工程力學(xué)教學(xué)課件 第2章 軸向拉伸和壓縮

第 7章 軸 向 拉 伸 與 壓 縮軸 向 拉 伸 與 壓 縮 1. 1 7 軸 力 和 軸 力 圖軸 力 和 軸 力 圖 1.7 2 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力橫 截 面 上 的 應(yīng) 力 1.7 3 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 1.7 5 材 料 在 拉 伸 、 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能材 料 在 拉 伸 、 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能 1.7 6 強(qiáng) 度 計(jì) 算 、強(qiáng) 度 計(jì) 算 、 容 許 應(yīng) 力 和 安 全 系 數(shù)容 許 應(yīng) 力 和 安 全 系 數(shù) 1.7 4 拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 1.7 7 拉 伸 和 壓 縮 超 靜 定 問 題拉 伸 和 壓 縮 超 靜 定 問 題 y活 塞 桿 進(jìn) 油 回 油（ a）（ b） 鋼 拉 桿 概 述第7 章 P PP P第7 章 概 述 7.1 軸 力 和 軸 力 圖 第7 章 如 圖 求 拉 桿 指 定 截 面 的 內(nèi) 力 。 PP mmP 由 截 面 法 ： （ 1） 截 開 ， 留 下 左 半 段 ，去 掉 右 半 段 ； （ 2） 用 內(nèi) 力 代 替 去 掉 部 分 對(duì) 留 下 部 分的 作 用 ； NF （ 3） 考 慮 留 下 部 分 的 平 衡0: 0 x NF F P 得 NF P 同 樣 ， 亦 可 留 下 右 半 段 作 為 研 究 對(duì) 象 ， 可 得 同 樣 的 結(jié) 果 ， 如 圖 。 PNF 軸 力 的 符 號(hào) 規(guī) 定 ： 軸 力 背 離 截 面 ， 拉 伸 時(shí) 為 正 ， 稱 為 拉 力 ； 軸 力 指 向 導(dǎo)截 面 ， 壓 縮 時(shí) 為 負(fù) ， 稱 為 壓 力 。 7.1 軸 力 和 軸 力 圖 第7 章 當(dāng) 桿 受 多 個(gè) 外 力 作 用 時(shí) ， 則 求 軸 力 時(shí) 須 分 段 進(jìn) 行 ； 同 時(shí) 為 了 形 象 地 表 明 各截 面 軸 力 的 變 化 情 況 ， 可 用 “ 軸 力 圖 ” 表 示 ， 具 體 作 法 如 下 ： 例 1 試 畫 圖 示 直 桿 的 軸 力 圖 。 2kN 3kN 3kN4kN解 (1)求 第 一 段 桿 的 軸 力 ： 2kN 1NF 1 10: 2kN 0 2kNx N NF F F 得(2)求 第 二 段 桿 的 軸 力 ： 2kN 3kN 2NF20: 2kN 3kN 0 x NF F 2 1kNNF 得(3)求 第 三 段 桿 的 軸 力 ： 2kN 3kN 4kN 3NF30: 2kN-3kN 4kN 0 x NF F 3 3kNNF 得 NF x2kN 1kN 3kN軸 力 圖 如 圖 所 示 。 7.2 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力 第7 章 ab cd pp ab cd pp 7.2 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力 第7 章 lP Pll 假 設(shè) ： 變 形 前 原 是 平 面 的 截 面 ， 在 變形 后 仍 然 是 平 面 。 這 個(gè) 假 設(shè) 稱 為 平 面 假 設(shè) 。 根 據(jù) 材 料 的 連 續(xù) 性 和 均 勻 性 假 設(shè) ， 內(nèi) 力 連 續(xù) 分 布 ， 且 變 形 相 同 ， 內(nèi) 力 也 相同 ， 于 是 可 知 ， 內(nèi) 力 平 均 分 布 在 橫 截 面 上 ， 即 應(yīng) 力 是 均 勻 分 布 的 。 即 NFA 這 就 是 拉 壓 桿 件 橫 截 面 上 各 點(diǎn) 應(yīng) 力 的 計(jì) 算 公 式 。 稱 為 橫 截 面 上 的 正 應(yīng) 力 或 法向 應(yīng) 力 。 今 后 規(guī) 定 ： 拉 應(yīng) 力 為 正 ； 壓 應(yīng) 力 為 負(fù) 。 