2019-2020年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（4）教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（4）教案 新人教A版必修1導入新課問題：分別在整數(shù)范圍和實數(shù)范圍內(nèi)解方程(x3)(x)0，其結果會相同嗎？若集合Ax|0<x<2，xZ，Bx|0<x<2，xR，則集合A，B相等嗎？學生回答后，教師指明：在不同的范圍內(nèi)集合中的元素會有所不同，這個“范圍”問題就是本節(jié)學習的內(nèi)容，引出課題推進新課用列舉法表示下列集合：AxZ|(x2)(x)(x)0；BxQ|(x2)(x)(x)0；CxR|(x2)(x)(x)0.問題中三個集合相等嗎？為什么？由此看，解方程時要注意什么？問題，集合Z，Q，R分別含有所解方程時所涉及的全部元素，這樣的集合稱為全集，請給出全集的定義已知全集U1,2,3，A1，寫出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.請給出補集的定義用Venn圖表示UA.活動：組織學生充分討論、交流，使學生明確集合中的元素，提示學生注意集合中元素的范圍討論結果：A2，B2，C2，不相等，因為三個集合中的元素不相同解方程時，要注意方程的根在什么范圍內(nèi)，同一個方程，在不同的范圍其解會有所不同一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記為U.B2,3對于一個集合A，全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集集合A相對于全集U的補集記為UA，即UAx|xU，且xA如圖6所示，陰影表示補集圖6思路1例1設Ux|x是小于9的正整數(shù)，A1,2,3，B3,4,5,6，求UA，UB.活動：讓學生明確全集U中的元素，回顧補集的定義，用列舉法表示全集U，依據(jù)補集的定義寫出UA，UB.解：根據(jù)題意，可知U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8；UB1,2,7,8點評：本題主要考查補集的概念和求法用列舉法表示的集合，依據(jù)補集的含義，直接觀察寫出集合運算的結果常見結論：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).變式訓練1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，則(UA)(UB)等于() A1,6B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析：思路一：觀察得(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,6思路二：AB2,3,4,5,7，則(UA)(UB)U(AB)1,6答案：A2設集合U1,2,3,4,5，A1,2,4，B2，則A(UB)等于()A1,2,3,4,5 B1,4 C1,2,4 D3,5答案：B3設全集U1,2,3,4,5,6,7，P1,2,3,4,5，Q3，4,5,6,7，則P(UQ)等于()A1,2 B3,4,5 C1,2,6,7 D1,2,3,4,5答案：A例2設全集Ux|x是三角形，Ax|x是銳角三角形，Bx|x是鈍角三角形求AB，U(AB)活動：學生思考三角形的分類和集合的交集、并集和補集的含義結合交集、并集和補集的含義寫出結果AB是由集合A，B中公共元素組成的集合，U(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素組成的集合解：根據(jù)三角形的分類可知AB，ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形，U(AB)x|x是直角三角形.變式訓練1已知集合Ax|3x<8，求RA. 解：RAx|x<3或x82設Sx|x是至少有一組對邊平行的四邊形，Ax|x是平行四邊形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，求BC，AB，SA. 解：BCx|x是正方形，ABx|x是鄰邊不相等的平行四邊形，SAx|x是梯形3已知全集IR，集合Ax|x2ax12b0，Bx|x2axb0，滿足(IA)B2，(IB)A4，求實數(shù)a，b的值解：a，b.4設全集UR，Ax|x2，B3,4,5,6，則(UA)B等于()A4B4,5,6C2,3,4D1,2,3,4解析：UR，Ax|x2，UAx|x>2而4,5,6都大于2，(UA)B4,5,6答案：B思路2例1已知全集UR，Ax|2x4，Bx|3x3，求：(1)UA，UB；(2)(UA)(UB)，U(AB)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結論？(3)(UA)(UB)，U(AB)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結論？