工程力學(xué)教學(xué)課件 第9章強(qiáng)度理論

2021-8-8 1 第 九 章 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 2 max,max AFN（ 拉 壓 ） maxmax WM（ 彎 曲 ） （ 正 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 條 件 ）*max zzsbISF（ 彎 曲 ）（ 扭 轉(zhuǎn) ） max pWT （ 切 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 條 件 ）max max 1. 桿 件 基 本 變 形 下 的 強(qiáng) 度 條 件9-1、 概 述 2021-8-8 3 maxmax 滿 足 max max 是 否 強(qiáng) 度 就 沒(méi) 有 問(wèn) 題 了 ？9-1、 概 述 2021-8-8 4 P P , AN , nu bsu 塑性材料屈服破壞脆性材料斷裂破壞 單向拉伸時(shí)材料的破壞準(zhǔn)則可通過(guò)試驗(yàn)很容易地建立起來(lái)。 9-1、 概 述 2021-8-8 5 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二向應(yīng)力狀態(tài)或三向應(yīng)力狀態(tài)），材料的破壞與三個(gè)主應(yīng)力的大小、正負(fù)的排列，及主應(yīng)力間的比例有關(guān)。各種組合很多，無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)地建立破壞準(zhǔn)則。于是，人們比著單向拉伸提出一些假說(shuō)，這些假說(shuō)通常稱為，并根據(jù)這些理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件 1 122 1239-1、 概 述 2021-8-8 6 強(qiáng) 度 理 論 ： 人 們 根 據(jù) 大 量 的 破 壞 現(xiàn) 象 ， 通 過(guò) 判 斷 推理 、 概 括 ， 提 出 了 種 種 關(guān) 于 破 壞 原 因 的 假 說(shuō) ， 找 出引 起 破 壞 的 主 要 因 素 ， 經(jīng) 過(guò) 實(shí) 踐 檢 驗(yàn) ， 不 斷 完 善 ，在 一 定 范 圍 與 實(shí) 際 相 符 合 ， 上 升 為 理 論 。 為 了 建 立 復(fù) 雜 應(yīng) 力 狀 態(tài) 下 的 強(qiáng) 度 條 件 ， 而 提 出的 關(guān) 于 材 料 破 壞 原 因 的 假 設(shè) 及 計(jì) 算 方 法 。9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 7 構(gòu) 件 由 于 強(qiáng) 度 不 足 將 引 發(fā) 兩 種 失 效 形 式 (1) 脆 性 斷 裂 ： 材 料 無(wú) 明 顯 的 塑 性 變 形 即 發(fā) 生 斷 裂 ，斷 面 較 粗 糙 ， 且 多 發(fā) 生 在 垂 直 于 最 大 正 應(yīng) 力 的 截 面 上 ，如 鑄 鐵 受 拉 、 扭 ， 低 溫 脆 斷 等 。關(guān) 于 屈 服 的 強(qiáng) 度 理 論 ：最 大 切 應(yīng) 力 理 論 和 形 狀 改 變 比 能 理 論 (2) 塑 性 屈 服 （ 流 動(dòng) ） ： 材 料 破 壞 前 發(fā) 生 顯 著 的 塑 性變 形 ， 破 壞 斷 面 粒 子 較 光 滑 ， 且 多 發(fā) 生 在 最 大 剪 應(yīng) 力 面上 ， 例 如 低 碳 鋼 拉 、 扭 ， 鑄 鐵 壓 。關(guān) 于 斷 裂 的 強(qiáng) 度 理 論 ：最 大 拉 應(yīng) 力 理 論 和 最 大 伸 長(zhǎng) 線 應(yīng) 變 理 論9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 8 1. 最 大 拉 應(yīng) 力 理 論 （ 第 一 強(qiáng) 度 理 論 ） 材 料 發(fā) 生 斷 裂 的 主 要 因 素 是 最 大 拉 應(yīng) 力 達(dá) 到 極 限 值01 構(gòu) 件 危 險(xiǎn) 點(diǎn) 的 最 大 拉 應(yīng) 力 1 極 限 拉 應(yīng) 力 ， 由 單 拉 實(shí) 驗(yàn) 測(cè) 得 b 00 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 9 b1 斷 裂 條 件 nb1強(qiáng) 度 條 件1. 最 大 拉 應(yīng) 力 理 論 （ 第 一 強(qiáng) 度 理 論 ）鑄 鐵 拉 伸 鑄 鐵 扭 轉(zhuǎn)9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 10 2. 最 大 伸 長(zhǎng) 拉 應(yīng) 變 理 論 （ 第 二 強(qiáng) 度 理 論 ） 無(wú) 論 材 料 處 于 什 么 應(yīng) 力 狀 態(tài) ,只 要 發(fā) 生 脆 性 斷 裂 ,都 是 由 于 微 元 內(nèi) 的 最 大 拉 應(yīng) 變 （ 線 變 形 ） 達(dá) 到 簡(jiǎn) 單拉 伸 時(shí) 的 破 壞 伸 長(zhǎng) 應(yīng) 變 數(shù) 值 。 