2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|x20，B=x|xa，若AB=A，則實數(shù)a的取值范圍是( )A（，2B2，+）C（，2D2，+）考點：交集及其運算專題：集合分析：化簡A，再根據(jù)AB=A，求得實數(shù)a的取值范圍解答：解：集合A=x|x20=x|x2，B=x|xa，AB=A，a2，故選：D點評：本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+2i）2對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，得到復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的坐標(biāo)，則答案可求解答：解：z=（1+2i）2=1+4i+（2i）2=3+4i，復(fù)數(shù)z=（1+2i）2對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（3，4），位于第二象限故選：B點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3設(shè)平面向量，均為非零向量，則“（）=0”是“=”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答：解：若=，則（）=0成立，必要性成立，若（）=0得=，則=不一定成立，充分性不成立故“（）=0”是“=”的必要而不充分條件，故選：B點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量的數(shù)量積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是( )A8B9C10D11考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計算輸出s的值解答：解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，s=1+1=0，；第二次循環(huán)n=2，s=0+1+2=3；第三次循環(huán)n=3，s=31+3=5；第四次循環(huán)n=4，s=5+1+4=10滿足條件s9，跳出循環(huán)，輸出s=10故選：C點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法5一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A2B1CD考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，棱長為1，底面是對角線長為2的正方形，把數(shù)據(jù)代入體積公式計算解答：解：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，棱長為1，底面是對角線長為2的正方形，其邊長為，四棱錐的體積V=1=故選C點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量6將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是( )ABCD考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），圖象向左平移m（m0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的圖象關(guān)于y軸對稱，m+=k+（kZ），則m的最小值為故選B點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵7設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=( )AB6C12D7考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出焦點坐標(biāo)，利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長公式求得|AB|解答：解：由y2=3x得其焦點F（，0），準(zhǔn)線方程為x=則過拋物線y2=3x的焦點F且傾斜角為30的直線方程為y=tan30（x）=（x）代入拋物線方程，消去y，得16x2168x+9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故答案為：12點評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，運用弦長公式是解題的難點和關(guān)鍵8在圓的一條直徑上，任取一點作與直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為( )ABCD考點：幾何概型專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：由題意可得：要使弦長大于CD的長，就必須使圓心O到弦的距離小于|OF|，即可得出結(jié)論、解答：解：如圖所示，BCD是圓內(nèi)接等邊三角形，過直徑BE上任一點作垂直于直徑的弦，顯然當(dāng)弦為CD時就是BCD的邊長，要使弦長大于CD的長，就必須使圓心O到弦的距離小于|OF|，記事件A=弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長，由幾何概型概率公式得P（A）=，即弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是故選：C點評：本題主要考查幾何概型概率的計算，是簡單題，確定得到各自的幾何度量是解決問題的關(guān)鍵9設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x0，1時，f（x）=x3，則方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為( )A12B16C18D20考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）的周期性、奇偶性及函數(shù)在x0，1時的解析式可知其大致圖象，結(jié)合函數(shù)y=lg|x|也為偶函數(shù)可得方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)解答：