北京市豐臺區(qū)學第一學期 初三數(shù)學 人教版九年級上冊（新）第24章 圓 綜合練習題 學生版 無答案

北京市豐臺區(qū)2015-2016學年度第一學期 初三數(shù)學 第24章 圓 綜合練習題一、與圓有關的中檔題：與圓有關的證明（證切線為主）和計算（線段長、面積、三角函數(shù)值、最值等）1. 如圖，為O的直徑，為弦，交于，（1）求證：，并求的長；（2）延長到，使，連接，判斷直線與O的位置關系，并說明理由.2. 已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于點D、E，過點D作DFBC，垂足為F（1）求證：DF為O的切線；（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；（3）求圖中陰影部分的面積3、如圖，已知圓O的直徑垂直于弦于點，連接并延長交于點，且（1）請證明：是的中點；（2）若，求的長4如圖，AB是O的直徑，點C在O上，BAC = 60，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，連結OC，過點C作交PQ于點D（1）求證：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP:PO的值5 已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點，BCAE，交AE的延長線于點C, 交半圓O于點E，且E為的中點. （1）求證：AC是半圓O的切線；（2）若，求的長6.如圖，內(nèi)接于O，過點的直線交O于點，交的延長線于點，且AB2=APAD（1）求證：；（2）如果，O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長.7如圖，在ABC中，C=90, AD是BAC的平分線，O是AB上一點, 以OA為半徑的O經(jīng)過點D. （1）求證： BC是O切線；（2）若BD=5, DC=3, 求AC的長.8如圖，AB是O的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB于E，連結AC、OC、BC.（1）求證：ACO=BCD；（2）若BE=2，CD=8，求AB和AC的長. 9如圖，已知為的直徑，點、在上，垂足為，交于，且（1）求證：；（2）如果，求的長10如圖，已知直徑與等邊的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點D、E，邊AC過圓心O與圓O相交于點F、G。（1） 求證：； （2） 若的邊長為a，求的面積.11如圖，在ABC中，BCA =90，以BC為直徑的O交AB于點P，Q是AC的中點 （1）請你判斷直線PQ與O的位置關系，并說明理由；（2）若A30，AP=，求O半徑的長.12如圖，已知點A是O上一點，直線MN過點A，點B是MN上的另一點，點C是OB的中點， ，若點P是O上的一個動點,且,AB=時，求APC的面積的最大值第13題圖13如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑作交BC于點D，交AB于點G，過點D作的切線交AB于點E，交AC的延長線與點F.（1）求證：EFAB；（2）求cosF的值.14（應用性問題）已知：如圖，為了測量一種圓形零件的精度，在加工流水線上設計了用兩塊大小相同，且含有30的直角三角尺按圖示的方式測量.(1)若O分別與AE、AF交于點B、C，且AB=AC,若O與AF相切. 求證: O與AE相切；(2)在滿足(1)的情況下，當、分別為AE、AF的三分之一點時，且AF=3，求的弧長. 二、圓與相似綜合15已知：如圖，O的內(nèi)接ABC中，BAC=45，ABC =15，ADOC并交BC的延長線于D，OC交AB于E. （1）求D的度數(shù)；（2）求證：；（3）求的值.16如圖，O的直徑為，過半徑的中點作弦，在BC上取一點，分別作直線，交直線于點.求和的度數(shù)； 求證：；圖1如圖，若將垂足改取為半徑上任意一點，點改取圖2在 上，仍作直線，分別交直線于點.試判斷：此時是否仍有成立？若成立請證明你的結論；若不成立，請說明理由。三、圓與三角函數(shù)綜合17已知O過點D（4，3），點H與點D關于軸對稱，過H作O的切線交軸于點A（如圖1）。求O半徑；求的值；圖1圖2如圖2，設O與軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），聯(lián)結并延長DE、DF交O于點B、C，直線BC交軸于點G，若是以EF為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化？請說明理由。四、圓與二次函數(shù)（或坐標系）綜合 18、如圖，M的圓心在軸上，與坐標軸交于A（0，）、B（1，0），拋物線經(jīng)過A、B兩點 （1） 求拋物線的函數(shù)解析式；（2） 設拋物線的頂點為P試判斷點P與M 的位置關系，并說明理由；（3） 若M與軸的另一交點為D，則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少？19如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其頂點P在C上（1）求ACB的大??；（2）寫出A，B兩點的坐標；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由20（以圓為幌子，二次函數(shù)為主的代幾綜合題）如圖，半徑為1的與軸交于兩點，圓心的坐標為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，其頂點為（1）求的值及二次函數(shù)頂點的坐標；（2）將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，設平移后圖象的頂點為，在經(jīng)過點和點的直線上是否存在一點，使的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由. 五、以圓為背景的探究性問題21下圖中, 圖(1)是一個扇形OAB，將其作如下劃分：第一次劃分： 如圖(2)所示，以OA的一半OA1的長為半徑畫弧交OA于點A1，交OB于點B1，再作AOB的平分線，交于點C，交于點C1， 得到扇形的總數(shù)為6個，分別為： 扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1；第二次劃分： 如圖(3)所示，在扇形OC1B1中， 按上述劃分方式繼續(xù)劃分， 即以OC1的一半OA2的長為半徑畫弧交OC1于點A2，交OB1于點B2，再作B1OC1的平分線，交于點D1，交于點D2，可以得到扇形的總數(shù)為11個；第三次劃分： 如圖(4)所示，按上述劃分方式繼續(xù)劃分； 依次劃分下去.(1) 根據(jù)題意, 完成右邊的表格；(2) 根據(jù)右邊的表格, 請你判斷按上述劃分方式, 能否得到扇形的總數(shù)為2008個? 為什么?(3) 若圖(1)中的扇形的圓心角AOB=m，且扇形的半徑OA的長為R我們把圖(2)第一次劃分的圖形中，扇形（或扇形）稱為第一次劃分的最小扇形，其面積記為S1；把圖(3)第二次劃分的最小扇形面積記為S2；，把第n次劃分的最小扇形面積記為Sn.求的值.22圓心角定理是“圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等”，記作（如圖）；圓心角定理也可以敘述成“圓心角度數(shù)等與它所對的弧及圓心角的對頂角所對的弧的和的一半”，記作（如圖）請回答下列問題：（1）如圖，猜測并說明理由；（2）如圖，猜測并說明理由.圖（提示：“兩條平行弦所夾的弧相等”可當定理用）圖圖23已知：半徑為R的經(jīng)過半徑為r的O圓心，與O交于M、N兩點（1）如圖1，連接O交O于點C，過點C作O的切線交于點A、B，求的值；（2）若點C為O上一動點.當點C運動到內(nèi)時，如圖2，過點C作O的切線交于A、B兩點請你探索的值與（1）中的結論相比較有無變化？并說明你的理由；當點運動到外時，過點C作O的切線，若能交于A、B兩點請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并探索的值（只寫出的值，不必證明）