7.3 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 第7 章 P p P PP P 7.3 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 第7 章 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 ： P PP pNFp A cosAA cosNFp A cosp 把 分 解 成 垂 直 于 斜 截 面 的 正 應(yīng) 力 和 相 切 于 斜 截 面 的 剪 應(yīng) 力 （ 如圖 ） 。 則 p P p 2coscos p 2sin2sincossin p于 是 可 知 ： max)0( 2max)45( 7.4 拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 第7 章 P Pd 1dl 1lP Pl1ld 1d 如 圖 所 示 ： dddlll 11 ,稱 為 桿 件 的 絕 對(duì) 伸 長(zhǎng) 或 縮 短 。 于 是ddll 1,分 別 稱 為 軸 向 線 應(yīng) 變 和 橫 向 線 應(yīng) 變 。 可 見 ： 拉 應(yīng) 變 為 正 ； 壓 應(yīng) 變 為 負(fù) 。 經(jīng) 驗(yàn) 表 明 ， 在 彈 性 范 圍 內(nèi) APll 引 入 比 例 系 數(shù) E， 則 EAPll E值 與 材 料 性 質(zhì) 有 關(guān) ， 稱 為 彈 性 模 量 。其 中 ， EA代 表 桿 件 抵 抗 變 形 的 能 力 ， 稱 為 抗 拉 （ 壓 ） 剛 度 。 NF ll EA 7.4 拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 第7 章 若 以 FN換 P， 則 上 式 可 寫 成 于 是 可 得E 或 E以 上 三 式 均 稱 為 虎 克 定 律 。 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ， 在 彈 性 范 圍 內(nèi) ， 橫 向 應(yīng) 變 與 軸 向 應(yīng) 變 之 比 值 是 一 個(gè) 常 數(shù) 。 即或 1 值 稱 為 橫 向 變 形 系 數(shù) ， 或 泊 松 比 。1 7. 4 拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 第7 章 例 2 圖 示 等 直 鋼 桿 ， 材 料 的 彈 性 模 量 E=210GPa， 試 計(jì) 算 ： （ 1） 每 段 的伸 長(zhǎng) ； （ 2） 每 段 的 線 應(yīng) 變 ； （ 3） 全 桿 的 總 伸 長(zhǎng) 。 解 ： 先 求 每 段 的 軸 力 ， 并 作 軸 力圖 如 圖 。 8kN 10kN NF 圖 （ 1） 求 每 段 的 伸 長(zhǎng) 3 2 698 10 2 0.00152m8 10210 10 4N AB ABAB F ll EA 8kN 2kN 10kN 8mm2m 3mA B C3 2 6 910 10 3 0.00284m8 10210 10 4NBC BCBC F ll EA 7. 4 拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 第7 章 （ 2） 每 段 的 線 應(yīng) 變 4106.7200152.0 ABABAB ll 41047.9300284.0 BCBCBC ll （ 3） 求 全 桿 的 總 伸 長(zhǎng) 0.00125 0.002840.00436 4.36mmAC AB BCl l lm 32 22 9 22 450 10 5 0.0017m 1.7mm210 10 0.03NF ll EA 7. 4 拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 第7 章 例 3 圖 示 鉸 接 三 角 架 ， 在 節(jié) 點(diǎn) B受 鉛 垂 力 P作 用 。 已 知 ： 桿 AB為 鋼 制 圓 截面 桿 ， 直 徑 為 30mm， 桿 BC為 鋼 制 空 心 圓 截 面 桿 ， 外 徑 為 50mm， 內(nèi) 徑 為44mm。 P=40kN， E=210GPa， 求 節(jié) 點(diǎn) B的 位 移 。 A BC P3m4m 1 2 解 ： （ 1） 求 軸 力 。 