解：當(dāng)x0，1時，f（x）=x3，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x1，0時f（x）=x3，函數(shù)f（x）的周期為2，又函數(shù)y=lgx當(dāng)x=10時函數(shù)值為1，函數(shù)y=lgx與y=f（x）在0，10內(nèi)有9個交點，而函數(shù)y=lg|x|也為偶函數(shù)，由對稱性可知，方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為18故選：C點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了方程根的個數(shù)與函數(shù)零點間的關(guān)系，是中檔題10如圖，正ABC的中心位于點G（0，1），A（0，2），動點P從A點出發(fā)沿ABC的邊界按逆時針方向運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是( )ABCD考點：函數(shù)的圖象專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，可通過幾個特殊點來確定正確選項，可先求出射影長最小時的點B時x的值及y的值，再研究點P從點B向點C運動時的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確選項解答：解：設(shè)BC邊與Y軸交點為M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的邊長為連接BG，可得tanBGM=，即BGM=，所以tanBGA=，由圖可得當(dāng)x=時，射影為y取到最小值，其大小為（BC長為），由此可排除A，B兩個選項；又當(dāng)點P從點B向點M運動時，x變化相同的值，此時射影長的變化變小，即圖象趨于平緩，由此可以排除D，C是適合的；故選：C點評：由于本題的函數(shù)關(guān)系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€特殊點以排除法得出正確選項，這是條件不足或正面解答較難時常見的方法二、選做題：請在下列兩題中選一題作答.若兩題都做，則按第一題評閱計分.本題共5分.【不等式選做題】11已知函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（，31，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：題目中條件：“f（x）的定義域為R”轉(zhuǎn)化為|x+2|+|xm|10在R上恒成立，下面只要求出函數(shù)|x+2|+|xm|的最小值，使最小值大于等于2，解之即可解答：解：解：f（x）的定義域為R，|x+2|+|xm|10在R上恒成立而|x+2|+|xm|m+2|m+2|1，解得：m3或m1故答案為：（，31，+）點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，不等式的恒成立問題，屬于中檔題，求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是xx高考的熱點，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識的交匯【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】12在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為（）若圓C關(guān)于直線l對稱，求a的值；（）若圓C與直線l相切，求a的值考點：參數(shù)方程化成普通方程專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（I）把直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，再利用圓C關(guān)于直線l對稱可得直線l過圓心，即可得出（II）利用圓C與直線l相切點C到直線l的距離d=r，即可得出解答：解：（）由直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）消去參數(shù)t可得：直線l：x+ay+a5=0； 由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為2=2cos+2sin，x2+y22x2y=0，即（x1）2+（y1）2=2圓心為C（1，1），半徑圓C關(guān)于直線l對稱，直線l過圓心，1+a1+a5=0，解得a=2； （）點C到直線l的距離d=，圓C與直線l相切，d=r，整理得a28a+7=0，解得a=1或a=7點評：本題考查了把直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、圓的對稱性質(zhì)、圓C與直線l相切點C到直線l的距離d=r等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（0，+）考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值專題：計算題分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)3x+1的范圍，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可解答：解：3x+11log2（3x+1）0f（x）=log2（3x+1）的值域為（0，+）故答案為：（0，+）點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的值域，同時考查了指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題14曲線y=x2+1與直線x=0，x=1及x軸所圍成的圖形的面積是考點：定積分在求面積中的應(yīng)用專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：確定積分公式中x的取值范圍，根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可解答：解：由題意，S=（x2+1）dx=（）=，故答案為：點評：本題求曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題15已知數(shù)列a1，