2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第六章6.7 不等式的綜合問(wèn)題教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第六章6.7 不等式的綜合問(wèn)題教案 新人教A版鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.方程與不等式、函數(shù)與不等式、解析幾何與不等式的綜合問(wèn)題. 2.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是找出綜合題的各部分知識(shí)點(diǎn)及解法，充分利用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法求解. 二、點(diǎn)擊雙基1.(理)若0，則下列不等式中，正確的不等式有( )a+bab |a|b| ab +2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析：0,ba0. 故正確,錯(cuò)誤. a、b同號(hào)且ab,、均為正. +2=2. 故正確.正確的不等式有2個(gè).答案：B(文)不等式|1-|>2的解集是( )A.x|-1<x< B.x|x<-1或x>C.x|x>-1 D.x|-1<x<0或0<x<解析：|1-|>2, -1>2或-1<-2, >3或<-1. 0<x<或-1<x<0.答案：D2.已知a<0,-1<b<0，則a、ab、ab2的大小關(guān)系是( )A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a解析：特殊值.a=-1,b=-,ab=,ab2=-.故ab>ab2>a.答案：D3.設(shè)a、bR，給出下列條件：a+b>1;a+b=2;a+b>2;a2+b2>2;ab>1.其中能推出“a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是( )A. B. C. D.解析：a=b=a+b>1,否定. a=b=1a+b=2,否定,顯然錯(cuò). a=-2,b=-1ab>1,否定.答案：D4.若規(guī)定=|ad-bc|,則不等式<0的解集為_(kāi).解析：<0|x-1|<00<|x-1|<10<x<1或1<x<2.答案：(0,1)(1,2)(文)若角、滿足-<<<,則2-的取值范圍是.解析：-<<<,-<2<,-<-<.-<2-<. 又2-=+(-)<<, -<2-<.答案：(-,)誘思實(shí)例點(diǎn)撥【例1】 已知不等式ax2-3x+6>4的解集為x|x<1或x>b.(1)求a、b;(2)解不等式>0(c為常數(shù)).解：(1)由題知1、b為方程ax2-3x+2=0的兩根，即a=1,b=2. (2)不等式等價(jià)于(x-c)(x-2)>0,當(dāng)c>2時(shí)解集為x|x>c或x<2;當(dāng)c<2時(shí)解集為x|x>2或x<c;當(dāng)c=2時(shí)，xx|x2,xR.【例2】 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(c<b<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有實(shí)根.(1)證明-3<c-1;(2)證明b0;(3)若m是方程f(x)+1=0的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m-4)的正負(fù)并加以證明.(1)證明：f(1)=01+2b+c=0b=-. 又1>b>c,故1>->c-3<c<-. 方程f(x)+1=0有實(shí)根，即x2+2bx+c+1=0有實(shí)根. 故=4b2-4(c+1)0,即(c+1)2-4(c+1)0c3或c-1. 又1>b>c,得-3<c-1.(2)證明：由b=-知b0.(3)解：f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c =(x-c)(x-1). f(m)=-1<0, c<m<1. c-4<m-4<-3<c. f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)>0. f(m-4)的符號(hào)為正.【例3】 已知拋物線y=ax2-1上存在關(guān)于直線l:x+y=0成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解法一：設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為P(x1，y1)、Q(x2,y2),線段PQ的中點(diǎn)為M(x0,y0),設(shè)直線PQ的方程為y=x+b,由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程ax2-x-(1+b)=0. 判別式=1+4a(1+b)0. 由得x0=,y0=x0+b=+b. Ml,0=x0+y0=+b,即b=-,代入解得a.解法二：設(shè)同解法一，由題意得 將代入，并注意到a0,x1-x20, 得 由二元均值不等式易得 2(x12+x22)(x1+x2)2(x1x2). 將代入上式得 2(-+)()2,解得a.解法三：同解法二，由-，得 y1-y2=a(x1+x2)(x1-x2). x1-x20, a(x1+x2)=1. x0=. M(x0,y0)l, y0+x0=0,即y0=-x0=-,從而PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（,-）. M在拋物線內(nèi)部， a()2-(-)-10. 解得a.(舍去a0，為什么?)鏈接聚焦 解法三中為何舍去a<0? 這是因?yàn)閍<0,中點(diǎn)M(x0,y0),x0=<0,y0=->0. 又a<0,y=ax2-1<0,矛盾,a<0舍去.