取 鉸 B為 研 究 對(duì) 象 ， 受 力 如圖 。 B P1NF 2NF2 20: sin 0 50kNy N NF F P F 得2 1 10: cos 0 30kNx N N NF F F F 得 （ 2） 求 兩 桿 的 變 形 31 11 9 2 21 430 10 3 0.001m 1mm210 10 (0.05 0.044 )NF ll EA 7.4 拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 第7 章 （ 3） 求 節(jié) 點(diǎn) B的 位 移 BB BD22 BDBDBB mmlBD 1: 2 其 中 EHHEBHBEBD S sinsin: 1lBSBH 且 ctglctgBEHE 2代 入 數(shù) 據(jù) ， 得 2.8mmDB于 是 點(diǎn) B的 位 移 為 2 21 2.8 3mmBB 7. 4 拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 第7 章 例 4 圖 示 等 直 桿 ， 長(zhǎng) ， 截 面 積 A， 材 料 容 重 。 求 整 個(gè) 桿 件 由 自 重 引起 的 伸 長(zhǎng) 。 l l l 解 ： 如 圖 ， 取 微 段 桿 ， 則 xdx dx( ) NF xdG( )NF x dG( )NF x xA AdxdG 是 微 量 ， 可 忽 略 不 計(jì) 。 于 是 ， 微 段 桿 的 伸 長(zhǎng) 為( )( ) NF x dx xdxdx EA E 整 個(gè) 桿 件 的 伸 長(zhǎng) 為 ElExdxdxl ll 2)( 20)( )(212 )(2 2 lEAlAlEll 即 ： 等 直 桿 由 自 重 引 起 的 伸 長(zhǎng) 等 于 把 自 重 當(dāng) 作 集 中 荷 載 作 用在 桿 端 所 引 起 的 伸 長(zhǎng) 的 一 半 。 7.5 材 料 在 拉 伸 、 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能第7 章 材 料 受 外 力 作 用 后 在 強(qiáng) 度 和 變 形 方 面 所 表 現(xiàn) 出 來 的 性 質(zhì) 材 料 的 力 學(xué)性 質(zhì) 。 P Pld 在 室 溫 下 ， 以 緩 慢 平 穩(wěn) 加 載 的 方 式 進(jìn) 行 的 拉 伸 實(shí) 驗(yàn) ， 稱 為 常 溫 靜 載 拉 伸實(shí) 驗(yàn) 。 試 件 形 狀 如 圖 。 在 試 件 中 間 等 直 部 分 取 長(zhǎng) 為 l 的 一 段 作 為 工 作 段 ， 稱 為 標(biāo) 距 。 對(duì) 圓 截 面 ： dldl 510 和對(duì) 矩 形 截 面 ： AlAl 65.53.11 和 下 面 以 低 碳 鋼 和 鑄 鐵 為 代 表 來 研 究 材 料 在 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì) 。 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能第7 章 （ 一 ） 低 碳 鋼 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì) 由 實(shí) 驗(yàn) 可 得 拉 伸 圖 如 圖 。 ab ed lP c 為 了 消 除 尺 寸 的 影 響 ， 將 拉 伸 圖 改 造 為 圖示 的 應(yīng) 力 應(yīng) 變 圖 。 ab ed cPesb 曲 線 O 根 據(jù) 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 ， 低 碳 鋼 的 力 學(xué) 性 質(zhì) 大 致 如下 ： 1、 彈 性 階 段 ： ( ob ) oa為 直 線 ，即 ， 故 。 E tgE P 稱 為 比 例 極 限 。e 稱 為 彈 性 極 限 。 在 工 程 上 ， 比 例 極 限 和 彈 性 極 限并 不 嚴(yán) 格 區(qū) 分 。 強(qiáng) 度 方 面 ： 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能第7 章 ab ed cPesb 曲 線 O 2、 屈 服 階 段 ： 當(dāng) 應(yīng) 力 超 過 彈 性極 限 時(shí) ， 應(yīng) 變 顯 著 增 加 ， 應(yīng) 力 在 很 小的 范 圍 內(nèi) 波 動(dòng) ， 此 時(shí) 稱 為 屈 服 或 流 動(dòng) 。