a2，a8，滿足a1=xx，a8=xx，且an+1an1，1（其中n=1，2，7），則這樣的數(shù)列an共有252個考點：數(shù)列的函數(shù)特性專題：創(chuàng)新題型；排列組合分析：運用數(shù)列相鄰兩項差的值，可能夠取值的情況分類討論，轉(zhuǎn)化為排列組合問題求解解答：解：數(shù)列a1，a2，a8，滿足a1=xx，a8=xx，a8a1=a8a7+a7a6+a6a5+a5a4+a4a3+a3a2+a2a1=1，an+1an1，1（其中n=1，2，7），共有7對差，可能an+1an=1，或an+1an=，或an+1an=1設(shè)1有x個，有y個，1有7xy個，則想x（1）+1（7xy）=1，即6x+2y=18，x，y0，7的整數(shù)，可判斷；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三組符合所以共有數(shù)列C+CCC+=7+210+35=252故答案為：252點評：本題考查了方程的解轉(zhuǎn)化為組合問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，轉(zhuǎn)化能力16已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點x，且x0，則a的取值范圍是a2考點：函數(shù)的零點專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由題意判斷出a0，再由題意可知f（）0，從而求出a解答：解：函數(shù)f（x）=ax33x2+1，f（0）=1，且f（x）存在唯一的零點x，且x0，a0，f（x）=3ax26x=3x（ax2）=0時的解為x=0，x=；f（）=a（）33（）2+1=0，則a2故答案為：a2點評：本題考查了函數(shù)的零點的判斷，屬于基礎(chǔ)題四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每個人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響已知至少有1人面試合格概率為（1）求P （2）求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望值考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）由至少有1人面試合格概率，利用對立事件的概率求出3人均不合格的概率，再由相互獨立事件同時發(fā)生的概率列式求解；（2）由題意可知簽約人數(shù)的取值分別是0，1，2，3，求出每種情況的概率，直接利用期望公式求期望解答：解：（1）至少1人面試合格概率為（包括1人合格 2人合格和3人都合格），這樣都不合格的概率為1=所以（1P）3=，即P=（2）簽約人數(shù)取值為0、1、2、3簽約人數(shù)為0的概率：都不合格（1）3=，甲不合格，乙丙至少一人不合格（1）（1）3=，簽約人數(shù)為0的概率：+=；簽約人數(shù)為1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：（1）=；簽約人數(shù)為2的概率：甲不合格，乙丙全部合格：（1）=；簽約人數(shù)為3的概率：甲乙丙均合格：（）3=分布表：簽約人數(shù)0123概率數(shù)學(xué)期望：E=1點評：本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，離散型隨機(jī)變量的期望表征了隨機(jī)變量取值的平均值，是中檔題18如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）證明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1AB，AB平面OA1C，進(jìn)而可得ABA1C；（）易證OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立坐標(biāo)系，可得，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，1），可求cos，即為所求正弦值解答：解：（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，因為CA=CB，所以O(shè)CAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB，又因為OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），則=（1，0，），=（1，0），=（0，），設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：點評：本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定，屬難題19已知數(shù)列an的前n項和Sn=an+n21，數(shù)列bn滿足3nbn+1=（n+1）an+1nan，且b1=3（）求an，bn；（）設(shè)Tn為數(shù)列bn的前n項和，求Tn，并求滿足Tn7時n的最大值考點：數(shù)列與不等式的綜合專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（）在已知數(shù)列遞推式中取n=n1得另一遞推式，兩式作差后整理得到an1=2n1，則數(shù)列an的通項公式可求，把a(bǔ)n代入3nbn+1=（n+1）an+1nan，整理后求得數(shù)列bn的通項公式；（）由錯位相減法求得數(shù)列bn的前n項和Tn，然后利用作差法說明Tn為遞增數(shù)列，通過求解T3，T4的值得答案解答：解：（）由，得 （n2），兩式相減得，an=anan1+2n1，an1=2n1，則an=2n+1由3nbn+1=（n+1）an+1nan，3nbn+1=（n+1）（2n+3）n（2n+1）=4n+3當(dāng)n2時，由b1=3適合上式，；（）由（）知， 得，=TnTn+1，即Tn為遞增數(shù)列又，Tn7時，n的最大值3點評：本題是數(shù)列與不等式的綜合題，考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了利用數(shù)列的前n項和求通項公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，求解（）的關(guān)鍵是說明數(shù)列Tn為遞增數(shù)列，是中高檔題20如圖，在等腰直角三角形OPQ中，POQ=90，OP=2，點M在線段PQ上（1）若OM=，求PM的長；（2）若點N在線段MQ上，且MON=30，問：當(dāng)POM取何值時，OMN的面積最??？