[四年級數(shù)學]四年級奧數(shù)練習題答案附后

四年級奧數(shù)練習題 答案附后四年級奧數(shù)練習題一、簡單推理 一、知識要點 解答推理問題，要從許多條件中找出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行，要充分利用已經得出的結論，作為進一步推理的依據(jù)。二、精講精練【例題1】 一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？練習1：（1）一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？ （2）3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？ （3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？ 【例題2】一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？練習2：（1）一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量，1個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于兩個橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？ （2）一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ （3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚的重量。問：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？【例題3】根據(jù)下面兩個算式，求與各代表多少？=18 =10練習3：（1）根據(jù)下面兩個算式，求與各代表多少？=32 =20（2）根據(jù)下面兩個算式，求與各代表多少？=15 =40（3）根據(jù)下面兩個算式，求與各代表多少？=8 =【例題4】根據(jù)下面兩個算式，求與各代表多少？=2 =56練習4：（1）根據(jù)下面兩個算式求與各代表多少？=8 =20（2）根據(jù)下面兩個算式，求與各代表多少？=78 =72（3）根據(jù)下面兩個算式，求與各代表多少？=12 =2【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學生，在區(qū)運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們三個人分別是哪個學校的？獲得哪項冠軍？練習5：（1）有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿紅的。但不知哪一個姓王、哪一個姓李、哪一個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個女孩各姓什么嗎？（2）小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結束后小猴說：“我比小貓跑得快?！毙」氛f：“小鹿在我前面沖過終點線。”小兔說：“我們的名次排在小猴前面，小狗在后面?！闭埜鶕?jù)它們的回答排出名次。（3）五個女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個姐姐之間。請問誰是戌的姐姐？【專題分析】：解答推理問題，要從許多條件中找出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行，要充分運用已經得出的結論，作為進一步推理的依據(jù)。入門題：1、一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？2、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？3、一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一頭牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？4、AAA18，AB10。A和B各是多少？5、AB8，AABB20。A和B各是多少？練習題：1、3包巧克力的價錢等于兩袋糖的價錢，12袋牛肉干的價錢等于3包巧克力的價錢，一袋糖的價錢等于幾袋牛肉干的價錢？2、一只小豬的重量等于8只雞的重量，4只雞的重量等于6只鴨的重量。2只鴨的重量等于6條魚的重量。問兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？3、AB18，BBBA，A和B各是多少？4、AAABB12，BBBAA2。A和B各是多少？5、甲、乙、丙三人分別是一小、二小、三小的學生，在區(qū)級運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。已知二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳遠冠軍，乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們三人分別是哪個學校的？獲得哪項冠軍？6、A、B、C、D、E五個人如下排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米，E在D前面7米。請問：、C與E之間有多少米？、緊跟在C后面的是誰？相距多少米？、最前面的與最后面的人之間有多少米？備選題：1、一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？2、一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量，一個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于兩個橘子的重量，一只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？3、AAAA32，BA20。A和B各是多少？