高中數(shù)學(xué) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

生 活 中 的 拋 物 線美 麗 的 趙 州 橋 生 活 中 的 拋 物 線 生 活 中 的 拋 物 線 拋 球 運(yùn) 動(dòng) 返 回 目 錄 請 同 學(xué) 們 準(zhǔn) 備 以 下 工 具 ,兩 個(gè) 同 學(xué) 分 工 協(xié) 作 ,按 下 列 方 法 畫 出 動(dòng) 點(diǎn) 軌 跡 .1.在 紙 一 側(cè) 固 定 直 尺2.將 直 角 三 角 板 的 一 條 直 角 邊緊 貼 直 尺3.取 長 等 于 另 一 直 角 邊 長 的 繩 子4.固 定 繩 子 一 端 在 直 尺 外 一 點(diǎn)6.用 筆 將 繩 子 拉 緊 ,并 使 繩 子 緊 貼三 角 板 的 直 角 邊5.固 定 繩 子 另 一 端 在 三 角 板 頂 點(diǎn)A上7.上 下 移 動(dòng) 三 角 板 ,用 筆 畫 出 軌 跡 A展 示 課 前 實(shí) 踐 作 業(yè) 動(dòng) 畫演 示返 回 目 錄 一 、 拋 物 線 的 定 義 : MFl 在 平 面 內(nèi) ,與 一 個(gè) 定 點(diǎn) F和 一條 定 直 線 l(l不 經(jīng) 過 點(diǎn) F)的 距 離 相等 的 點(diǎn) 的 軌 跡 叫 拋 物 線 .點(diǎn) F 叫 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) ,直 線 l 叫 拋 物 線 的 準(zhǔn) 線 . d 為 M 到 l 的 距 離準(zhǔn) 線 焦點(diǎn)dH 即 :若 ,則 點(diǎn) M的 軌 跡是 拋 物 線 . 1dMF 2.比 較 橢 圓 、 雙 曲 線 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 建 立 過 程 ， 你 認(rèn) 為 如何 選 擇 坐 標(biāo) 系 ,建 立 的 拋 物 線 的 方 程 才 能 更 簡 單 ?1. 若 l經(jīng) 過 點(diǎn) F,動(dòng) 點(diǎn) M的 軌 跡 是 什 么 ? 返 回 目 錄 . xyK Fl. xyK Fl. xyK Fl O . M(x,y). xyK(O) Fl建 系 一 ： 以 KF所 在 直 線 為 x軸 ， 以 K為 原點(diǎn) 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 則 F（ p,0）設(shè) 動(dòng) 點(diǎn) M(x,y), )p(ppxy 02 22 化 簡 得 ： dxy)px( 22 . xyK Fl . xyK Fl . xyK Fl O pxy 22 22 2 ppxy 22 2 ppxy 三 、 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程y2 = 2px（ p 0）其 中 為 正 常 數(shù) ， 它 的 幾 何 意 義 是 : 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離 （ ）方 程 y2 = 2px（ p 0） 表 示 焦 點(diǎn) 在 x軸 正 半 軸 上 的 拋 物 線 的 方 程 為） ， 準(zhǔn) 線，（的 坐 標(biāo) 為焦 點(diǎn) 2:02: pxlpF xK yO F Ml H d 返 回 目 錄 三 、 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 其 他 形 式Oy xFMlN FMlN HFMl N FMl N xH y pxy 22 0p pxy 22 0p pyx 22 0p pyx 22 0p 0,2p 2px 0,2p 2px 2,0 p 2py 2,0 p 2py 如 何 確 定 拋 物 線 焦點(diǎn) 位 置 及 開 口 方 向 ?一 次 變 量 定 焦 點(diǎn)開 口 方 向 看 正 負(fù) xH FO Ml y xy HF OM l xy HFO Ml xy HFO Ml 返 回 目 錄 “三 看 ” 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 （ 1） 從 形 式 上 看 ： 方 程 左 邊 為 二 次 式 ，系 數(shù) 為 1； 右 邊 為 一 次 項(xiàng) ， 系 數(shù) 為 （ 2） 從 焦 點(diǎn) 、 準(zhǔn) 線 上 看 ： 焦 點(diǎn) 落 在 對 稱軸 上 ， 準(zhǔn) 線 與 對 稱 軸 垂 直 ； 且 原 點(diǎn) 到 焦點(diǎn) 與 準(zhǔn) 線 的 距 離 相 等 ， 均 為 p2. (3)從 一 次 項(xiàng) 上 看 ： 一 次 項(xiàng) 確 定 焦 點(diǎn) 、 準(zhǔn)線 及 開 口 方 向 ； 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 為 焦 點(diǎn) 非 零坐 標(biāo) 的 4倍 . p2 4.M是 拋 物 線 y2 = 4x上 一 點(diǎn) ， 若 點(diǎn) M到 焦 點(diǎn) F的距 離 等 于 6， 求 點(diǎn) M坐 標(biāo) .3.焦 點(diǎn) 在 x軸 負(fù) 半 軸 ， 且 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 距 離 ;2四 、 拋 物 線 及 其 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 應(yīng) 用 yx 82 yx 162 )52,5( M根 據(jù) 下 列 條 件 求 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ？ xy 222 1.拋 物 線 的 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 F(0,-2);2.拋 物 線 的 準(zhǔn) 線 方 程 是 y=-4; 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離 為 2 或或或 yxyxxyxy 22222222 2222 返 回 目 錄 xyF(0,-2)Ol 是所 求 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ， 所 以 ，軸 負(fù) 半 軸 上 ， 且在 ） ，標(biāo) 為 （ 因 為 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) 坐 yxpy 822 201 2 xyFOl y=-4 方 程 是所 以 所 求 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) ，軸 上 ， 且所 以 焦 點(diǎn) 在 軸 的 正 半 ，程 是 因 為 拋 物 線 的 準(zhǔn) 線 方 yx py 164242 2 返 回 例 1 返 回 目 錄 xH FO Ml y xyF Ol 方 程 為 求 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn)的 負(fù) 半 軸 上 ， 所 以 ， 所 軸在， 又 因 為 拋 物 線 的 焦 點(diǎn)所 以 ，準(zhǔn) 線 的 距 離 是 因 為 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) 到xy xp 222 23 2 ） ，（所 以 ， 所 以所 以 上 ，） 在 拋 物 線，（又 因 為 ， 所 以所 以 由 拋 物 線 的 定 義 知 ： ，的 準(zhǔn) 線 方 程 為拋 物 線 ，設(shè) 解 727 7274 47 76)1( 14 ),(:4 020 20 00 2 00 M yy xyyM xx MHMF xxy yxM 返 回 例 1返 回 目 錄 求 下 列 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和 準(zhǔn) 線 方 程 .求拋物線的焦點(diǎn)或準(zhǔn)線時(shí)，一定要先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；四 、 拋 物 線 及 其 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 應(yīng) 用） ，（）（ ） ，（）（ ， ， 1104 850853 81)810()2( 5)05()1( y xyx注 意 2222 414 0523 212 201 xy xy yx xy ）（ ）（ ）（ ）（ 返 回 目 錄