《工程流體力學(xué)》習(xí)題答案

第一章流體及其主要物理性質(zhì)1-1.輕柴油在溫度15oC 時相對密度為0.83，求它的密度和重度。水1000kg / m3相對密度： d解： 4oC 時9800N / m3水水水0.83所以，0.83水水0.831000830kg / m30.8398008134 N / m31-2.甘油在溫度 0oC 時密度為 1.26g/cm3 ，求以國際單位表示的密度和重度。解： 1g / cm31000 kg / m 3g1.26g / cm31260kg / m3g 1260 9.8 1 2 3 4N8 / m31-3.水的體積彈性系數(shù)為1.96 109N/m 2，問壓強(qiáng)改變多少時，它的體積相對壓縮1？解： E1dV V(Pa )pdpppV VV E0.01E 1.96 10 7 Pa 19.6MPapV1-4.容積3的水，溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)增加10523 p 和體積彈性4mN/m 時容積減少 1000cm ，求該水的體積壓縮系數(shù)系數(shù) E。V V100010 6解：42.5 1091pp105PaE12.5194108 Pap101-5.用 200L汽油桶裝相對密度為0.70 的汽油，罐裝時液面上壓強(qiáng)為1 個大氣壓，封閉后由于溫度變化升高了20oC，此時汽油的蒸氣壓為0.18 大氣壓。若汽油的膨脹系數(shù)為0.0006oC 1，彈性系數(shù)為 14000kg/cm 2。試計算由于壓力及溫度變化所增減的體積？問灌桶時每桶最多不超過多少公斤為宜？4解： E E g 14000 9.8 10 Pap 0.18atdVVVdTdpTpTV V0VTV0pV V0VpV0TTpp所以， dVV dTV dpT V0 dTpV0dpTp從初始狀態(tài)積分到最終狀態(tài)得：1VdVTT V0 dTppV0 dpV0T0p 0即V V0T (T T0 )V01( p p0 )V0E1040.0006202000.189.8200140009.81042.4L2.5710 3 L2.4LMVV0.710002002.4138.32kg1000另解：設(shè)灌桶時每桶最多不超過V 升，則V dVtdVp200dVtt Vdt0.0006120VdVppV dp10.18V （ 1 大氣壓 1Kg/cm 2）14000V197.6 升dVt 2.41 升-3G 0.1976 700 138Kg 1352.4N1-6.石油相對密度0.9，粘度 28cP，求運動粘度為多少m2 /s?解： 1cP 102 P1mPas10 3 Pa s1P0.1Pa s2810 33.110 5 m 2 / s0.31St31c S t0.910001-7.相對密度0.89 的石油，溫度20oC 時的運動粘度為40cSt，求動力粘度為多少？解： d0.89 40cSt 0.4St-42 0.4 10m/s水 0.4 10-4 890 3.56 10-2Pa s1-8.圖示一平板在油面上作水平運動，已知運動速度u=1m/s，板與固定邊界的距離 =1，油的動力粘度 1.147Pa s，由平板所帶動的油層的運動速度呈直線分布，求作用在平板單位面積上的粘性阻力為多少？解：du1.147131.147103 N / m2dy1 101-9.如圖所示活塞油缸，其直徑D 12cm，活塞直徑d 11.96cm，活塞長度L 14cm，油的 0.65P ，當(dāng)活塞移動速度為0.5m/s 時，試求拉回活塞所需的力F=？2解： A dL , 0.65P 0.065 Pa s ,u0.5m/s ,y=(D-d)/2FA du0.065 3.14 11.96 10 214 10 20.58.55 Ndy1211.96 10 223第二章流體靜力學(xué)2-1.如圖所示的U 形管中裝有水銀與水，試求：（ 1）A 、C 兩點的絕對壓力及表壓各為多少？（ 2）A 、B 兩點的高度差為多少？解：pA 表 h 水 0.3mH 2O 0.03at 0.3 9800Pa 2940Pa pA 絕 pa+ pA 表（ 10+0.3） mH 2O 1.03at 10.3 9800Pa 100940PapC 表 hg hhg+ pA 表 0.1 13.6mH 2O+0.3mH 2O 1.66mH 2O 0.166at1.66 9800Pa 16268PapC 絕pa + pC 表（ 10+1.66） mH2O 11.66 mH 2O 1.166at 11.66 9800Pa114268Pa 30c mH 2O13.6h cmH 2Oh 30/13.6cm=2.2cm題 2-2題 2-32-2.