二、變化規(guī)律一、知識要點和、差的規(guī)律見下表（m0）一個加數(shù)（a）另一個加數(shù)（b）和（c）m不變m不變mmmm不變被減數(shù)（a）減數(shù)（b）差（c）m不變m不變mmmm不變二、精講精練【例題1】 兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加9，另一個加數(shù)減少9，和是否發(fā)生變化？練習1：1.兩個數(shù)相加，一個數(shù)減8，另一個數(shù)加8，和是否變化？2.兩個數(shù)相加，一個數(shù)加3.另一個數(shù)也加3.和起什么變化？3.兩個數(shù)相加，一個數(shù)減6，另一個數(shù)減2.和起什么變化？【例題2】兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加10，要使和增加6，那么另一個加數(shù)應有什么變化？練習2：1.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和增加15，另一個加數(shù)應有什么變化？2.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個加數(shù)應有什么變化？3.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少8，要使和減少8，另一個加數(shù)應有什么變化？【例題3】兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8，減數(shù)也增加8，差是否起變化？練習3：1.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少6，減數(shù)也減少6，差是否起變化？2.兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12.減數(shù)減少12.差起什么變化？3.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少10，減數(shù)增加10，差起什么變化？【例題4】兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積將有什么變化？練習4：1.兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)縮小4倍，另一個因數(shù)擴大4倍，和是否起變化？2.兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小12倍，積將有什么變化？3.兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)擴大6倍，積將有什么變化？【例題5】兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？練習5：1.兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣變化？2.兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？3.兩數(shù)相除，除數(shù)擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數(shù)應怎樣變化？變化規(guī)律（二）一、知識要點乘、除變化規(guī)律見下表（m0）被乘數(shù)（a）乘數(shù)（b）積（c）m不變m不變mmmm不變被除數(shù)（a）除數(shù)（b）商（c）m不變m不變mm mm不變我們學習了和、差、積、商的變化規(guī)律，這一周，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。二、精講精練【例題1】 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12.減數(shù)應有什么變化？練習1：1.兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6，要使差增加15，減數(shù)應有什么變化？2.兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20，要使差減少12.減數(shù)應有什么變化？3.兩數(shù)相減，減數(shù)減少9，要使差增加16，被減數(shù)應有什么變化？【例題2】兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？練習2：1.兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2.兩個數(shù)相除，商是9，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3.兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？【例題3】兩數(shù)相乘，積是48。如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？練習3：1.兩數(shù)相乘，積是20。如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小4倍，那么積是多少？2.兩數(shù)相除，商是19。如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？3.兩數(shù)相除，商是27。如果被除數(shù)擴大12倍，除數(shù)擴大6倍，那么商是多少？【例題4】小華在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的1錯誤地寫成7，把另一個加數(shù)十位上的3錯誤地寫成8，所得的和是1996。原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？練習4：1.小明在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的0錯寫成8，把另一個加數(shù)個位上的6錯寫成9，所得的和是532。正確的和是多少？2.小強在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的7錯寫成1.把個位上的8錯寫成0，所得的和是285。正確的和是多少？3.小亮在計算加法時，把一個加數(shù)個位上的5錯寫成3.把另一個加數(shù)十位上的3錯寫成8，所得的和是650。正確的和是多少？【例題5】王霞在計算題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3錯寫成5，把十位上的6錯寫成0，這樣算得差是189。正確的差是多少？練習5：1.小軍在做題時，把被減數(shù)個位上的3錯寫成8，把十位上的0錯寫成6，這樣算得的差是198。正確的差是多少？2.小剛在做題時，把減數(shù)個位上的9錯寫成6，把十位上的3錯寫成8，這樣算得的差是268。正確的差是多少？3.小紅在做題時，把被減數(shù)十位上的0錯寫成8，把減數(shù)個位上的8錯寫成3.這樣算得的差是632。正確的差是多少？三、錯中求解【芝麻開門】東東是個聰明的學生，就是有點粗心。今天他跟好朋友軍軍比賽計算，把一道乘法算式里的一個因數(shù)40看成了4，結果得到答案120.軍軍指出了他的錯誤，并一口報出正確的答案是1200.東東感到十分驚訝，軍軍告訴東東他是根據(jù)錯誤的算式和錯誤的結果求出正確答案的，這叫“錯中求解”?！痉独c播】要點1：一個加數(shù)增加（減少）多少，和也跟著增加（減少）多少【例題1】小力在計算一道加法時，把一個加數(shù)個位上的0漏了，錯寫成了45，得到的和為572.正確的和是多少?要點2：被減數(shù)增加（減少）多少，差會跟著增加（減少）多少；減數(shù)增加（減少）多少，差反而會減少（增加）多少【例題2】小蕾在計算一道減法時，把減數(shù)十位上的2寫成了3，得到的差為87.正確的差是多少?要點3：利用錯誤的結果還原出原來正確的算式，再求出正確的答案【例題3】小樂在計算除法時，把除數(shù)21看成了12，結果得到商是5還余7.正確的結果是多少?要點4：一個因數(shù)擴大多少，積就會增加另一個因數(shù)的多少倍；一個因數(shù)縮小幾分之幾，積就會縮小另一個因數(shù)的幾分之幾【例題4】小王在計算一道乘法算式時，把一個因數(shù)個位上的3看成了8，結果得到的積為270，原來正確的積為195.原來的兩個因數(shù)分別是多少?要點5：先根據(jù)錯誤的運算順序和結果還原出正確的算式，再根據(jù)正確的運算順序計算出正確的結果【例題5】毛毛在計算164-4時，沒有認真審題，先算了減法，再算除法，得到結果為25.正確的結果是多少?【自主空間】：1.小虎在計算一道加法時，把一個加數(shù)個位上的7錯寫成了1，得到和為76.正確的和是多少?2.新新在計算一道加法時，把一個加數(shù)百位上的6錯寫成了9，得到和為1040.原來正確的和是多少?3.麗麗在計算一道減法時，把被減數(shù)十位上的5錯寫成了2，得到差為46.正確的差是多少?4.李立在計算一道減法時，把減數(shù)個位上的7錯寫成了1，得到差為52.正確的差是多少?5.小樂在計算除法時，把除數(shù)13看成了31，結果得到商是2還余11.原來正確的商是多少?6.小杰在計算除法時，把被除數(shù)65看成了56，結果得到商是4還余8.正確的商是多少?7.小葉在計算一道乘法算式時，把一個因數(shù)個位上的0漏了，同時又把另一個因數(shù)個位的0也漏了，得到積為24.原來正確的結果是多少?8.菲菲在計算一道乘法算式時，把一個因數(shù)個位上的7看成了4，結果得到的積為168，原來正確的積為204.原來的兩個因數(shù)分別是多少?9.小明在計算（4+1）25時，沒有認真思考，算成了4+25，他算出的結果與正確的得數(shù)相差多少?10.小方在計算216-2時，沒有認真審題，先算了減法，再算乘法得到結果為400.正確的結果是多少?【測試在線】1.小兵在計算一道加法算式時，把一個加數(shù)十位上的2寫成了3，得到和為96.正確的和是多少?2.小云在計算一道減法算式時，把減數(shù)個位上的8寫成了6，得到差為54.正確的差是多少?3.明明在計算一道乘法算式時，把一個因數(shù)個位上的5看成了7，結果得到的積為270，原來正確的積為250.原來的兩個因數(shù)分別是多少?4.小華在計算（21+）3時，沒有注意括號，先算了除法，再算加法得到結果為36.正確的結果是多少?四、平均數(shù)一、填空題. 1.已知9個數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是_ .2.某班有40名學生,期中數(shù)學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學補考各得99分,這個班級中考平均分是_ .3.有5個數(shù),其平均數(shù)為138,按從小到大排列,從小端開始前3個數(shù)的平均數(shù)為127,從大端開始順次取出3個數(shù),其平均數(shù)為148,則第三個數(shù)是_ .4.某5個數(shù)的平均值為60,若把其中一個數(shù)改為80,平均值為70,這個數(shù)是_ .5.如果三個人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是_歲.6.數(shù)學考試的滿分是100分,六位同學的平均分是91分,這6個同學的分數(shù)各不相同,其中一個同學得65分,那么居第三名的同學至少得_分.7.在一次登山比賽中,小剛上山時每分鐘走40米,18分鐘達到山頂,然后按原路下山,每分鐘走60米,小剛往返的平均速度是每分_米.8.某校有100名學生參加數(shù)學考試,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同學的平均分是70分,男生比女生多_人.9.一些同學分一些書,若平均每人分若干本,還余14本,若每人分9本,則最后一人分得6本,那么共有學生_人.10.有幾位同學參加語文考試,趙峰的得分如果再提高13分,他們的平均分就達到90分,如果趙峰的得分降低5分,他們的平均分就只得87分,那么這些同學共有_人.11.有四個數(shù)每次取三個數(shù),算出它們的平均數(shù)再加上另一個數(shù),用這種方法計算了四次,分別得到以下四個數(shù): 86, 92, 100, 106 那么原4個數(shù)的平均數(shù)是_ .12.甲、乙、丙三人一起買了8個面包平均分著吃,甲拿出5個面包的錢,乙付了3個面包的錢,丙沒付錢.等吃完結算,丙應付4角錢,那么甲應收回錢_分.二、分析解答題.13.今年前5個月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?14.A、B、C、D四個數(shù),每次去掉一個數(shù),將其余下的三個數(shù)求平均數(shù),這樣計算了4次,得到下面4個數(shù).23, 26, 30, 33A、B、C、D 4個數(shù)的平均數(shù)是多少？平均數(shù)（二）一、填空題1.三個數(shù)的平均數(shù)是120,加上一個數(shù),四個數(shù)的平均數(shù)是115,這個數(shù)是_ . 2.小強考了語文、數(shù)學、英語、歷史、自然五門功課,數(shù)學成績不算在內,平均成績是90分.把數(shù)學成績加上去,平均成績是92分.小強的數(shù)學成績是_分. 3.江濱小學有433個小朋友,分乘4輛汽車去兒童公園,第一輛車已經接走了115人,如果第二、三、四輛車乘的人數(shù)相同,第三輛車乘了_個小朋友. 4.5個數(shù)寫成一排,前3個數(shù)的平均值是15,后兩個的數(shù)的平均值是10,這五個數(shù)的平均的值是_. 5.甲、乙兩地相距240公里,一輛汽車從甲地開往乙地用了6小時,返回時用了4小時.這輛汽車往返的平均速度_公里. 6.甲、乙、丙三人的平均年齡為17歲,而甲乙兩人的平均年齡為15歲,那么丙的年齡是_歲. 7.甲乙兩人帶著同樣多的錢,用他們全部的錢買了洗衣粉,甲拿走了12袋,乙拿走了8袋.回家后甲補給乙3.8元,每袋_元. 8.學校足球隊18人合影留念,照6寸照片洗三張價格是4.5元,另外加洗每張0.3元,如果每人各得一張,平均每人需_元. 9.甲乙兩塊棉田,平均畝產185斤,甲棉田是5畝,畝產203,乙棉田畝產170斤,乙棉田有_畝. 10.小明期中考試語文,數(shù)學兩科分數(shù)共176分,如果再加上外語分數(shù),三科的平均分就比語文,數(shù)學兩科的平均分多3分,小明的外語成績是_分. 二、分析解答題:11.學校足球隊18人合影留念,照六英寸照片.洗3張價格是4.5元,另外加洗,每張0.3元.如果每人各得一張,那么平均每人需 元.12.五位裁判員給一名體操運動員評分后，去掉一個最高分和一個最低分,平均得9.58分;只去掉一個最高分,平均得9.46分;只去掉一個最低分,平均得9.66分.這個運動員的最高分與最低分相差多少? 13.在一次登山比賽中,小剛上山時每分走40米,18分到達山頂.然后按原路下山,每分走60米.小剛上、下山平均每分走多少米? 14.小明從家到學校的路程是540米,小明上學要走9分鐘,回家時比上學時少用3分鐘.那么小明往返一趟平均每分鐘走多少米?五、和倍問題【芝麻開門】孫悟空保護唐僧取經回來以后，回到花果山看望徒子徒孫們。花果山的猴子們高興極了，他們分成了大猴隊和小猴隊迎接祖師爺回來。花果山一共有猴子780只，小猴子是大猴子的2倍。同學們，你們知道花果山有多少只小猴子嗎？【范例點播】要點1 ：和倍問題的基本數(shù)量關系是：和（倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)【例題1】王叔叔和李叔叔一起種樹，兩人一共種了15棵。王叔叔種的棵數(shù)是李叔叔的2倍，王叔叔和李叔叔各種了多少棵樹？要點2 ：三個量或三個以上的量之間的倍數(shù)關系可以利用線段圖來幫助分析解答【例題2】果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1000棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的2倍，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。梨樹、蘋果樹和桃樹各有多少棵？要點3 把不是整倍數(shù)的數(shù)量先轉化成正好是整倍數(shù)的數(shù)量，再按和倍問題的數(shù)量關系解答【例題3】太陽城花店進了一批花，其中玫瑰花和百合花一共220枝，百合花的枝數(shù)比玫瑰花的3倍還多20枝。你知道這兩種花各有多少枝嗎？要點4 抓住總數(shù)量不變這一關鍵，先求出變化后的數(shù)量【例題4】有甲、乙兩桶油，甲桶裝65千克，乙桶裝85千克。從甲桶倒多少千克的油給乙桶，就能使乙桶的油是甲桶的2倍？要點5 總數(shù)發(fā)生了變化，求出與倍數(shù)相對應的“和”，轉化成和倍問題來解答【例題5】小芳和小強兩人共儲蓄1700元，小芳取出280元，小強又存入120元，這時小芳儲蓄的錢正好是小強的6倍。原來小芳和小強各儲蓄多少元？【自主空間】1.四年級和五年級一共210人。四年級的人數(shù)是五年級的2倍，兩個年級各有多少人？2.一個書架有兩層，共有書480本。其中第二層的本數(shù)是第一層的4倍，這兩層各有多少本書？3.小明、小紅和小東共有郵票240張，小明的郵票張數(shù)是小紅的2倍，小紅的郵票張數(shù)是小東的3倍。這三個人各有郵票多少張？4.被除數(shù)、除數(shù)、商三個數(shù)的和是485，已知商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？5.養(yǎng)雞場有公雞和母雞共85只，母雞的只數(shù)比公雞的2倍還多10只。公雞和母雞各有多少只？6.教室圖書角有科技書和文藝書共173本。借給學生38本科技書后，文藝書就比科技書的2倍還多6本。文藝書有多少本？7.同學們參加科技活動，第一組有33人，比第二組多6人。要使第二組人數(shù)是第一組的2倍，第一組應調多少人到第二組？8.甲、乙兩個班共有84名學生，如果從乙班調12名學生到甲班，則甲班的人數(shù)是乙班的2倍。兩個班原來各有學生多少名？9.花店有紅、白玫瑰共180枝，白玫瑰賣掉25枝，紅玫瑰又運進55枝，這時紅玫瑰的枝數(shù)正好是白玫瑰的2倍。花店原來有紅、白玫瑰各多少枝？10.549是甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和。如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2，則四個數(shù)相等。原來這四個數(shù)各是多少？【測試在線】1. 老師要用彩紙裝訂畫冊。紅紙、黃紙和藍紙一共180張，其中紅紙的張數(shù)是黃紙的3倍，藍紙的張數(shù)是黃紙的2倍。紅、黃、藍紙各有多少張？2. 甲、乙兩個糧倉共存糧320噸，后來甲倉運出40噸，乙倉運進20噸，這時甲倉存糧是乙倉的3倍。兩個糧倉原來各存糧多少噸？3. 光明小學買來足球和籃球共59個，已知買來足球的個數(shù)比籃球的3倍少5個。光明小學買來足球和籃球各多少個？4. 一個書架有兩層，共放186本書。如果從第一層拿出25本書后，第二層就比第一層的2倍多11本。這兩層原來各有多少本書？