s 稱 為 屈 服 極 限 。屈 服 極 限 是 衡 量 材 料 強(qiáng) 度 的 重 要 指 標(biāo) 。 3、 強(qiáng) 化 階 段 ： 經(jīng) 過 屈 服 材 料 又 恢 復(fù) 了 抵 抗 變 形 的 能 力 ， 這 種 現(xiàn) 象 稱 為 材料 的 強(qiáng) 化 。 b 稱 為 強(qiáng) 度 極 限 。 4、 局 部 變 形 階 段 ： 過 d 點(diǎn) 后 ， 在 試 件 的 某 一 局 部 范 圍 內(nèi) ， 橫 向 尺 寸 突 然急 劇 縮 小 ， 形 成 頸 縮 現(xiàn) 象 ， 直 到 試 件 被 拉 斷 。 強(qiáng) 度 極 限 是 衡 量 材 料 強(qiáng) 度 的 另 一 重 要 指 標(biāo) 。 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能第7 章 變 形 方 面 1、 彈 性 變 形 和 塑 性 變 形 ： 如 圖 ， 對(duì) 應(yīng) 應(yīng) 變 nk所 發(fā) 生 的 變 形 為 彈 性 變 形 ，對(duì) 應(yīng) 應(yīng) 變 on所 發(fā) 生 的 變 形 為 塑 性 變 形 。 衡 量 材 料 塑 性 性 質(zhì) 的 指 標(biāo) ：（ 1） 延 伸 率 %100 1 ll 1l 為 拉 斷 時(shí) 標(biāo) 距 的 伸 長(zhǎng) 量 。（ 2） 截 面 收 縮 率 %1001 AAA 1A 為 拉 斷 后 頸 縮 處 的 截 面 面 積 。 ab edcO mn k 工 程 上 ， 5%為 塑 性 材 料 ； 5%為 脆 性 材 料 。 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能第7 章 2、 冷 作 硬 化ab edcO mn k ab edcO mn k 卸 載 定 律 ： 卸 載 過 程 中 ， 應(yīng) 力 和 應(yīng) 變 按 直 線 規(guī) 律 變 化 。冷 作 硬 化 ： 卸 載 后 ， 再 次 加 載 時(shí) ， 其 比 例 極 限 得 到提 高 ， 而 斷 裂 時(shí) 殘 余 應(yīng) 變 減 小 。 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能第7 章 （ 二 ） 低 碳 鋼 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì) o 低 碳 鋼 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力 應(yīng) 變 曲 線 如 圖 所示 。 （ 三 ） 鑄 鐵 在 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì) 鑄 鐵 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力 應(yīng) 變 曲 線 如圖 所 示 。 o o 7.6 強(qiáng) 度 計(jì) 算 、 容 許 應(yīng) 力 和 安 全 系 數(shù)第7 章 材 料 喪 失 正 常 工 作 能 力 時(shí) 的 應(yīng) 力 ， 稱 為 危 險(xiǎn) 應(yīng) 力 或 極 限 應(yīng) 力 ， 用 表 示 。0對(duì) 于 塑 性 材 料 s 0 ； 對(duì) 于 脆 性 材 料 b 0 為 了 保 證 構(gòu) 件 具 有 足 夠 的 強(qiáng) 度 ， 最 大 的 工 作 應(yīng) 力 不 能 超 過 危 險(xiǎn) 應(yīng) 力 。 不 僅如 此 ， 還 要 有 一 定 的 安 全 儲(chǔ) 備 ， 因 此 ， 將 危 險(xiǎn) 應(yīng) 力 打 一 折 扣 ， 除 以 一 大 于 一 的 系數(shù) ， 以 n表 示 ， 稱 為 安 全 系 數(shù) ， 所 得 結(jié) 果 稱 為 容 許 應(yīng) 力 （ 或 許 用 應(yīng) 力 ） ， 即 n0 對(duì) 于 塑 性 材 料 ； 對(duì) 于 脆 性 材 料 sn0 bn0 7. 