人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)20.2.2根據(jù)方差做決策課件

八年級(jí)下冊(cè)20.2.2 根據(jù)方差做決策 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差. 能用樣本的方差估計(jì)總體的方差及根據(jù)方差做決策.12 方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說明方差的意義方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來判斷它們的波動(dòng)情況2 2 2 21 21= - + - + + - ns x x x x x xn（ ） （ ） （ ）方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小復(fù)習(xí)思考 探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法法則每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性抽樣調(diào)查 問題1 某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿 （1）可通過哪些統(tǒng)計(jì)量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量？ （2）如何獲取數(shù)據(jù)？活動(dòng)探究 例1 在問題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15 個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？ 解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：74 74 72 73 7515甲x+ + + += 75 73 71 75 7515乙x+ + + += 樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75典例精講 2 2 2 2 274 75 74 75 72 75 73 75 315甲 （ ） （ ） （ ） （ ）s- + - + + - + -= 2 2 2 22 75 75 73 75 7 75 75 75 815乙 （ ） （ ） （ ） （ ）s- + - + + 1- -= 解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由 可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿x x=甲 乙2s甲 2s乙典例精講 例2 在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺(tái)階.如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm ).哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？ 21 20 21 19 19 2017 24 20 17 19 23甲乙分析：通過計(jì)算兩段臺(tái)階的方差，比較波動(dòng)性大小.典例精講 走甲臺(tái)階的波動(dòng)性更，走起來更舒適.解： 20 19 21 206甲x . 23 19 17 206乙x . 2 2 2 21 220 20 19 20 21 206 3甲s . = 2 2 2 21 2223 20 19 20 17 206 3乙s . = 2 2甲 乙s s典例精講 隊(duì) 員 平 均 成 績(jī) 方 差甲 9.7 2.12乙 9.6 0.56丙 9.8 0.56丁 9.6 1.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（ ）A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 C練一練舉一反三 議一議（1）在解決實(shí)際問題時(shí)，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差 （2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況活動(dòng)探究 例3 某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位: cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰的成績(jī)波動(dòng)大典例精講 解：110甲x = (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，s2甲65.84；110乙x = (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993， s2乙284.21由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定但甲隊(duì)員的成績(jī)不突出，乙隊(duì)員和甲隊(duì)員相比比較突出典例精講 （2）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96 m 就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10 m 就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大但要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽典例精講 做一做甲、乙兩班各有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚杭?65 74 70 80 65 66 69 71乙 60 75 78 61 80 62 65 79請(qǐng)比較兩班學(xué)生成績(jī)的優(yōu)劣.舉一反三 -5+4+0+10-5-4-1+170+ 70 8-10+5+8-9+10-8-5+9 70+ 708甲乙解 ： xx =23 =67.5 2 2甲 乙 2 2甲 乙 s ， s從 平 均 分 看 兩 個(gè) 班 一 樣 ， 從 方 差 看 S S ， 甲 班 的 成 績(jī) 比 較 穩(wěn) 定但 是 從 高 分 看 ， 80分 都 是 1人 ， 75分 以 上 的 甲 班 只 有 1人 ，而 乙 班 有 4人 ， 占 總 人 數(shù) 的 一 半 ， 可 見 乙 班 成 績(jī) 優(yōu) 于 甲 班 綜 上 可 知 ， 可 見 乙 班 成 績(jī) 優(yōu) 于 甲 班舉一反三 1.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù) （單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是 ._x甲 乙 丙 丁94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8_x 丙隨堂檢測(cè) 2.某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績(jī)測(cè)試， 每人每天投3分球10次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在 五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 經(jīng)過計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為 =8，方差為 隊(duì)員 每人每天進(jìn)球數(shù)甲 10 6 10 6 8乙 7 9 7 8 9x甲 2 3.2s 甲隨堂檢測(cè) （1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？ 2 2 2 2 27+9+7+8+9= =857 8 9 8 7 8 8 8 9 8 0.85xs 乙2乙解 : 1 乙 進(jìn) 球 的 平 均 數(shù) 為 方 差 為 2 3 =3.2 =0.8s ss s 2 2乙甲2 2乙甲我 認(rèn) 為 應(yīng) 該 選 乙 隊(duì) 員 去 參 加 分 球 投 籃 大 賽 . 因 為 甲 乙 的 平 均 成 績(jī) 一 樣 ， ， ， 所 以 ， 說 明 乙 隊(duì) 員 進(jìn) 球 數(shù) 更 穩(wěn) 定 . 隨堂檢測(cè) 課堂小結(jié) 本節(jié)課都學(xué)到了什么？根據(jù)方差做決策方差 方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性利用樣本方差估計(jì)總體方差 在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)分別如下（單位：分）數(shù)學(xué) 70 95 75 95 90英語 80 85 90 85 85通過對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？個(gè)性化作業(yè) 解：數(shù)學(xué)、英語的平均分都是85分.數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為110，英語成績(jī)的方差為10.建議：英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!個(gè)性化作業(yè) 再 見