六、定義新運算專題簡析：我們學過常用的運算加、減、乘、除等，如62=8，62=12等。都是2和6，為什么運算結果不同呢？主要是運算方式不同，實質上是對應法則不同。由此可見，一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應方法。對應法則不同就是不同的運算。當然，這個對應法則應該是對應任意兩個數(shù)。通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應。這一周，我們將定義一些新的運算形式，它們與我們常用的加、減、乘、除運算是不相同的。例1：設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：ab表示a的3倍減去b的2倍，即：ab = a3b2。試計算：（1）56；（2）65。練習1：1，設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：ab=6a2b。試計算34。2，設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3a2b。試計算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3，有兩個整數(shù)是A、B，AB表示A與B的平均數(shù)。已知A6=17，求A。例2：對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定ab=abab，試計算62。練習2：1，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：ab=ab（ab）。計算35。2，對于兩個數(shù)A與B，規(guī)定：AB=AB2。試算64。3，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：ab= abab。如果5x=29，求x。例3：如果23=234，54=5678，按此規(guī)律計算35。練習3：1，如果52=26，23=234，計算：3。2，如果24=24（24），36=36（36），計算84。3，如果23=234，54=5678，且1x=15，求x。例4：對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定ab=a(a+1)+(a+2)+(a+b1)。已知x6=27，求x。練習4：1，如果23=234=9，65=678910=40。已知x3=5973，求x。2，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)，已知95x=585，求x。3，如果1！=1，2！=12=2，3！=123=6，按此規(guī)律計算5！。例5： 24=8，53=13，35=11，97=25。按此規(guī)律計算：。練習5：1，有一個數(shù)學運算符號“”，使下列算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此規(guī)律計算：84。2，有一個數(shù)學運算符號“”使下列算式成立：，。按此規(guī)律計算：。3，對于兩個數(shù)a、b，規(guī)定ab=bxa2，并且已知8265=31，計算：2957。七、邏輯推理專題簡析：解答推理問題常用的方法有：排除法、假設法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1，選準突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷；2，根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結論；3，對可能出現(xiàn)的情況作出假設，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結論和條件不矛盾，說明假設是正確的；4，遇到比較復雜的推理問題，可以借助圖表進行分析。例1：有三個小朋友們在談論誰做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多?！碧m蘭說：“冬冬做的比靜靜多?！膘o靜說：“蘭蘭做的比冬冬少?！边@三位小朋友中，誰做的好事最多？誰做的好事最少？練習1：1，盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡小，陳瑜比飛行員年齡大。問：誰是工程師、誰是醫(yī)生、誰是飛行員？2，小李、小徐和小張是同學，大學畢業(yè)后分別當了教師、數(shù)學家和工程師。小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學家不同歲；數(shù)學家比小徐年齡小。誰是教師、誰是數(shù)學家、誰是工程師？3，江波、劉曉、吳萌三個老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學，一位教英語。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學老師是同學。請問：三個老師分別教什么科目？例2：有一個正方體，每個面分別寫上漢字：數(shù)學奧林匹克。三個人從不同角度觀察的結果如下圖所示。這個正方體的每個漢字的對面各是什么字？ 練習2：1，下面三塊正方體的六個面都是按相同的規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、綠、黑六種顏色。請判斷黃色的對面是什么顏色？白色的對面是什么顏色？紅色的對面是什么顏色？ 2，一個正方體，六個面分別寫上A、B、C、D、E、F，你能根據(jù)這個正方體不同的擺法，求出相對的兩個面的字母是什么嗎？ 3，五個相同的正方體木塊，按相同的順序在上面寫上數(shù)字16，把木塊疊成下圖，那么，2的對面是幾？4的對面是幾？5的對面是幾？ 例3：甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃，甲說：“是丙打碎的?！币艺f：“我沒有打碎破璃?！北f：“是乙打碎的。”他們當中有一個人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃？練習3：1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人會開汽車。甲說：“我會開汽車?！币艺f：“我不會開?！北f：“甲不會開汽車?！