6 強(qiáng) 度 計(jì) 算 、 容 許 應(yīng) 力 和 安 全 系 數(shù)第7 章 于 是 ， 就 可 建 立 強(qiáng) 度 條 件 如 下 ： max 對(duì) 于 等 截 面 桿 maxmax NFA 根 據(jù) 上 述 強(qiáng) 度 條 件 ， 可 以 進(jìn) 行 以 下 三 種 類 型 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 （ 1） 強(qiáng) 度 校 核 （ 2） 設(shè) 計(jì) 截 面 maxNFA （ 3） 確 定 容 許 荷 載 maxNF A 7. 6 強(qiáng) 度 計(jì) 算 、 容 許 應(yīng) 力 和 安 全 系 數(shù)第7 章 例 5 圖 示 屋 架 受 到 豎 向 均 布 荷 載 q=4.2kN/m , 水 平 鋼 拉 桿 的 直 徑 d=20mm , 鋼 的 容 許 應(yīng) 力 。 （ 1） 校 核 拉 桿 的 強(qiáng) 度 ； （ 2） 重 新 選 擇 拉 桿 的 直徑 。 160MPa mkNq 2.4A BCm5.8 m42.1解 ： （ 1） 求 拉 桿 的 軸 力 由 對(duì) 稱 性 可 得 ：1 8.5 4.2 17.85kN2 Ay ByF F BC mkNq 2.4 ByFCxF CyFNF用 截 面 法 取 右 半 部 分 為 研 究 對(duì) 象 ，4.250:1.42 4.25 4.25 02C N ByM F q F 解 得 ： 26.7kNNF （ 2） 強(qiáng) 度 校 核 7. 6 強(qiáng) 度 計(jì) 算 、 容 許 應(yīng) 力 和 安 全 系 數(shù)第7 章 3 62 626.7 10 85 10 Pa 85MPa20 104NFA 所 以 鋼 拉 桿 滿 足 強(qiáng) 度 要 求 。 （ 3） 重 新 選 擇 鋼 拉 桿 的 直 徑 214 NFA d 3 31 64 4 26.7 10 14.6 10 m 14.6mm160 10NFd 取 。15mmd 7. 6 強(qiáng) 度 計(jì) 算 、 容 許 應(yīng) 力 和 安 全 系 數(shù)第7 章 例 6 圖 示 結(jié) 構(gòu) ： AC桿 為 鋼 桿； BC桿 為 木 桿 ； 求 結(jié) 構(gòu) 的 容 許 荷 載 。 21 11000mm , 160MPaA 22 220000mm , 7MPaA P AB C30 60 P 解 ： （ 1） 建 立 軸 力 與 荷 載 的 關(guān) 系 取 節(jié) 點(diǎn) C為 研 究 對(duì) 象 ， 受 力 如 圖 ， 有0: sin30 sin60 00: cos30 cos60 0 x N AC N BCy N AC N BCF F FF F F P 3: ,2 2N AC N BC PF P F 解 得 （ 2） 求 各 桿 的 容 許 軸 力 CN ACFNBCF P 7. 6 強(qiáng) 度 計(jì) 算 、 容 許 應(yīng) 力 和 安 全 系 數(shù)第7 章 6 6 311 6 6 322 160 10 1000 10 160 10 N 160kN7 10 20000 10 140 10 N 140kNN ACN BCF AF A （ 3） 計(jì) 算 容 許 荷 載 2 184.7kN3 NAC ACP F 2 280kNNBC BCP F 故 結(jié) 構(gòu) 的 容 許 荷 載 為 184.7kNACP P 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 用 靜 力 平 衡 方 程 可 求 出 全 部 反 力 和 內(nèi) 力 的 問 題 ， 稱 為 靜 定 問 題 ； 僅 用 靜力 平 衡 方 程 不 能 求 出 全 部 反 力 和 內(nèi) 力 的 問 題 ， 稱 為 超 靜 定 問 題 。 例 如PPAB AF BF A BC D PA BC D PAxF AyF 1NF 2NF 超 靜 定 問 題 的 求 解方 法 ： （ 1） 靜 力 方 面 ： 列平 衡 方 程 。 （ 2） 幾 何 方 面 ：尋 找 變 形 協(xié) 調(diào) 條 件 ， 建 立 變 形 協(xié) 調(diào) 方 程 。 （ 3） 物 理 方 面 ： 由 虎 克 定 律 計(jì) 算 變 形 。 將 變 形 代 入 變 形 協(xié) 調(diào) 方 程 ， 即 得 補(bǔ) 充 方 程 ， 補(bǔ) 充 方 程 和 平 衡 方 程 聯(lián) 立 求解 ， 即 可 求 得 結(jié) 果 。 