并求出面積的最小值考點：三角形中的幾何計算；正弦定理專題：計算題；解三角形分析：（1）在OPQ中，由余弦定理得，OM2=OP2+MP22OPMPcos45，解得MP即可（2）POM=，060，在OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，推出三角形的面積，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡面積的表達(dá)式，通過的范圍求出面積的最大值解答：解：（1）在OPQ中，OPQ=45，OM=，OP=2，由余弦定理得，OM2=OP2+MP22OPMPcos45，得MP24MP+3=0，解得MP=1或MP=36（2）設(shè)POM=，060，在OMP中，由正弦定理，得，所以，同理 8SOMN= 10= 14因為060，302+30150，所以當(dāng)=30時，sin（2+30）的最大值為1，此時OMN的面積取到最小值即POM=30時，OMN的面積的最小值為8416點評：本題考查正弦定理以及余弦定理兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力21如圖，O為坐標(biāo)原點，雙曲線C1：=1（a10，b10）和橢圓C2：+=1（a2b20）均過點P（，1），且以C1的兩個頂點和C2的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形（）求C1、C2的方程；（）是否存在直線l，使得l與C1交于A、B兩點，與C2只有一個公共點，且|+|=|？證明你的結(jié)論考點：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）由條件可得a1=1，c2=1，根據(jù)點P（，1）在上求得=3，可得雙曲線C1的方程再由橢圓的定義求得a2=，可得=的值，從而求得橢圓C2的方程（）若直線l垂直于x軸，檢驗部不滿足|+|若直線l不垂直于x軸，設(shè)直線l得方程為 y=kx+m，由 可得y1y2=由 可得 （2k2+3）x2+4kmx+2m26=0，根據(jù)直線l和C1僅有一個交點，根據(jù)判別式=0，求得2k2=m23，可得0，可得|+|綜合（1）、（2）可得結(jié)論解答：解：（）設(shè)橢圓C2的焦距為2c2，由題意可得2a1=2，a1=1，c2=1由于點P（，1）在上，=1，=3，雙曲線C1的方程為：x2=1再由橢圓的定義可得 2a2=+=2，a2=，=2，橢圓C2的方程為：+=1（）不存在滿足條件的直線l（1）若直線l垂直于x軸，則由題意可得直線l得方程為x=，或 x=當(dāng)x=時，可得 A（，）、B（，），求得|=2，|=2，顯然，|+|同理，當(dāng)x=時，也有|+|（2）若直線l不垂直于x軸，設(shè)直線l得方程為 y=kx+m，由 可得（3k2）x22mkxm23=0，x1+x2=，x1x2=于是，y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=由 可得 （2k2+3）x2+4kmx+2m26=0，根據(jù)直線l和C1僅有一個交點，判別式=16k2m28（2k2+3）（m23）=0，2k2=m23=x1x2+y1y2=0，|+|綜合（1）、（2）可得，不存在滿足條件的直線l點評：本題主要考查橢圓的定義、性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22已知函數(shù)f（x）=，其中a，bR，e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=b=3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x6時，若函數(shù)h（x）=f（x）ex（x3+b1）存在兩個相距大于2的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且函數(shù)g（x）在（6，m），（2，n）上單調(diào)遞減，在（m，2），（n，+）單調(diào)遞增，試證明：f（nm）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=b=3時，先求出f（x），然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）先求出當(dāng)x6時h（x）的解析式，求出h（x），由h（x）=0有兩個相距大于2的根，列出所滿足的不等式組，求出a的取值范圍；（3）寫出g（x）的表達(dá)式，則x=2，x=n，x=m分別是g（x）=0的三個根，得出m，n，a的關(guān)系，從而證明不等式成立解答：（1）解：當(dāng)x6時，則，即f（x）在（6，+）單調(diào)遞減；當(dāng)x6時，由已知，有f（x）=（x3+3x23x3）ex，f（x）=x（x3）（x+3）ex，知f（x）在（，3），（0，3）上單調(diào)遞增，在（3，0），（3，6）上單調(diào)遞減綜上，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，3）和（0，3）（2）解：當(dāng)x6時，h（x）=ex（3x2+ax+1），h（x）=ex3x2（a6）x+a1，令（x）=3x2+（a6）x+1a，設(shè)其零點分別為x1，x2由解得（3）證明：當(dāng)x6時，g（x）=exx3+（6a）x+（ba），由g（2）=0，得b=3a4，從而g（x）=exx3+（a6）x+（42a），因為g（m）=g（n）=0，所以x3+（a6）x+（42a）=（x2）（xm）（xn），將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得m+n=2，mn=a2，因為n2，所以m4，nm6，又f（x）在6，+）單調(diào)遞減，則，因為ln62，所以6ln612，（6ln6）2144150=，即有，從而點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由零點求參數(shù)的取值范圍，利用單調(diào)性證明不等式成立，試題有一定的難度解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化