比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話，那么誰會開汽車？2，某學校為表揚好人好事核實一件事，老師找了A、B、C三個學生。A說：“是B做的?！盉說：“不是我做的。”C說：“不是我做的。”這三個學生中只有一人說了實話，這件好事是誰做的？3，A、B、C、D四個孩子踢球打碎了玻璃。A說：“是C或D打碎的?！盉說：“是D打碎的?！盋說：“我沒有打碎玻璃?！盌說：“不是我打碎的?！彼麄冎兄挥幸粋€人說了謊，到底是誰打碎了玻璃？例4：甲、乙、丙、丁四個人同時參加數(shù)學競賽。最后：甲說：“丙是第一名，我是第三名?！币艺f：“我是第一名，丁是第四名?！北f：“丁是第二名，我是第三名?！倍]有說話。成績揭曉時，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個人各說對了一半。你能說出他們的名次嗎？練習4：1甲、乙、丙、丁四個人進行游泳比賽，賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名，丁是第三名?！庇械恼f：“甲是第一名，丁是第二名。”有的說：“丙是第二名，丁是第四名。”實際上，上面三種說法各說對了一半。甲、乙、丙、丁各是第幾名？2，紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五個人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：“第二包紫色，第三包黃色。”乙猜：“第二名藍色，第四包紅色?！北拢骸暗谌{色，第五包白色?！倍〔拢骸暗谌{色，第五包白色。”戌猜：“第二包黃色，第五包紫色?！苯Y果每個人都猜對了一半，他們各猜對了哪種顏色的珠子？3，張老師要五個同學給鄱陽湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個湖泊寫上號碼，這五個同學只認對了一半。他們是這樣回答的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱陽湖，2是洪澤湖；丙：1是鄱陽湖，5是太湖；?。?是太湖，3是洪澤湖；戌：2是洞庭湖，5是巢湖。請寫出各個號碼所代表的湖泊。例5：A、B、C、D與小強五個同學一起參加象棋比賽，每兩人都賽一盤，比賽一段時間后統(tǒng)計：A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了一盤。問小強已經賽了幾盤？練 習 五1，上海、遼寧、北京、山東四個足球隊進行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊賽了3場，遼寧隊賽了2場，山東隊賽了1場。問北京隊賽了幾場？2，明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會議，見面時每兩個人都要握一次手。明明已握了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了5次手，靜靜握了2次，思思握了1次手。問毛毛握了幾次手？3，甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每兩人都要賽一場。結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場？八、 盈虧問題【芝麻開門】一群動物在森林里快樂地踢球，一不小心，球掉進了深洞，小動物們找來智慧樹爺爺幫忙。智慧樹爺爺拿來一根：長繩想測量洞的深度，智慧樹爺爺把繩子對折，露在洞外繩子長5米，將繩子三折又短了4米。智慧樹爺爺對小動物們說，洞有22米深，別在這里玩了。智慧樹爺爺怎么知道洞有多深的呢?就讓我們跟著智慧樹爺爺一起走進盈虧問題的世界吧?！痉独c播】要點1（盈數(shù)+虧數(shù)）兩次分配的差=參加分配的人數(shù)例1. 老師給小朋友分餅干，如果每人分3塊，還剩下15塊；如果每人分5塊則少9塊。小朋友有幾人?餅干有多少塊?要點2兩次分配都是盈或者都是虧時，兩次盈數(shù)的差（兩次虧數(shù)的差）兩次分配的差：參加分配的人數(shù)例2. 猴王給小猴子發(fā)桃子，如果每只小猴發(fā)7個就多2個桃；如果每只小猴發(fā)6個就多6個桃。一共有幾只小猴?幾個桃?要點3沒有盈數(shù)或者虧數(shù)，可以把盈數(shù)或者虧數(shù)看作是零例3.一群小朋友在公園里租借游艇，如果每條游艇坐5人，剛好坐滿；如果每條游艇坐3人，還多12人。這群小朋友有多少人?游艇有多少條?要點4找出隱藏的盈數(shù)（虧數(shù)）例4.領隊為運動員安排房間，如果3人一間則多2人；如果2人一間則少3間。運動員有多少人?要點5折繩量井深中的盈虧問題例5.用一根繩子測量井的深度，如果把繩子兩折就多1米；如果把繩子三折，又少2米。求繩子的長度和井的深度?！咀灾骺臻g】1.把一些課外書分發(fā)給學生，如果每人5本還多12本；如果每人7本就少4本。有幾名學生?多少本書?2.周末大掃除時，老師安排一些學生擦桌子，如果每人擦7張就多3張沒人擦；如果每人擦8張就少3張。有多少個學生擦桌子?有多少張桌子?3.小朋友分鉛筆，如果每人分3支，則還剩20支；如果每人分5支，則還剩8支。有多少個小朋友?多少支鉛筆?4.一個小組去植樹，如果每人植4棵，還多1棵；如果每人植3棵，還多6棵。這個小組有幾人?樹有多少棵?5.老師安排一些學生做小紅花，如果每人做5朵，正好夠用；如果每人做7朵，就多了20朵。一共有多少學生做花?需要多少朵小紅花?6.四（1）班排隊做操，如果每行8人正好站完；如果每行9人就少6人。四（1）班有多少學生?7.學校為學生安排宿舍，每間5人就少1間；如果每間6人就多1人。有多少學生需要安排宿舍?8.四年級學生秋游，如果每輛車坐40人就多10人；如果每輛車坐50人就多一輛車。四年級有學生多少人?9.用一根繩子測量井的深度，如果把繩子三折繩子剛好與井口對齊；如果把繩子六折時繩離井口2米。求繩子的長度和井的深度。10.用一根繩子測量井的深度，如果把繩子兩折就多7米；如果把繩子三折還多3米。求繩子的長度和井的深度?！緶y試在線】：1.幾個小朋友分卡片，如果每人6張則多1張；如果每人8張則少7張。有幾個小朋友?多少張卡片?2.王師傅去上班，如果每分鐘走50米，正好準時到班；如果每分鐘走60米，可以提前2分鐘。王師傅家到單位多少米?3.兔子媽媽給小兔分蘿卜，如果每只小兔分4個就少6個蘿卜；如果每只小兔分6個就少22個蘿卜。有多少只小兔?多少個蘿卜?4.用一根繩子測量井的深度，如果把繩子兩折就多5米；如果把繩子三折還多2米。