0 1 構(gòu) 件 危 險(xiǎn) 點(diǎn) 的 最 大 伸 長(zhǎng) 線 應(yīng) 變1 極 限 伸 長(zhǎng) 線 應(yīng) 變 ， 由 單 向 拉 伸 實(shí) 驗(yàn) 測(cè) 得0 E/)( 3211 Eb /0 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 11實(shí) 驗(yàn) 表 明 ： 此 理 論 對(duì) 于 一 拉 一 壓 的 二 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) 的 脆性 材 料 的 斷 裂 較 符 合 ， 如 鑄 鐵 受 拉 壓 比 第 一 強(qiáng) 度 理 論更 接 近 實(shí) 際 情 況 。強(qiáng) 度 條 件 )( 321 nb 2. 最 大 伸 長(zhǎng) 拉 應(yīng) 變 理 論 （ 第 二 強(qiáng) 度 理 論 ）斷 裂 條 件 EE b )(1 321 b )( 321即 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 12 無(wú) 論 材 料 處 于 什 么 應(yīng) 力 狀 態(tài) ,只 要 發(fā) 生 屈 服 ,都是 由 于 微 元 內(nèi) 的 最 大 切 應(yīng) 力 達(dá) 到 了 某 一 極 限 值 。0max 3. 最 大 切 應(yīng) 力 理 論 （ 第 三 強(qiáng) 度 理 論 ） 構(gòu) 件 危 險(xiǎn) 點(diǎn) 的 最 大 切 應(yīng) 力max 極 限 切 應(yīng) 力 ， 由 單 向 拉 伸 實(shí) 驗(yàn) 測(cè) 得 0 2/0 s 2/)( 31max 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 13 s31 屈 服 條 件 ss31 n強(qiáng) 度 條 件3. 最 大 切 應(yīng) 力 理 論 （ 第 三 強(qiáng) 度 理 論 ）低 碳 鋼 拉 伸 低 碳 鋼 扭 轉(zhuǎn)9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 14 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ： 此 理 論 對(duì) 于 塑 性 材 料 的 屈 服 破 壞 能 夠 得 到較 為 滿 意 的 解 釋 。 并 能 解 釋 材 料 在 三 向 均 壓 下 不 發(fā) 生塑 性 變 形 或 斷 裂 的 事 實(shí) 。 )0( max 局 限 性 ： 2、 不 能 解 釋 三 向 均 拉 下 可 能 發(fā) 生 斷 裂 的 現(xiàn) 象 ，1、 未 考 慮 的 影 響 ， 試 驗(yàn) 證 實(shí) 最 大 影 響 達(dá) 15%， 偏 安 全 。23. 最 大 切 應(yīng) 力 理 論 （ 第 三 強(qiáng) 度 理 論 ）9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 15 無(wú) 論 材 料 處 于 什 么 應(yīng) 力 狀 態(tài) ,只 要 發(fā) 生 屈 服 ,都 是由 于 微 元 的 最 大 形 狀 改 變 比 能 達(dá) 到 一 個(gè) 極 限 值 。0sfsf vv 4. 形 狀 改 變 比 能 理 論 （ 第 四 強(qiáng) 度 理 論 ） 2 13232221sf )()()(61 Ev 構(gòu) 件 危 險(xiǎn) 點(diǎn) 的 形 狀 改 變 比 能sf 20f 261 ss Ev 形 狀 改 變 比 能 的 極 限 值 ， 由 單 拉 實(shí) 驗(yàn) 測(cè) 得0fs 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 16 屈 服 條 件 2213232221 2)()()( s 強(qiáng) 度 條 件 ss213232221 )()()(21 n4. 形 狀 改 變 比 能 理 論 （ 第 四 強(qiáng) 度 理 論 ）實(shí) 驗(yàn) 表 明 ： 對(duì) 塑 性 材 料 ， 此 理 論 比 第 三 強(qiáng) 度 理論 更 符 合 試 驗(yàn) 結(jié) 果 ， 在 工 程 中 得 到 了 廣 泛 應(yīng) 用 。9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 17 11, r )( 3212, r )()()(21 2 132322214, r 強(qiáng) 度 理 論 的 統(tǒng) 一 表 達(dá) 式 ： r相 當(dāng) 應(yīng) 力 313, r 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 18 注意：9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 19 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 20 A BP A Bm m dP P 例1 求圖示單元體應(yīng)力狀態(tài)的第三、第四相當(dāng)應(yīng)力。