2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 命題、邏輯用語(yǔ)（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 命題、邏輯用語(yǔ)（含解析） 1、已知：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是(　　)． A．否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”，是真命題 B．逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題 C．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題 D．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題 解析　由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題． 答案　D 2、命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　　)． A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0 解析　“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”，故選D. 答案　D 3．(xx重慶卷)命題“若p，則q”的逆命題是(　　)． A．若q，則p B．若p，則q C．若q，則p D．若p，則q 解析　根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得：“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，故選A. 答案　A 4．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　)． A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 解析　同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題． 答案　A 5．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　)． A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 解析　由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C. 答案　C 6．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　)． A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析　否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故選B. 答案　B 1、如果a＝(1，k)，b＝(k,4)，那么“a∥b”是“k＝－2”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 因?yàn)閍∥b，所以14－k2＝0，即4＝k2，所以k＝2.所以“a∥b”是“k＝－2”的必要不充分條件． 答案：B 2、(xx北京卷)“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　由sin φ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此為曲線y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件，故“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分不必要條件． 答案　A 3、若集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－2＜x＜a}，則“A∩B≠?”的充要條件是(　　)． A．a(chǎn)＞－2 B．a(chǎn)≤－2 C．a(chǎn)＞－1 D．a(chǎn)≥－1 解析　(1)A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，如圖所示： ∵A∩B≠?，∴a＞－1. 4、函數(shù)f(x)＝有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是(　　)． A．a(chǎn)≤0或a＞1 B．0＜a＜ C.＜a＜1 D．a(chǎn)＜0 解析：因?yàn)閒(x)＝有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為a≤0或a＞1.由選項(xiàng)可知，使“a≤0或a＞1”成立的充分條件為選項(xiàng)D. 答案D 5、“直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件可以是(　　)． A．－1＜k＜3 B．－1≤k≤3 C．0＜k＜3 D．k＜－1或k＞3 解析　“直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個(gè)不同交點(diǎn)”等價(jià)于＜，解得k∈(－1,3)．四個(gè)選項(xiàng)中只有(0,3)是(－1,3)的真子集，故充分不必要條件可以是0＜k＜3. 答案　C 6、已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：∵p是q的必要而不充分條件， ∴p是q的充分而不必要條件， 由q：x2－2x＋1－m2≤0， 得1－m≤x≤1＋m， ∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}， 由p：≤2， 解得－2≤x≤10， ∴p：P＝{x|－2≤x≤10}． ∵p是q的充分而不必要條件， ∴PQ，∴或 即m≥9或m＞9.∴m≥9. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞)． 7．(xx山東卷)給定兩個(gè)命題p，q.若p是q的必要而不充分條件，則p是q的(　　)． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　由q?p且p q可得p?q且qp，所以p是q的充分而不必要條件． 答案　A 8．已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且q的一個(gè)充分不必要條件是p，則a的取值范圍是(　　)． A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] 解析　由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由q的一個(gè)充分不必要條件是p，可知p是q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件．故a≥1. 答案　A 9．設(shè)a∈R，則“a＝2”是“直線y＝－ax＋2與y＝x－1垂直”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　若直線y＝－ax＋2與y＝x－1垂直，則有－a＝－1，即a2＝4，所以a＝2.所以“a＝2”是“直線y＝－ax＋2與y＝x－1垂直”的充分不必要條件，選A. 答案　A 10．不等式x－＞0成立的一個(gè)充分不必要條件是(　　)． A．－1＜x＜0或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1 C．x＞－1 D．x＞1 解析　畫(huà)出直線y＝x與雙曲線y＝的圖象(圖略)，兩圖象的交點(diǎn)為(1,1)，(－1，－1)，依圖知x－＞0時(shí)，－1＜x＜0或x＞1，顯然x＞1?x－＞0；但x－＞0x＞1. 答案　D 11．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件． 解析　x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ＝1－4m≥0，即m≤. 答案　充分不必要 12．判斷命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題的真假． 解　原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根． 逆否命題：若x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，則a＜0. 判斷如下： ∵x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根， ∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0. ∴“若x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，則a＜0”為真命題． 13．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10， q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a. ∵p?q，qp， ∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}． 故有且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得a≥9. 因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9，＋∞)． 12．設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　∵p是q的必要不充分條件，∴q?p，且p q等價(jià)于p?q，且q p. 記p：A＝{x||4x－3|≤1}＝，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}， 則 從而且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得0≤a≤. 故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.