求繩子的長度和井的深度。四年級奧數(shù)練習題答案一、簡單推理例題1答案：根據(jù)“一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：兩袋餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量。練習1答案：無例題2答案：根據(jù)“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重量”可推出：“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”，而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。練習2答案：無例題3答案：在第一個算式中，3個相加的和是18，所以代表的數(shù)是：183=6，又由第二個算式可求出代表的數(shù)是：106=4.練習3答案：無例題4答案：由第一個算式可知，比多2；如果將第二個算式的都換成，那么5個=5622，=12，再由第一個算式可知，=122=10.練習4答案：無例題5答案：由“二小的是跳遠冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因為“一小的不是壘球冠軍”，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠冠軍”，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠冠軍，三小的乙是壘球冠軍。練習5答案：無【專題分析】答案：入門題：1、2袋 2、8只 3、5千克 4、A=6 B=45 A=9 B=1 練習題：1、6袋 2、72條 3、A=27 B=9 4 A=8 B=6 5、丙是跳遠冠軍，他是二小的；甲是跳高冠軍，他是一小的；乙是壘球冠軍，他是三小的。6、（1）4米 （2）B 8米 （3）19米備選題：1、2根 2、16個 3、A=8 B=28 二、變化規(guī)律例題1答案：一個加數(shù)增加9，假如另一個加數(shù)不變，和就增加9；假如一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)減少9，和就減少9；和先增加9，接著又減少9，所以不發(fā)生變化。練習1答案：無例題2答案：一個加數(shù)增加10，假如另一個加數(shù)不變，和就增加10。現(xiàn)在要使和增加6，那么另一個加數(shù)應減少106=4。練習2答案：無例題3答案：被減數(shù)增加8，假如減數(shù)不變，差就增加8；假如被減數(shù)不變，減數(shù)增加8，差就減少8。兩個數(shù)的差先增加8，接著又減少8，所以不起什么變化。練習3答案：無例題4答案：如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)不變，積將擴大8倍；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴大8倍又縮小2倍，因此，積擴大了82=4倍。練習4答案：無例題5答案：如果被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)不變，商就擴大4倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，商就擴大2倍。商先擴大4倍，接著又擴大2倍，商將擴大42=8倍。練習5答案：無變化規(guī)律（二）例題1答案：被減數(shù)減少8，假如減數(shù)不變，差也減少8；現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應增加128=4。練習1答案：無例題2答案：兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴大相同的倍數(shù)。所以商是8，余數(shù)是2010=200。練習2答案：無例題3答案：一個因數(shù)擴大2倍，積擴大2倍；另一個因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積是4823=32。練習3答案：無例題4答案：根據(jù)題意，一個加數(shù)個位上的1被寫成了7，這樣錯寫一個加數(shù)比原來增加了6；另一個加數(shù)十位上的3寫成8，增加了50。這樣，所得的結果就比原來增加了6+50=56。所以，原來兩數(shù)相加的正確答案是：1996（656）=1940。練習4答案：無例題5答案：根據(jù)題意，被減數(shù)個位上的3寫成5，因此增加了2；十位上的6寫成0，因此減少60。這樣錯寫的被減數(shù)比原來減少了602=58。因為減數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，正確的差要比錯誤的差多50。正確的差是：18958=247。練習5答案：無三、錯中求解例題1答案： 一個加數(shù)個位上的零漏寫了，實際這個加數(shù)減少了450-45=405，所以和也會減少405，只要把錯誤的和加上405，就可以得到正確的和。解：450-45=405405+572=977答：正確的和是977.例題2答案：減數(shù)十位上的2寫成了3，實際減數(shù)增加了10，差反而減少10，用87加上10就可以得到正確的差。解：30-20=1087+10=97答：正確的差是97.例題3答案：小樂在計算除法時，把除數(shù)看錯，但是被除數(shù)沒錯，所以可以利用錯誤的結果先求出原來的被除數(shù)：125+7=67，再用正確的被除數(shù)和除數(shù)求出正確的商。解：125+7=67，6721=34答：原來正確的結果是3余4.例題4答案：把一個因數(shù)個位上的3看成了8，就會在積中多出8-3=5（個）另一個因數(shù)，錯誤的積比正確的積多出來的部分就是另一個因數(shù)的5倍。先求出另一個因數(shù)，再利用正確的積求出一個因數(shù)。解：270-195=7575（8-3）=1519515=13答：原來的因數(shù)分別是15和13.例題5答案：毛毛實際是把原算式當作了（164-）4，根據(jù)（164-）4=25可以算出是多少，然后把代入到原題中求出正確的結果。解：（164-）4=25，164-=100，=64164-644=164-16=148答：原來正確的結果是148.【自主空間】答案：1.7-1=6，76+6=822.900-600=300，1040-300=7403.50-20=30，46+30=764.7-1=6，52-6=465.312+11=73，7313=586.（56-8）4=12，6512=557.241010=24008.204-168=36，36（7-4）=12，20412=17原來的兩個因數(shù)分別為12、179.425-4=9610.（216-）2=400216-=200，=16216-162=216-32=184【測試在線】答案：1.30-20=10，96-10=862.8-6=2，54-2=523.270-250=20，20（7-5）=10，25010=25原來的兩個因數(shù)分別是10、254.21+3=36，=45，（21+45）3=22四、平均數(shù)一、填空題答案： 1. 24 729-788=24. 2. 89.5分. 89(40-2)+99240=89.5(分). 3. 135 1273+1483-1385=135 4. 30 80-(705-605)=30 528歲，三人年齡和=223=66歲，設有兩個人的年齡最小，和為 192=38，所以，最大年齡可能是66-38=28（歲） 6. 95 第一、二名最多可得100+99=199（分） 第三、四、五名的平均分為：（916-100-99-65）3=94（分） 第三名最少95（分） 7. 48米. (40182)18+401860=48（米）. 8. 40(人). 男生: (70100-63100)(70-60)=70(人) 女生:100-70=30(人) 70-30=40(人) 9. 17名 由題意知,每人9本,最后一人只能分6本差3本,說明每次只能分8本、7本、6本,設共有x名學生,可得: 9x-3=8x+14 x=17 經檢驗,每人分7本,6本不合題意,所以共有17名同學. 10. 6人 (13+5)(90-87)=6(人) 11. 48 (86+92+100+106)24=48 12. 35分 4038=15(分) 155-410=35(分)二、分析解答題答案： 1. 10月份 10月份起超過5元,以5元為基數(shù),前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元) (5-4.2) 5(6-5)=4 從6月起,4個月后每月平均儲蓄就超過5元. 2. 28 (23+26+30+33)4=28 平均數(shù)（二）一、填空題答案 1. 100 1154-1203=100 2. 102分數(shù)學得分加進后的六門課總分: 926=552(分)除數(shù)學外的五門課總分: 905=450(分)數(shù)學課成績?yōu)?552-450=102(分) 3. 106 人(433-115)(4-1)=106(人) 4. 13(315+210)(3+2)=13 5. 48公里/小時 2402(6+4)=48(公里/小時) 6. 21歲317-215=21(歲) 7. 1.9元3.8(12-8)2=1.9(元) 8. 0.5元4.5+0.3(18-3)18=0.5(元) 9. 6畝(5203-5185)(185-170)=6(畝) 10. 97分(1762+3)3-176=97(分)二、分析解答題:11. 0.2(元)洗18張照片需要的錢數(shù)是:450+3015=900(分).每人需交的錢數(shù)為:90018=20(分)=0.2(元). 12. 0.8分最低分: 9.464-9.583=9.10(分)最高分: 9.664-9.583=9.90(分)最高分與最低分相差: 9.90-9.10=0.8(分) 13. 48米 (40182)18+(4018)60=48(米) 14. 72米/分鐘 54029+(9-3)=72(米/分鐘)五、和倍問題【例題1】答案：樹的總棵數(shù)正了分成了相等的3份，則每一份的棵數(shù)為15（1+2）=5（棵）。李叔叔種了5棵，王叔叔種了52=10（棵）。解：李叔叔：15（1+2）=5（棵）王叔叔：52=10（棵）答：李叔叔種了5棵樹，王叔叔種了10棵樹。【例題2】答案：桃樹的棵數(shù)是1倍數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)是3倍數(shù)；梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的2倍，可以看做梨樹的棵數(shù)是桃樹的32=6倍，即梨樹的棵數(shù)是6倍數(shù)。三種樹的總棵數(shù)就是桃樹棵數(shù)的1+3+6=10倍。先求出桃樹的棵數(shù)（即1倍數(shù)），蘋果樹和梨樹的棵數(shù)就好求了。解：桃樹：1000（1+3+32）=100（棵）蘋果樹：1003=300（棵）梨樹：3002=600（棵）答：梨樹有600棵，蘋果樹有300棵，桃樹有100棵。【例題3】答案：在前面的練習中，我們研究的都是整倍關系的應用題。在這道題中百合花的數(shù)量比玫瑰花的數(shù)量的3倍還多20枝。這20枝怎么辦呢？看圖很容易理解，百合花減去20枝，就正好是玫瑰花的3倍，這樣兩種花一共有220-20=200（枝），就轉化成前面研究的整倍數(shù)的關系了。解：220-20=200（枝）玫瑰花：200（3+1）=50（枝）百合花：503+20=170（枝）答：玫瑰花50枝，百合花170枝?！纠}4】答案：雖然甲、乙兩桶油各自的千克數(shù)都發(fā)生了變化，但是它們的總千克數(shù)是不變的。從甲桶倒油給乙桶后，乙桶的油是甲桶的2倍，而它們的和是65+85=150（千克），根據(jù)和倍問題的基本數(shù)量關系式，可以求出兩桶油現(xiàn)在的千克數(shù)各是多少，然后倒新著想，求出甲桶中倒出了多少千克的油。解：65+85=1-50（千克）1-50（2+1）=50（千克） 65-50=15（千克）答：從甲桶倒15千克的油給乙桶，就能使乙桶的油是甲桶的2倍?！纠}5】答案：由“小芳取出280元，小強又存入120元”，先求出小芳、小強兩人現(xiàn)在儲蓄的錢數(shù)和是1700-280+120=1540（元）。再根據(jù)“這時小芳儲蓄的錢正好是小強的6倍”，轉化成基本的和倍問題，可以求出小芳、小強現(xiàn)在儲蓄的錢數(shù)，再求原來的。解：1700-280+120=1540（元）1-540（6+1）=220（元）220-120=100（元） 1700-100=1600（元）答：小芳原來儲蓄1600元，小強原來儲蓄100元?！咀灾骺臻g】答案：1. 五年級：210（2+1）=70（人） 四年級：702=140（人）2. 第一層：480（4+1