9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 21 22minmax )2(2 ;)2(2 221 223 )2(2 ;02 2222313 4)2(2 r 222132322214 3)()()(21 r 224 223 34 rr 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 22 例2 圖示各單元體，分別按第三強(qiáng)度和第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。MPa120MPa120 MPa140 MPa110 MPa140MPa70 MPa80)(a )(b )(c9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 23 解 ( a ): MPaMParr 12021 120 01201201201200 2224 313 MPa120,0 321 ( b ): MPaMPa rr 12821 140 14011030 2224 313 0,110,140 321 MPaMPa 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 ( c ): MPaMParr 19521 220 22070150 2224 313 MPaMPaMPa 140,70,80 321 2021-8-8 24 MPa150 MPa95 0.32m 0.32mC D100kN 100kNBA 2m 100 7 z200 11.411.4a解： 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 25 100 100Q/kN xxmkNM / 32100kN,Q max m,32kNM max 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 26 17.2cm/SI,237cmW,2370cmI zmaxz3z4z 135 maxmax MPaWM z 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 27 1.83maxmaxmax MPaIb SQ zz 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 28 a s a 164MPa3 2a2ar4 MPabIaQS MPaIMy zza zaa 8.64)( 6.119 100 7 z200 11.411.4a9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 29 %,5%3.9%100 4 r 102 9 z200 11.4ay9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 30 9mm,b,2500cmI 4z 48.7MPabI(a)QS 113.4MPaIMy zza zaa 1413 224 MPaaar 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 31 81092.2 zI 4m 361094.1 mW z MPa160 BlB AF h y z 1bOBB 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 32 8.92 max MPaWM z 解： m180NFM N103FF 3s l9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 33 PahbbhIFzS 72121max 1096.5)2)(8 Pa 7100.82 max 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 34 MPahIMz 8.67)2( MPaI SFz zS 4.531 5.1264 223 MPar 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 35 9-2、 經(jīng) 典 強(qiáng) 度 理 論 2021-8-8 36 莫爾強(qiáng)度理論并不簡(jiǎn)單地假設(shè)材料的破壞是由單一因素（應(yīng)力、應(yīng)變、比能）達(dá)到極限值而引起的，它是以各種應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)而建立的帶有一定經(jīng)驗(yàn)性的強(qiáng)度理論。12 xyz 3 123 2021-8-8 37 單向壓縮 極限應(yīng)力圓純剪切極限應(yīng)力圓 單向拉伸 極限應(yīng)力圓 cu lu c l l c 3 1o o lcl 31莫爾強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件： 莫爾強(qiáng)度理論尤其適用于拉壓異性材料的屈服破壞。 2021-8-8 38 例5 圓筒形鑄鐵容器，平均直徑D=200mm，壁厚t=10mm，內(nèi)壓p=3MPa，軸向壓力P=200kN，材料的容許拉應(yīng)力t=40MPa，容許壓應(yīng)力c=120MPa，試用莫爾強(qiáng)度理論校核容器的強(qiáng)度。PP D pt1 1 33解：該容器屬薄壁容器，故有MPatpD 30102 200321 2021-8-8 39 PP D pt1 33 MPatpD 30102 200321 MPaDtPtpD 8.161020010200104 20034 33 6.358.161204030 31 lclrm MPa 滿足強(qiáng)度條件。 2021-8-8 40 第 4 章 4. 5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件