水銀壓力計裝置如圖。求管中心A 處絕對壓力及表壓力？（設(shè)油品相對密度為0.9）4解： pA 表 15 13.6 10+35 0.9cmH2O 225.5cmH 2O 0.2255at 2.2099 10 PapA 絕 pa + pA 表 （ 10+2.255） mH 2O 1.2255at 120099Pa2-3.今有 U 形管，內(nèi)裝水和四氯化碳（CCl 4），如圖所示。試求四氯化碳的相對密度。解：列等壓面方程：30.6cmH 2O 17.8cmH 2O+8.0 dccl 4dccl430.617.81.68p1 1.5 1042-4.圖示水罐中氣體絕對壓強(qiáng)Pa，高度H 1m。當(dāng)時的大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于 745mm 水銀柱高。試求玻璃管中水銀的上升高度h 為多少？解：絕對壓強(qiáng)p1 1.5104Pap1 + Hpa hgh-313.6 9800-1.54題 2-4hg h745 10 10 -9800 19.929 104-1.5 104-0.98 104 7.449 104Pah 7.449 104/(13.6 9800)=0.56m2-5.油罐內(nèi)裝相對密度 0.8的油品，下有底水，為測定油深及油面上的壓力，裝置如圖所示的U 形管水銀壓力計，測得各液面位置如圖。 試確定油面高度H 及液面壓力p0。4解： 13.60.5-0.8 6mH2O6-1.6 6-0.4d 油 HH（ 1.6-0.4）/d 油 1.5m4題 2-5 圖P0 6-1.6 mH 2O 4.4mH 2O 0.44at 4.312 10 Pa （表壓）2-6.油罐內(nèi)裝相對密度0.70 的汽油，為測定油面高度，利用連通器原理，把U 形管內(nèi)裝上相對密度為1.26 的甘油，一端接通油罐頂部空間，一端接壓氣管。同時，壓氣管的另一支引入油罐底以上0.40m 處，壓氣后，當(dāng)液面有氣逸出時，根據(jù)U 形管內(nèi)油面高差 h 0.70m 來推算油罐內(nèi)的油深 H為多少？解： p 甘油h p 汽油 （H-0.4 ）H 甘油h/ 汽油 +0.4=1.26 0.7/0.70+0.4=1.66m2-7.為測定油品重度，用如下裝置，經(jīng)過1 管或 2 管輸入氣體，直至罐內(nèi)油面出現(xiàn)氣泡為止。用U 形管水銀壓力計分別量出1 管通氣時的h1，及 2 管通氣時的h2。試根據(jù)1、 2 兩管的沉沒深度H 1 和 H2 以及h1和 h2，推求油品重度的表達(dá)式。p1Hg h1p10H1Hg h10 H1解：Hg h2p20 H 2Hg h20 H 2p2Hgh1h20 H 1H 2Hgh1h20H 2H 12-8.如圖所示熱水鍋爐， h2 50mm，問鍋爐內(nèi)液面在何處？ （要求作圖表示不必計算）液面上蒸汽壓力為多少？右側(cè)兩管的液面差h1 應(yīng)為多少？解： C D p0 hgh2 13.6 9800 50 10-3pa 6664Pa p0 hg h2 水 h1Hg h213.6 水50 10 3h10.68m 680mm水水5題 28 圖題 2 9 圖題 2 10 圖2-9.圖示兩水管以U 形壓力計相連， A 、B 兩點高差 1m，U 形管內(nèi)裝水銀，若讀數(shù)h 0.50m，求 A 、B 兩點的壓差為多少？解： H A HB 1 h 1-0.50 0.50mpB水 H Bp A水 H AHg hpBpA水 H AH BHg hpBA水 HHg h 98000.513.698000.571540Pa0.73at2-10.欲測輸油管上A 、B 兩點的壓差，使用U 形管壓差計，內(nèi)裝水銀，若讀數(shù)h 360mm，油的相對密度0.78，則 pA pB ？解：p A油hApB油 hBHg hpApBHg h油 hB hAp ApBHg h油 h 13.6 水h0.78水 h13.60.789800 36010 345228.96 Pa 0.46at2-11. 為測水管上微小壓差，使用倒U 形管，上部充以相對密度0.92的油，若 h 125mm，求 pA pB？