活動：學生回想補集的含義，教師指導學生利用數(shù)軸來解決依據(jù)補集的含義，借助于數(shù)軸求得解：在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖7所示，圖7(1)由圖得UAx|x<2或x>4，UBx|x<3或x>3(2)由圖得(UA)(UB)x|x<2或x>4x|x<3或x>3x|x<2或x>3；ABx|2x4x|3x3x|2x3，U(AB)Ux|2x3x|x<2或x>3得出結論U(AB)(UA)(UB)(3)由圖得(UA)(UB)x|x<2或x>4x|x<3或x>3x|x<3或x>4；ABx|2x4x|3x3x|3x4，U(AB)Ux|3x4x|x<3或x>4得出結論U(AB)(UA)(UB).變式訓練1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，則(UA)(UB)等于()A1,6 B4,5C1,2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7答案：D2設集合Ix|x|<3，xZ，A1,2，B2，1，2，則A(IB)等于()A1 B1,2 C2 D0,1,2答案：D例2設全集Ux|x20，xN，x是質(zhì)數(shù)，A(UB)3,5，(UA)B7,19，(UA)(UB)2,17，求集合A，B.活動：學生回顧集合的運算的含義，明確全集中的元素利用列舉法表示全集U，根據(jù)題中所給的條件，把集合中的元素填入相應的Venn圖中即可求集合A，B的關鍵是確定它們的元素，由于全集是U，則集合A，B中的元素均屬于全集U，由于本題中的集合均是有限集并且元素的個數(shù)不多，可借助于Venn圖來解決解：U2,3,5,7,11,13,17,19，由題意借助于Venn圖，如圖8所示，圖8A3,5,11,13，B7,11,13,19點評：本題主要考查集合的運算、Venn圖以及推理能力借助于Venn圖分析集合的運算問題，使問題簡捷地獲得解決，將本來抽象的集合問題直觀形象地表示出來，這正體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的優(yōu)越性.變式訓練1. 設I為全集，M，N，P都是它的子集，則圖9中陰影部分表示的集合是()圖9AM(IN)P BM(NP)C(IM)(IN)P DMN(NP) 解析：思路一：陰影部分在集合M內(nèi)部，排除C；陰影部分不在集合N內(nèi)，排除B，D.思路二：陰影部分在集合M內(nèi)部，即是M的子集，又陰影部分在P內(nèi)不在集合N內(nèi)，即在(IN)P內(nèi)，所以陰影部分表示的集合是M(IN)P答案：A2設U1,2,3,4,5,6,7,8,9，(UA)B3,7，(UB)A2,8，(UA)(UB)1,5,6，則集合A_，B_. 解析：借助Venn圖，如圖10，把相關運算的結果表示出來，自然地就得出集合A，B了圖10答案：2,4,8,93,4,7,9課本本節(jié)練習，4.【補充練習】本節(jié)課學習了：全集和補集的概念和求法常借助于數(shù)軸或Venn圖進行集合的補集運算課本習題1.1，A組，9,10，B組，4.本節(jié)教學設計注重滲透數(shù)形結合的思想方法，因此在教學過程中要重點指導學生借助于數(shù)軸或Venn圖進行集合的補集運算由于高考中集合常與以后學習的不等式等知識緊密結合，本節(jié)對此也予以體現(xiàn)，可以利用課余時間學習有關解不等式的知識備選例題【例1】 已知Ay|yx24x6，xR，yN，By|yx22x7，xR，yN，求AB，并分別用描述法、列舉法表示它解：yx24x6(x2)222，Ay|y2，yN，又yx22x7(x1)288，By|y8，yN故ABy|2y82,3,4,5,6,7,8【例2】 設S(x，y)|xy>0，T(x，y)|x>0且y>0，則()ASTS BSTT CSTS DST解析：S(x，y)|xy>0(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0，則TS，所以STS.答案：A【例3】 某城鎮(zhèn)有1 000戶居民，其中有819戶有彩電，有682戶有空調(diào)，有535戶彩電和空調(diào)都有，則彩電和空調(diào)至少有一種的有_戶解析：設這1 000戶居民組成集合U，其中有彩電的組成集合A，有空調(diào)的組成集合B，如圖13所示有彩電無空調(diào)的有819535284(戶)；有空調(diào)無彩電的有682535147(戶)，因此二者至少有一種的有284147535966(戶)填966.圖13答案：966差集與補集有兩個集合A，B，如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合，那么C就叫做A與B的差集，記作AB(或AB)例如，Aa，b，c，d，Bc，d，e，f，CABa，b也可以用Venn圖表示，如圖14所示(陰影部分表示差集) 圖14 圖15特殊情況，如果集合B是集合I的子集，我們把I看作全集，那么I與B的差集IB，叫做B在I中的補集，記作.例如，I1,2,3,4,5，B1,2,3，IB4,5也可以用Venn圖表示，如圖15所示(陰影部分表示補集)從集合的觀點來看，非負整數(shù)的減法運算，就是已知兩個不相交集合的并集的基數(shù)，以及其中一個集合的基數(shù)，求另一個集合的基數(shù)，也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù)