若t時刻和（t+△t）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍 C．若△t＝T／2，則在t時刻和（t－△t）時刻彈簧的長度一定相等 D ．若△t＝T，則在t時刻和（t－△t）時刻振子運動的加速度一定相同 2．單擺。 （1）單擺振動的回復力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。 （2）當單擺的擺角很小時（小于5）時，單擺的周期，與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關。其中l(wèi)為擺長，表示從懸點到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長。 （3）小球在光滑圓弧上的往復滾動，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。 （4）擺鐘問題。單擺的一個重要應用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘。在計算擺鐘類的問題時，利用以下方法比較簡單：在一定時間內(nèi)，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時數(shù)……），再由頻率公式可以得到： 【例6】 已知單擺擺長為L，懸點正下方3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將 是多大？ 【例7】 固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5，末端切線水平。兩個相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達軌道底端所用的時間和動能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。 【例8】 將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝0．2s時刻擺球正經(jīng)過最低點；②t＝1．1s時擺球正處于最高點；③擺球擺動過程中機械能時而增大時而減?。虎軘[球擺動的周期約是T＝0．6s。上述判斷中正確的是 A．①③ B．②④ C ．①② D．③④ 三、簡諧運動的圖象 1．簡諧運動的圖象：以橫軸表示時間t，以縱軸表示位移x，建立坐標系，畫出的簡諧運動的位移——時間圖象都是正弦或余弦曲線． 2．振動圖象的含義：振動圖象表示了振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律． 3．圖象的用途：從圖象中可以知道： （1）任一個時刻質(zhì)點的位移 （2）振幅A． （3）周期T （4）速度方向：由圖線隨時間的延伸就可以直接看出 （5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反．只要從振動圖象中認清位移（大小和方向）隨時間變化的規(guī)律，加速度隨時間變化的情況就迎刃而解了 點評：關于振動圖象的討論 （1）簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡．做簡諧運動質(zhì)點的軌跡是質(zhì)點往復運動的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓?。ㄈ缦乱还?jié)的單擺）．這種往復運動的位移圖象。就是以x軸上縱坐標的數(shù)值表示質(zhì)點對平衡位置的位移。以t軸橫坐標數(shù)值表示各個時刻，這樣在x—t坐標系內(nèi)，可以找到各個時刻對應質(zhì)點位移坐標的點，即位移隨時間分布的情況——振動圖象． （2）簡諧運動的周期性，體現(xiàn)在振動圖象上是曲線的重復性． 簡諧運動是一種復雜的非勻變速運動．但運動的特點具有簡單的周期性、重復性、對稱性．所以用圖象研究要比用方程要直觀、簡便．簡諧運動的圖象隨時間的增加將逐漸延伸，過去時刻的圖形將永遠不變，任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小。正負表示速度的方向，正時沿x正向，負時沿x負向． 【例9】 勁度系數(shù)為20N／cm的彈簧振子，它的振動圖象如圖所示，在圖中A點對應的時刻 A． 振子所受的彈力大小為0．5N，方向指向x軸的負方向 B ．振子的速度方向指向x軸的正方向 C． 在0～4s內(nèi)振子作了1．75次全振動 D。在0～4s內(nèi)振子通過的路程為0．35cm，位移為0 【4例10】 擺長為L的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時，（取作t=0），當振動至 時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的（ ） 四、受迫振動與共振 1．受迫振動 物體在驅(qū)動力（既周期性外力）作用下的振動叫受迫振動。 ⑴物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關。 ⑵物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。 2．共振 當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。 要求會用共振解釋現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。 （1）利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千…… （2）防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂…… 【例11】 把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩。不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15s；在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是 A ．降低輸入電壓 B．提高輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量 D ．減小篩子質(zhì)量 【例12】 一物體做受迫振動，驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率。當驅(qū)動力的頻率逐漸增大時，該物體的振幅將：（ ） A．逐漸增大 B．先逐漸減小后逐漸增大； C．逐漸減小 D ．先逐漸增大后逐漸減小 【例13】如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e五個單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動；接著其余各擺也開始振動。下列說法中正確的有：（ ） A ．各擺的振動周期與a擺相同 B ．各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大 C．各擺的振動周期不同，c擺的周期最長 D．各擺均做自由振動 五、針對訓練 1．已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6 m．則兩單擺擺長la與lb分別為 A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2．5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 2． 一個彈簧振子在AB間作簡諧運動，O是平衡位置，以某時刻作為計時零點（）。經(jīng)過周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下幾個振動圖中哪一個正確地反映了振子的振動情況？（ ） 3． 如圖所示，一個小鐵球，用長約10m的細線系牢，另一端固定在O點，小球在C處平衡，第一次把小球由C處向右側(cè)移開約4cm，從靜止釋放至回到C點所用時間為；第二次把小球提到O點，由靜止釋放，到達C點所用的時間為，則（ ） A．> B． = C． < D． 無法判斷 4． 一個單擺作簡諧運動，若使擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，而通過平衡位置時的速度變?yōu)樵瓉淼?，則（ ） A． 頻率不變，振幅不變 B． 頻率不變，振幅改變 C． 頻率改變，振幅不變 D． 頻率改變，振幅改變 5． 甲、乙兩個單擺的振動圖線如圖所示。根據(jù)振動圖線可以斷定（ ） A． 甲、乙兩單擺擺長之比是4∶9 B． 甲、乙兩單擺振動的頻率之比是2∶3 C． 甲擺的振動能量大于乙擺的振動能量 D． 乙擺的振動能量大于甲擺的振動能量 6． 在一圓形軌道上運行的人造同步地球衛(wèi)星中放一只用擺計時的掛鐘，這個鐘將要（ ） A． 變慢 B． 變快 C． 停擺不走 D． 快慢不變 7． 一個單擺放在甲地，每分振動45次；放在乙地，每分振動43次。甲、乙兩地重力加速度之比是__________。 8． 如圖是M、N兩個單擺的振動圖線。M的振幅是__________厘米，周期是__________秒；N的振幅是__________厘米，周期是__________秒。開始振動后當N第一次通過平衡位置時，M的位移是__________厘米。如果兩擺球質(zhì)量之比是1∶2，在同一地點，擺長之比是__________。 9． 如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段光滑圓軌道MN，它所對的圓心角小于，P點是MN的中點，也是圓弧的最低點。在N P之間的點Q和P之間搭一光滑斜面，將一小滑塊（可視為質(zhì)點）分別從Q點和M點由靜止開始釋放，設圓半徑為R，則兩次運動到P點所需的時間分別為__________、__________。 10． 如圖16是某物體的共振曲線，若是懸掛在天花板上的單擺的共振曲線，則其擺長為L=__________（設g為已知） 11．如圖所示，一塊質(zhì)量為2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的作用下豎直向上做勻變速直線運動．一個頻率為5 Hz的振動方向為水平且固定的振針，在玻璃板上畫出了如圖所示的圖線，量得OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm． 求拉力F的大小． （不計一切摩擦阻力，取g=10 m/s2） 參考答案： １．B 2． D 3． A 4． B 5． A 6． C 7． 1.09∶1 8． 20 cm，4s，10cm，8s，20cm，1：4 9． ， 10． 11．OA=1 cm AB=3 cm BC=5 cm 因為：TOA=TAB=TBC=T/2=0.1 s 根據(jù):Δs=aT2 a==2 m/s2 F-mg=ma 得：F=mg+ma=24 N 附： 簡諧運動的圖象專項練習 1．一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如下圖所示，由圖可知t=4s時質(zhì)點（ ） A．速度為正的最大值，加速度為零 B．速度為零，加速度為負的最大值 C．位移為正的最大值，動能為最小 D．位移為正的最大值，動能為最大 2．如下圖中，若質(zhì)點在A對應的時刻，則其速度v、加速度a的大小的變化情況為（ ） A．v變大，a變小 B．v變小，a變小 C．v變大，a變小 D．v變小，a變大 3．某質(zhì)點做簡諧運動其圖象如下圖所示，質(zhì)點在t=3.5s時，速度v、加速度α的方向應為（ ） A．v為正，a為負 B．v為負，a為正 C．v、a都為正 D．v、a都為負 4．如下圖所示的簡諧運動圖象中，在t1和t2時刻，運動質(zhì)點相同的量為（ ） A．加速度 B．位移 C．速度 D．回復力 5．如下圖所示為質(zhì)點P在0～4s內(nèi)的振動圖象，下列說法中正確的是（ ） A． 再過1s，該質(zhì)點的位移是正的最大 B． B．再過1s，該質(zhì)點的速度方向向上 C．再過1s，該質(zhì)點的加速度方向向上 D．再過1s，該質(zhì)點的加速度最大 6．一質(zhì)點作簡諧運動的圖象如圖所示，則該質(zhì)點（ ） A．在0至0.01s內(nèi)，速度與加速度同方向 B．在0.01至0.02s內(nèi)，速度與回復力同方向 C．在0.025s末，速度為正，加速度為負 D．在0.04s末，速度為零，回復力最大 7．如圖所示，下述說法中正確的是（ ） A． 第2s末加速度為正最大，速度為0 B．第3s末加速度為0，速度為正最大 C．第4s內(nèi)加速度不斷增大 D．第4s內(nèi)速度不斷增大 8．一個做簡諧振動的質(zhì)點的振動圖象如下圖所示，在t1、t2、t3、t4各時刻中，該質(zhì)點所受的回復力的即時功率為零的是（ ） A．t4 B．t3 C．t2 D．t1 9．如下圖所示為一單擺做間諧運動的圖象，在0.1～0.2s這段時間內(nèi)（ ） A． 物體的回復力逐漸減小 B．物體的速度逐漸減小 C．物體的位移逐漸減小 D．物體的勢能逐漸減小 10．一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，如下圖a所示，以某一時刻作計時起點（t為0），經(jīng)周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下圖b所示的幾個振動圖象中，正確反映振子振動情況（以向右為正方向）的是（ ） 11．彈簧振子做簡諧運動的圖線如下圖所示，在t1至t2這段時間內(nèi)（ ） A．振子的速度方向和加速度方向都不變 B．振子的速度方向和加速度方向都改變 C．振子的速度方向改變，加速度方向不變 D．振子的速度方向不變，加速度方向改變 12．如下左圖所示為一彈簧振子的簡諧運動圖線，頭0.1s內(nèi)振子的平均速度和每秒鐘通過的路程為（ ） A．4m/s，4m B．0.4m/s，4cm C．0.4m/s，0．4m D．4m/s，0.4m 13．如上右圖所示是某彈簧振子在水平面內(nèi)做簡諧運動的位移-時間圖象，則振動系統(tǒng)在（ ） A．t1和t3時刻具有相同的動能和動量 B．t1和t3時刻具有相同的勢能和不同的動量 C．t1和t5時刻具有相同的加速度 D．t2和t5時刻振子所受回復力大小之比為2∶1 14．從如下圖所示的振動圖象中，可以判定彈簧振子在t= s時，具有正向最大加速度；t= s時，具有負方向最大速度；在時間從 s至 s內(nèi)，振子所受回復力在-x方向并不斷增大；在時間從 s至 s內(nèi)振子的速度在+x方向上并不斷增大． 14題 15題 15．如下圖所示為兩個彈簧振子的振動圖象，它們振幅之比AA∶AB= ；周期之比TA∶TB= ．若已知兩振子質(zhì)量之比mA∶mB=2∶3，勁度系數(shù)之比kA∶kB=3∶2，則它們的最大加速度之比為 ．最大速度之比 ． 16．一水平彈簧振子的小球的質(zhì)量m=5kg，彈簧的勁度系數(shù)50N/m，振子的振動圖線如下圖所示．在t=1．25s時小球的加速度的大小為 ，方向 ；在t=2．75s時小球的加速度大小為 ，速度的方向為 ． 16題 參考答案 1．B、C 2．C 3．A 4．C 5．A、D 6．A、D 7．A、B、C 8．D 9．A、C、D 10．D 11．D 12．C 13．B、D 14．0.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.6 15．2∶1；2∶3；9∶2；3∶1 16．6m/s2；向上；0；向下 17．0．1s；0．1m/s 教學后記 內(nèi)容簡單，學生掌握好，兩種典型模型，單擺和彈簧鎮(zhèn)子是高考重點，注意培養(yǎng)學生建模能力和知識遷移能力是本節(jié)的首要任務。 機械波 教學目標： 1．掌握機械波的產(chǎn)生條件和機械波的傳播特點（規(guī)律）； 2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波長； 3．正確區(qū)分振動圖象和波動圖象，并能運用兩個圖象解決有關問題 4．知道波的特性：波的疊加、干涉、衍射；了解多普勒效應 教學重點：機械波的傳播特點，機械波的三大關系（波長、波速、周期的關系；空間距離和時間的關系；波形圖、質(zhì)點振動方向和波的傳播方向間的關系） 教學難點：波的圖象及相關應用 教學方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學 教學過程： 一、機械波 1．機械波的產(chǎn)生條件：①波源（機械振動）②傳播振動的介質(zhì)（相鄰質(zhì)點間存在相互作用力）。 2．機械波的分類 機械波可分為橫波和縱波兩種。 （1）質(zhì)點振動方向和波的傳播方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。 分類 質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向關系 形狀 舉例 橫波 垂直 凹凸相間；有波峰、波谷 繩波等 縱波 在同一條直線上 疏密相間；有密部、疏部 彈簧波、聲波等 （2）質(zhì)點振動方向和波的傳播方向平行的叫縱波，如：彈簧上的疏密波、聲波等。 說明：地震波既有橫波，也有縱波。 3．機械波的傳播 （1）在同一種均勻介質(zhì)中機械波的傳播是勻速的。波速、波長和頻率之間滿足公式：v=λ?f。 （2）介質(zhì)質(zhì)點的運動是在各自的平衡位置附近的簡諧運動，是變加速運動，介質(zhì)質(zhì)點并不隨波遷移。 （3）機械波轉(zhuǎn)播的是振動形式、能量和信息。 （4）機械波的頻率由波源決定，而傳播速度由介質(zhì)決定。 4．機械波的傳播特點（規(guī)律）： （1）前帶后，后跟前，運動狀態(tài)向后傳。即：各質(zhì)點都做受迫振動，起振方向由波源來決定；且其振動頻率（周期）都等于波源的振動頻率（周期），但離波源越遠的質(zhì)點振動越滯后。 （2）機械波傳播的是波源的振動形式和波源提供的能量，而不是質(zhì)點。 5．機械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì)。 （1）干涉 產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同。 需要說明的是：以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩列波的振動方向相同（要上下振動就都是上下振動，要左右振動就都是左右振動），還要求相差恒定。我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。如果兩個波源是振動是反向的，那么在干涉區(qū)域內(nèi)振動加強和減弱的位置就正好顛倒過來了。 干涉區(qū)域內(nèi)某點是振動最強點還是振動最弱點的充要條件： ①最強：該點到兩個波源的路程之差是波長的整數(shù)倍，即δ=nλ ②最弱：該點到兩個波源的路程之差是半波長的奇數(shù)倍，即 根據(jù)以上分析，在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內(nèi)，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。 至于“波峰和波峰疊加得到振動加強點”，“波谷和波谷疊加也得到振動加強點”，“波峰和波谷疊加得到振動減弱點”這些都只是充分條件，不是必要條件。 【例1】 如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的有 A．該時刻a質(zhì)點振動最弱，b、c質(zhì)點振動最強，d質(zhì)點振動既不是最強也不是最弱 B ．該時刻a質(zhì)點振動最弱，b、c、d質(zhì)點振動都最強 C ．a(chǎn)質(zhì)點的振動始終是最弱的， b、c、d質(zhì)點的振動始終是最強的 D．再過T/4后的時刻a、b、c三個質(zhì)點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱 點評：描述振動強弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個質(zhì)點在振動過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動最強的點無論處于波峰還是波谷，振動始終是最強的。 【例2】 如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。設兩列波的振幅均為5 cm，且圖示的范圍內(nèi)振幅不變，波速和波長分別為1m/s和0.5m。C點是BE連線的中點，下列說法中正確的是 （ ） A．C、E兩點都保持靜止不動 B．圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為20cm C ．圖示時刻C點正處于平衡位置且向水面上運動 D．從圖示的時刻起經(jīng)0.25s，B點通過的路程為20cm 【例3】 如圖中實線和虛線所示，振幅、周期、起振方向都相同的兩列正弦波（都只有一個完整波形）沿同一條直線向相反方向傳播，在相遇階段（一個周期內(nèi)），試畫出每隔T/4后的波形圖。并分析相遇后T/2時刻疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的運動情況。 6．多普勒效應 當波源或者接受者相對于介質(zhì)運動時，接受者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應。 學習“多普勒效應”必須弄清的幾個問題： （1）當波源以速率v勻速靠近靜止的觀察者A時，觀察者“感覺”到的頻率變大了。但不是“越來越大”。 （2）當波源靜止，觀察者以速率v勻速靠近波源時，觀察者“感覺”到的頻率也變大了。 （3）當波源與觀察者相向運動時，觀察者“感覺”到的頻率變大。 （4）當波源與觀察者背向運動時，觀察者“感覺”到的頻率變小。 【例4】（xx年高考科研測試）a為聲源，發(fā)出聲波；b為接收者，接收a發(fā)出的聲波。a、b若運動，只限于在沿兩者連線方向上，下列說法正確的是 A ．a(chǎn)靜止，b向a運動，則b收到的聲頻比a發(fā)出的高 B．a(chǎn)、b向同一方向運動，則b收到的聲頻一定比a發(fā)出的高 C．a(chǎn)、b向同一方向運動，則b收到的聲頻一定比a發(fā)出的低 D．a(chǎn)、b都向相互背離的方向運動，則b收到的聲頻比a發(fā)出的高 二、振動圖象和波的圖象 1．振動圖象和波的圖象 振動圖象和波的圖象從圖形上看好象沒有什么區(qū)別，但實際上它們有本質(zhì)的區(qū)別。 （1）物理意義不同：振動圖象表示同一質(zhì)點在不同時刻的位移；波的圖象表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點在同一時刻的位移。 （2）圖象的橫坐標的單位不同：振動圖象的橫坐標表示時間；波的圖象的橫坐標表示距離。 （3）從振動圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長。 簡諧振動圖象與簡諧橫波圖象的列表比較： 簡諧振動 簡諧橫波 圖 象 坐 標 橫坐標 時間 介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置 縱坐標 質(zhì)點的振動位移 各質(zhì)點在同一時刻的振動位移 研究對象 一個質(zhì)點 介質(zhì)中的大量質(zhì)點 物理意義 一個質(zhì)點在不同時刻的振動位移 介質(zhì)中各質(zhì)點在同一時刻的振動位移 隨時間的變化 原有圖形不變，圖線隨時間而延伸 原有波形沿波的傳播方向平移 運動情況 質(zhì)點做簡諧運動 波在介質(zhì)中勻速傳播；介質(zhì)中各質(zhì)點做簡諧振動 2．描述波的物理量——波速、周期、波長： （1）波速v：運動狀態(tài)或波形在介質(zhì)中傳播的速率；同一種波的波速由介質(zhì)決定。 注：在橫波中，某一波峰（波谷）在單位時間內(nèi)傳播的距離等于波速。 （2）周期T：即質(zhì)點的振動周期；由波源決定。 （3）波長λ：在波動中，振動位移總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。 注：在橫波中，兩個相鄰波峰（波谷）之間的距離為一個波長。 結(jié)論： （1）波在一個周期內(nèi)傳播的距離恰好為波長。 由此：①v=λ/T=λf；λ=vT. ②波長由波源和介質(zhì)決定。 （2）質(zhì)點振動nT（波傳播nλ）時，波形不變。 （3）相隔波長整數(shù)倍的兩質(zhì)點，振動狀態(tài)總相同；相隔半波長奇數(shù)倍的兩質(zhì)點，振動狀態(tài)總相反。 3．波的圖象的畫法 波的圖象中，波的圖形、波的傳播方向、某一介質(zhì)質(zhì)點的瞬時速度方向，這三者中已知任意兩者，可以判定另一個。（口訣為“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左）） 4．波的傳播是勻速的 在一個周期內(nèi)，波形勻速向前推進一個波長。n個周期波形向前推進n個波長（n可以是任意正數(shù)）。因此在計算中既可以使用v=λ?f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。 5．