解：pA水 hCpB水 hD油 hpApB水 h油 h 1 0.92水 h 0.08 9800 125 10 3 98Pa2-12.圖示為校正壓力表的壓擠機(jī)，密閉室內(nèi)油的容積V 300cm3，圓柱塞直徑d 10mm，柱的螺距 t 2mm，搖柄半徑r 150mm，求獲得 250 大氣壓時所需的手搖輪的轉(zhuǎn)數(shù)？（根據(jù)油的壓縮性找出體積平衡關(guān)系，p 4.75 10-10 Pa-1）解：6nt D 2p V0p44pV0p44.75 10 10 30010 62509.8 104nD 22 10 33.14 0.01222.24 23圈t2-13. 用水銀測壓計測量容器中的壓力，測得水銀柱高差為h，如圖所示。若將測壓管下移到虛線位置，左側(cè)水銀面下降z，如果容器內(nèi)壓力不變，問水銀柱高差h 是否改變？改變多少？若容器內(nèi)是空氣，重度 a11.82N/m 3，結(jié)果又如何？解： p+水z hh=p+ 水(z+z)/HgHgh= h-h=p+ 水 (z+z)-p- 水 z/ Hg=( 水/ Hg)z=z/13.6 0.07353 z所以，水銀柱高度差h 變大。3p= hh=p/Hg與 z 無關(guān)， h 不變Hg2-14. 利用裝有液體并與物體一起運動的U 形管量測物體的加速度，如圖所示。 U 形管直徑很小， L 30cm， h 5cm。求物體加速度a 為多少？解：自由液面方程：zsa xgzs1a x1gzs2a x2g其中， x1 15cm， x2 15cm， zs1 zs2 h 5cmzs1 zs2 a（ x2x1 ）/ga gh/L=9.8 0.05/0.3=1.63m/s 22-15.盛水容器，試求其中深度H 1m 處的液體壓力。（ 1） 容器以 6m/s2 的勻加速度垂直上升時；（ 2） 容器以 6m/s2 的勻加速度垂直下降時；（ 3） 自由下落時；（ 4） 容器以 15m/s2 的勻加速度下降時；解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則在dp ( Xdx+Ydy+Zdz)中有：X0，Y0，Z ga所以， dp -(g+a)dz積分上式： p - (g+a)z+C代入邊界條件：z 0 時， p 0（表壓）得 C 0所以： p -(g+a)z，令 zH 得： p (g+a) H（ 1）容器以 6m/s2 的勻加速度垂直上升時：a 6m/s2p (g+a)H （ 9.8+6） 10001 15800Pa 0.16at （ 2） 容器以 6m/s2 的勻加速度垂直下降時： a 6m/s2p (g+a)H （ 9.8 6） 1000 1 3800Pa 0.039at （ 3）自由下落時： a 9.8 m/s27p (g+a)H （ 9.8-9.8） 1000 1 0（ 4）容器以 15m/s2 的勻加速度下降時：a 15 m/s2p (g+a)H （ 9.8 15） 1000 1 -5200Pa 0.053at2-16. 在一直徑 D 300mm 、高 H 500mm 的圓柱形容器中注入水至高度h1300mm ，然后使容器繞其垂直軸旋轉(zhuǎn)。試決定能使水的自由液面到達(dá)容器上部邊緣時的轉(zhuǎn)數(shù)n1。當(dāng)轉(zhuǎn)數(shù)超過n1 時，水開始溢出容器邊緣，而拋物面的頂 端將向底部接近。試求能使拋物面頂端碰到容器底時的轉(zhuǎn)數(shù)n2 ，在容器靜止后水面高度h2 將為多少？解：自由液面方程：zs2 r 22g注：拋物體的體積是同底同高圓柱體體積的一半V拋12 R2R 22 R 422g4gR2 H V拋R 2h1V拋R 2 H h112 R4R2Hh114 g Hh12 n14gRn1g Hh19.850030010 3178.34r / minR3.1415010 32.97r / sV拋R 2 H / 22 n22R4R2HgH29.85001032n23.323r / s 199.4r / minR3.1415010 34g2 h2H50022250mm附 證 明 ： 拋 物 體 的 體 積 是 同 底 同 高 圓 柱 體 體 積 的 一 半V拋12 R 2R 22 R 422 g4gV拋z0r 2 dzr 2 d2r2r0r 2 22r drz0002g02g232r4r0241r0r0r drV柱0gg4 04g224V柱r0 2 z0r0 22 r02 r02 g2g2-17.木制提升式閘板，寬度 B 1.5m，水深 H 1.5m，閘板與導(dǎo)槽間的摩擦系數(shù)為 0.7，求提升閘板需力多少？8解： Npc A水 HBH19800 1.5316537.5N22Tf N0.7 16537.511576.25N2-18.圖示油罐發(fā)油裝置，將直徑 d 的圓管伸進(jìn)罐內(nèi)，端部切成45o 角，用蓋板蓋住，蓋板可繞管端上面的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，借助繩系上提來開啟。若油深 H 5m，圓管直徑 d 600mm ，油品相對密度 0.85，不計蓋板重及鉸鏈的摩擦力， 求提升此蓋板所需的力的大小。 （提示：蓋板為橢圓形，要先算出長軸 2b 和短軸 2a，就可算出蓋板面積 A ab）解：由題意ad ,b2 dJca3b224Aab3.140.620.60.4m 222PHA980050.416660 N對軸求矩：P(by DyC )T2bsin 45T22 d2TdyCH2H2 5 7.07m22sin 45d32d0.3 30.32yDycJ c42240.00318myc A7.070.47.070.41666020.003180.6T211868.7N11.8687 KN0.62-19. 25m3 臥式圓筒形油罐，長4.15m，內(nèi)徑2.54m，油品相對密度0.70，油面高度在頂部以上0.20m，求端部圓面積上所受的液體總壓力的大小和壓力中心位置？解：PpcAD 20.7 98002.543.142.542水 yc0.2451071.5N42JcD 4e6420.274mycAD0.21.274y Dyc e1.47 0.2741.744m2-20.1000m3 半地下罐，所裝油品相對密度為0.8，油面上壓力0.08 大氣壓。鋼板的容許應(yīng)力為 1.176108Pa，求最下圈鋼板所需厚度？（提示：參考工程力學(xué)薄壁筒計算原理）9解： VD 2 HH4V410005m4D 2162P p油H 0.08 98000.89800 5 47040N / m2PD47040160.0032me21.17610822-21.某處裝置一安全閘門，門寬 B 為 0.6 米，門高 H 為 1.0 米。距底 0.4 米處裝有閘門橫軸，閘門可繞軸旋轉(zhuǎn)。問門前水深 h 為若干時， 閘門即可自行開放？ （不計各處的摩擦力）解：法一： hhD > 0.4 mJcBH 3h 0.512hD hch 0.5 BHhc Ah> 1.33 m法二：P1pc1A1yc1BH 1 9800h0.70.60.63528 h0.7P2pc2A2yc2BH 29800h0.20.60.42352 h0.7J c10.60.630.03e112yc1 A1h0.70.60.6h0.7J c20.60.430.04e212yc 2 A2h0.20.60.43 h 0.2由題意： P1（ 0.3 e1） P2（ 0.2 + e2 ）解得： h 1.33m2-22.圖示兩個半圓球形殼，以螺釘相連接。下半球固定于地面，其底部接以測壓管，球內(nèi)裝滿水，測壓管內(nèi)水面高出球頂1m，球直徑 2m，試求螺釘所受的總張力。解：螺釘所受的總張力等于上半球所受到的靜水壓力FFV壓力體 D2R2R34h33.1422(11)2341029.3N98003.141432-23. 臥式油罐直徑2.2m，長 9.6m ，油面高出頂部 0.2m。密閉時，油面蒸汽壓力為 368mm10水銀柱，油品相對密度0.72，求 AA 及 BB 斷面處的拉力？解： 368mmHg 5004.8mmH2O 6951.1mmOil 6.95mOilA A 斷面：21DPAA油V壓力體 0.72 9800DLHLB B 斷面：0.7298009.62.27.151.113.142.21100756.321N24PBB pc A油 H c HL 0.7298001.17.152.29.6 1229437.44NJ c19.62.23120.049me7.151.12.2yc Ac9.62-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直徑d2 20mm 的圓閥， 該閥用繩系于直徑 d1 100mm 的圓柱形浮子上。 設(shè)浮子及圓閥的總質(zhì)量m 100g ，汽油相對密度0.75，繩長 Z 150mm，問圓閥將在油面高度H 為多少時開啟？解：由題： F浮GP臨界狀態(tài)F浮 GPF浮 oV排P o HA 211d12HzmgHd 2244d12H d12d 22mgHz44H4mgd12 z40.19.80.120.15d12d22d12d 223.14 0.7598000.120.0220.120.02 20.01770.156250.174m即 H 0.174m2-25. 圖示水泵吸水管內(nèi)的圓球形吸入閥，管內(nèi)液面高 H 1 5m，管外液面高 H2=2m。實心鋼球直徑D=150 毫米，材料相對密度8.5，安裝在一個直徑d=100mm 的閥座上。問吸水管內(nèi)AB 液面上需有多大的真空度時，才能將球閥升起？（提示：先分清球閥在垂直方向上受哪些力的作用，再根據(jù)壓力體去解）解：由題意： P>G ，設(shè)真空度為 h壓力體疊加后只剩 V 柱 ( ) 和V 球 ( ) , 產(chǎn)生的向上壓力P 上P上 D 3水 水d 2H 1H 2 h64向下的力為球閥自重GG D 3球6P 上 G 時，閥門可啟動，相等為臨界狀態(tài)h4.69mH 2o（ p0 h 4.59 104Pa）2-26.玻璃制比重計，管下端小球中裝有彈丸，管外徑2.0cm，小球體積V 010cm3 ；比重計的重量m 25g，汽油相對密度為0.70。求比重計淹沒在汽油中的深度 h？解： F浮 Gmg 汽V排 10d 2h42.5 9.8 0.7 9.8（ 10+3.14 22 h/4）h 8.2cm122-27.一木排由直徑250 毫米，長10 米的圓木結(jié)成。用以輸送1000 牛頓的重物通過河道。設(shè)木頭的相對密度為0.8 ，過河時圓木頂面與水面平齊。問至少需要圓木多少根？解：至少需要圓木x 根F浮 GD 2L x10000 木V x4 木 V x1000040000x0.298003.140.2521010.4所以，至少11 根。13第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)3-1已知流場的速度分布為u xy 2 i1y 3 j xyk3(1) 屬幾元流動？(2) 求（ x， y，z）（ 1， 2， 3）點的加速度。解：（ 1）屬二元流動。（ 2） uxxy2 ,u y1 y3 , uz xy3a xu xu xu xu yu xuzu x0 xy2y2132xy xy 01416txyzyxy5.33333a yu yuxu yu yu yu zu y0xy2013y20153210.67txyzyy333a zuzuxuzu yuzuzuz0 xy 2 y1 y 3 x xy 02 xy3165.33txyz3333-2已知平面流動的速度分布規(guī)律為uByiBxj2x2y22x2y2解： u xBy,Bxx2y2u yx2y222dxdy流線微分方程：uyux代入得：dxdyByBx2x2y 22x2y2dxdyxdxydy0x 2y2Cyx3-3用直徑200mm的管子輸送相對密度0.7 的汽油，使流速不超過1.2m/s ，問每小時最多輸送多少噸？解： MQVA 0.710001.23.14 0.2226.376kg / s94.95t / h43-4油管輸送相對密度0.8的煤油，設(shè)計輸送量為50t/h，限制流速不超過0.8m/s ，需多大管徑？解： MQVAAd 2M4Vd4M450 1000/ 36000.166m 166mmV3.140.810000.83-5一離心泵吸入管直徑150mm，排出管直徑100mm，若限制吸入管流速不超過0.7m/s ，求流量及排出管流速各為多少？14解： QVA0.73.140.1520.0124 m3 / s4V吸 A吸d吸21.52V排V吸0.71.575m / sA排d排13-6自水箱接出一個水龍頭，龍頭前有壓力表。當(dāng)龍頭關(guān)閉時，壓力表讀數(shù)為0.8 大氣壓；當(dāng)龍頭開啟時，壓力表讀數(shù)降為0.6大氣壓。如果管子直徑為12毫米，問此時的流量為多少?解： p0 0.8at 8mH2 O1 2對 11、 2 2 列伯努利方程 :18mH 2O80000.6 98000V2298002g2V22g 866.26m / sQV2 A6.263.140.01227.0810 4 m3 / s43-7 水從井 A 利用虹吸管引到井B 中，設(shè)已知體積流量 Q=100米 / 時， H =3 米， Z=6 米，不計虹吸管中的水頭損失，1試求虹吸管的管徑d 及上端管中的負(fù)壓值p。解： 列 1、 2 的伯努利方程：3V22H 100002g1V22gH 129.8 37.67m / s2QV2d 24