下 面 舉 例 說 明 ： 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 例 7 圖 示 結(jié) 構(gòu) ， 由 剛 性 桿 AB及 兩 彈 性 桿 EC及 FD組 成 ， 求 桿 EC及 FD的內(nèi) 力 。 a b b b PA BC DE F11AE 22AEA BC D P AxF AyF 1NF 2NFA BC D P1l 2l 解 ： （ 1） 靜 力 方 面 ： 取 AB為 研 究 對(duì) 象 ，受 力 如 圖 。 1 20: 2 3 0A N NM F b F b P b （ 2） 幾 何 方 面 ： 如 圖2121 ll （ 3） 物 理 方 面 ： 由 虎 克 定 律1 21 21 1 2 2,N NF a F al lE A E A 于 是 可 得 補(bǔ) 充 方 程 1 2 1 1 2 22 N NF a F aE A E A 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 將 補(bǔ) 充 方 程 同 平 衡 方 程 聯(lián) 立 求 解 ， 即 得1 11 1 1 2 2 2 22 1 1 2 23 46 4NN E A PF E A E AE A PF E A E A 結(jié) 果 表 明 ： 對(duì) 于 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) ， 各 桿 內(nèi) 力 的 大 小 與 其 剛 度 成 正 比 。 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 例 8 圖 示 三 桿 組 成 的 結(jié) 構(gòu) ， 在 節(jié) 點(diǎn) A受 力 P的 作 用 ， 試 求 三 桿 的 內(nèi) 力 。 解 ： （ 1） 靜 力 方 面 ： 以 節(jié) 點(diǎn) A為 研 究 對(duì) 象 ， 受力 如 圖 。 PA 1NF 3NF 2NF2 13 1 20: sin sin 00: cos cos 0 x N Ny N N NF F FF F F F P （ 2） 幾 何 方 面 ： 如 圖 PAB CD11AE 11AE22AE1 23 lAA 1l3l2l 13 cos ll （ 3） 物 理 方 面 ： 由 虎 克 定 律1 31 31 1 2 2,cosN NF l F ll lE A E A 于 是 可 得 補(bǔ) 充 方 程 1 3 1 1 2 2 coscosN NF l F lE A E A 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 將 補(bǔ) 充 方 程 同 平 衡 方 程 聯(lián) 立 求 解 ， 即 得 21 11 2 31 1 2 2 2 23 31 1 2 2cos2 cos2 cosN NN E AF F PE A E AE AF PE A E A 變 形 協(xié) 調(diào) 關(guān) 系 : wst ll FWFstF物 理 關(guān) 系 : WWWW AE lFl stststst AE lFl 平 衡 方 程 : stW FFF 解 ： （ 1） WWWststst AEFAEF 補(bǔ) 充 方 程 : （ 2） 木 制 短 柱 的 4個(gè) 角 用 4個(gè) 40mm 40mm 4mm的 等 邊 角 鋼 加 固 ， 已 知 角 鋼 的 許 用 應(yīng)力 st=160MPa， Est=200GPa； 木 材 的 許 用 應(yīng) 力 W=12MPa， EW=10GPa， 求 許 可載 荷 F。 F 250250 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 例 9 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 代 入 數(shù) 據(jù) ， 得 FFFF stW 283.0717.0 根 據(jù) 角 鋼 許 用 應(yīng) 力 ， 確 定 F ststst A F 283.0 kN698F根 據(jù) 木 柱 許 用 應(yīng) 力 ， 確 定 F WWW A F 717.0 kN1046F許 可 載 荷 kN698F F250250查 表 知 40mm 40mm 4mm等 邊 角 鋼 2cm086.3stA故 ,cm34.124 2 stst AA 2cm6252525 WA 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 例 10 圖 示 結(jié) 構(gòu) ， 桿 1、 2的 彈 性 模 量 均為 E， 橫 截 面 積 均 為 A， 梁 BD為 剛 體 ， 荷 載P=50KN， 許 用 拉 應(yīng) 力 為 ，許 用 壓 應(yīng) 力 為 ， 試 確 定 各桿 的 橫 截 面 面 積 。 MPa120 MPa160 B C DP1 245l l l 解 ： （ 1） 靜 力 方 面 ： 以 桿 BD為 研 究 對(duì)象 ， 受 力 如 圖 。 BBXF ByF 1NF 2NFC DP451 21 20 :sin 45 2 2 0: 2 2 2 2 0BN NN NMF l F l P lF F P 即 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 B C DP1 245l l lB DDCC 2l1CCCC 451l （ 2） 幾 何 方 面 ： 如 圖 CCDDl 22 1245sin lCCCC 于 是 可 得 變 形 協(xié) 調(diào) 方 程 為 12 22 ll （ 3） 物 理 方 面 ： 由 虎 克 定 律1 1 11 2 2 22 2N NN NF l F ll EA EAF l F ll EA EA 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 于 是 可 得 補(bǔ) 充 方 程 2 14N NF F （ 4） 計(jì) 算 軸 力 ： 將 補(bǔ) 充 方 程 同 平 衡 方 程 聯(lián) 立 求 解 ， 即 得1 2 2 2 2 2 50 11.49kN8 2 1 8 2 18 2 8 2 50 45.9kN8 2 1 8 2 1NN PF PF （ 5） 截 面 設(shè) 計(jì) ： 由 強(qiáng) 度 條 件 3 211 3 222 11.49 10 95.8mm12045.9 10 287mm160NNFA FA 所 以 ， 應(yīng) 取 21 2 287mmA A 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 圖 示 結(jié) 構(gòu) ， 桿 1、 2的 彈 性 模 量 均 為 E， 橫 截 面 積 均 為 A， 梁 BD為 剛 體 ，荷 載 P=50kN， =45， 許 用 應(yīng) 力 為 ， 試 確 定 各 桿 的 橫截 面 面 積 。 160MPa 1 2lB Pa aa D 一 、 溫 度 應(yīng) 力已 知 ： , , ,lEA l T l 材 料 的 線 脹 系 數(shù)T 溫 度 變 化 （ 升 高 ）1、 桿 件 的 溫 度 變 形 （ 伸 長(zhǎng) ） T ll T l 2、 桿 端 作 用 產(chǎn) 生 的 縮 短N(yùn) RBF l F ll EA EA 3、 變 形 條 件 0Tl l l 4、 求 解 未 知 力RB lF EA T N RBT lF F E TA A RBl F lT l EA 即 溫 度 應(yīng) 力 為 A BlA B RBF TlRAF 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 7. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第7 章 二 、 裝 配 應(yīng) 力已 知 ： 1 1 2 2 3 3, ,E A E A E A加 工 誤 差 為 求 ： 各 桿 內(nèi) 力 。1、 列 平 衡 方 程 3 12 cosN NF F 2、 變 形 協(xié) 調(diào) 條 件 13 cosll 3、 將 物 理 關(guān) 系 代 入3 3 1 1 3 3 1 1 cosN NF l F lE A E A 3 33 3 31 1(1 )2 cosN E AF E A lE A 31 2 2cosNN N FF F 3 1 2, ,cosll l l l 解 得因 l 1 23 3l 1 23 2l1l A1NF 3NF 2NF 7. 8 軸 向 拉 壓 時(shí) 的 變 形 能第7 章 彈 性 變 形 能 （ ）單 位 ： 1J=1Nm構(gòu) 件 由 于 發(fā) 生 彈 性 變 形 而 儲(chǔ) 存 的 能 量 （ 如 同彈 簧 ） , 。