介質(zhì)質(zhì)點的運動是簡諧運動（是一種變加速運動） 任何一個介質(zhì)質(zhì)點在一個周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是4A，在半個周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是2A，但在四分之一個周期內(nèi)經(jīng)過的路程就不一定是A了。 6．起振方向 介質(zhì)中每個質(zhì)點開始振動的方向都和振源開始振動的方向相同。 v v 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 S 【例5】 在均勻介質(zhì)中有一個振源S，它以50HZ的頻率上下振動，該振動以40m/s的速度沿彈性繩向左、右兩邊傳播。開始時刻S的速度方向向下，試畫出在t=0.03s時刻的波形。 5 0 -5 y/m 2 4 x/m P 【例6】 如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知這列波沿x軸正方向傳播，波速為20m/s。P是離原點為2m的一個介質(zhì)質(zhì)點，則在t=0.17s時刻，質(zhì)點P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在減小。 以上四種判斷中正確的是 A．只有① B．只有④ C ．只有①④ D．只有②③ 7．波動圖象的應用： （1）從圖象上直接讀出振幅、波長、任一質(zhì)點在該時刻的振動位移。 （2）波動方向<==>振動方向。 方法：選擇對應的半周，再由波動方向與振動方向“頭頭相對、尾尾相對”來判斷。 y x 0 y x 0 如圖： 4 5 y/cm Q 0 x/m P 【例7】如圖是一列沿x軸正方向傳播的機械波在某時刻的波形圖。由圖可知：這列波的振幅為5cm，波長為 4m 。此時刻P點的位移為2.5cm，速度方向為沿y軸正方向，加速度方向沿y軸負方向； Q點的位移為－5cm，速度為 0 ，加速度方向沿y軸正方向。 5 0.2 0.4 0 x/m y/cm M 【例8】如圖是一列波在t1=0時刻的波形，波的傳播速度為2m/s，若傳播方向沿x軸負向， 則從t1=0到t2=2.5s的時間內(nèi)，質(zhì)點M通過的路程為______，位移為_____。 【例9】在波的傳播方向上，距離一定的P與Q點之間只有一個波谷的四種情況，如圖A、B、C、D所示。已知這四列波在同一種介質(zhì)中均向右傳播，則質(zhì)點P能首先達到波谷的是（ ） （3）兩個時刻的波形問題：設質(zhì)點的振動時間（波的傳播時間）為t，波傳播的距離為x。 則：t=nT+△t即有x=nλ+△x （△x=v△t） 且質(zhì)點振動nT（波傳播nλ）時，波形不變。 ①根據(jù)某時刻的波形，畫另一時刻的波形。 方法1：波形平移法：當波傳播距離x=nλ+△x時，波形平移△x即可。 方法2：特殊質(zhì)點振動法：當波傳播時間t=nT+△t時，根據(jù)振動方向判斷相鄰特殊點（峰點，谷點，平衡點）振動△t后的位置進而確定波形。 1 2 x/m y 0 ②根據(jù)兩時刻的波形，求某些物理量（周期、波速、傳播方向等） 【例10】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖。 已知波速v=0.5m/s，畫出該時刻7s前及7s后的瞬時波形圖。 4 x/m y 0 【例11】如圖實線是某時刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時的波形圖象。求： ①波傳播的可能距離 ②可能的周期（頻率） ③可能的波速 ④若波速是35m/s，求波的傳播方向 ⑤若0.2s小于一個周期時，傳播的距離、周期（頻率）、波速。 （4）根據(jù)波的傳播特點（運動狀態(tài)向后傳）確定某質(zhì)點的運動狀態(tài)問題： 【例12】一列波在介質(zhì)中向某一方向傳播，如圖是此波在某一時刻的波形圖，且此時振動還只發(fā)生在M、N之間，并知此波的周期為T，Q質(zhì)點速度方向在波形中是向下的。則：波源是_____；P質(zhì)點的起振方向為_________；從波源起振開始計時時，P點已經(jīng)振動的時間為______。 【例13】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在t=0時刻（開始計時）的波形圖，已知在t=1s時，B點第三次達到波峰（在1s內(nèi)B點有三次達到波峰）。則： ①周期為________ ②波速為______； ③D點起振的方向為_________； ④在t=____s時刻，此波傳到D點；在t=____s和t=___s時D點分別首次達到波峰和波谷；在t=____s和t=___s時D點分別第二次達到波峰和波谷。 【例14】 已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s。求： （1）該波可能的傳播速度。 （2）若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點在t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。 （3）若0.01s
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