表 示 為 V彈 性 變 形 體 的 彈 性 范 圍 內(nèi) ， 構(gòu) 件 受 靜 載 外 力 產(chǎn) 生 變 形 的 過程 中 ， 能 量 是 守 恒 的 ， 若 略 去 動(dòng) 能 及 能 量 損 耗 , 則 ： 外 力 功 =變 形 能 VW 7. 8 軸 向 拉 壓 時(shí) 的 變 形 能第7 章 變 形 能 :當(dāng) 桿 件 受 拉 時(shí) ， 拉 力 和 伸 長(zhǎng) 的 關(guān) 系 如 圖 所 示 。力 P所 作 的 功 為 ：線 彈 性 范 圍 內(nèi) 便 為 ： l F F l1 ( )dw Fd l 212 2F lw F l UEA 變 形 比 能 :單 位 體 積 內(nèi) 的 變 形 能 ， 稱 為 比 能 。 即 ：21u Eu 2 2or 變 形 比 能 的 應(yīng) 用 ： 例 ： 圖 示 ,桿 BD=l=3cm ,E1=210GPa,截 面 面 積為 A1。 BC為 鋼 索 ， 截 面 面 積 為 A2 ， E2=210GPa,設(shè) F=300kN。 求 B點(diǎn) 的 垂 直 和 水 平位 移 。 7. 8 軸 向 拉 壓 時(shí) 的 變 形 能第7 章 解 ： 在 F力 作 用 下 ，以 和 表 示B點(diǎn) 的 垂 直 和 水 平位 移 ； FN1和 FN2表示 軸 力 ， 于 是 有 ：v H F B1NF 2NFo75o45CD 2 21 1 2 21 1 2 212 2 2N NF v F l F lW F E A E A 7. 8 軸 向 拉 壓 時(shí) 的 變 形 能第7 章 為 了 求 ， 設(shè) 想在 P之 前 ， 先 在 B點(diǎn) 作用 水 平 力 H。 FN1H和FN2H表 示 軸 力H BN1HF N2HFo75o45CD H 2 2N1H N2H1 21 1 2 22 2H F l F lW E A E A 經(jīng) 計(jì) 算 ： FN1H=H FN2H=H 7. 8 軸 向 拉 壓 時(shí) 的 變 形 能第7 章 H 在 作 用 H之 后 ， 再作 用 F， 外 力 所 完 成 功 為 2 2N1 N1 1 N2 N2 21 1 2 2( ) ( )2 2H HF F l F F lU E A E A 2 2N1 N1H 1 N2 N2H 21 1 2 2( ) ( )2 2H F H F F l F F lw w H E A E A N1 N1H 1 N2 N2H 2 1 1 2 22 22 2H F F l F F lH E A E A 桿 系 變 形 能 ：H F Hw w H 得 ： FB1 N1HNF F2 N2HNF Fo75o45CD 7. 9 應(yīng) 力 集 中 的 概 念第7 章 ： ： max是 發(fā) 生 應(yīng) 力 集 中 的 橫 截 面 上 的 最 大 應(yīng) 力 0 是 該 截 面 上 的 名 義 應(yīng) 力 （ 拉 壓 時(shí) 即 為 平 均 應(yīng) 力 ） max0k 構(gòu) 件 形 狀 尺 寸 變 化 引 起 局 部 應(yīng) 力 急 劇 增 大 的 現(xiàn) 象 。 1、 形 狀 尺 寸 的 影 響 ： 尺 寸 變 化 越 急 劇 、 角 越 尖 、 孔 越小 ， 應(yīng) 力 集 中 的 程 度 越 嚴(yán) 重 。2、 材 料 的 影 響 ： 應(yīng) 力 集 中 對(duì) 塑 性 材 料 的 影 響 不 大 ；應(yīng) 力 集 中 對(duì) 脆 性 材 料 的 影 響 嚴(yán) 重 ， 應(yīng) 特 別 注 意 。 7. 9 應(yīng) 力 集 中 的 概 念第7 章 max 第7 章 小 結(jié)1.研 究 對(duì) 象2.軸 力 的 計(jì) 算 和 軸 力 圖 的 繪 制3.典 型 的 塑 性 材 料 和 脆 性 材 料 的 主 要 力 學(xué) 性 能 及 相 關(guān) 指 標(biāo)4.橫 截 面 上 的 應(yīng) 力 計(jì) 算 ， 拉 壓 強(qiáng) 度 條 件 及 計(jì) 算5.拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 計(jì) 算 ， 桁 架 節(jié) 點(diǎn) 位 移6.拉 壓 超 靜 定 的 基 本 概 念 及 超 靜 定 問 題 的 求 解 方 法 2. 7 拉 伸 和 壓 縮 的 超 靜 定 問 題第2 章