六年級數學上冊 1.6 公倍數與最小公倍數教案 滬教版五四制.doc

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公倍數與最小公倍數 知識精要： 學前思考： 學生參加跳繩比賽，按每組6人或每組8人，都余3人，你能推算出參加跳繩比賽的學生最少有多少人嗎？ 一、概念： ⑴公倍數：幾個數公有的倍數就叫作他們的公倍數. 最小公倍數：這些公倍數中最小的一個就叫做這些數的最小公倍數. 想一想：幾個數的公倍數有幾個？最小公倍數又有幾個？ 例1、找出18和24的最小公倍數. 例2、若m=，n=，則m，n的最小公倍數為： . 根據上面兩個例子，思考一下求兩個數最小公倍數的辦法？ ⑵求兩個數最小公倍數的方法： 列舉法：分別列出兩個數的倍數，其中最小的倍數即是最小公倍數. 分解素因數法：兩個數分解素因數后將他們各自獨有的素因數連乘，所得的積就是他們的最小公倍數. 短除法：用兩個數的公因數作除，除到商互素為止，所有的除數和商的乘積就是這兩個數的最小公倍數. 特征法：如果兩個數是互素，他們的最小公倍數是他們的乘積. 例3、求以下各組數的最小公倍數： 7和9； ②45和5；③21和35；④48和72 ⑶求三個數的最小公倍數的方法： 一般用分解素因數法和短除法求三個數的最小公倍數。其中求三個數的最小公倍數和求兩個數的最小公倍數有些不同，一般步驟如下： ①先用三個數的公因數去除，除到三個數的商互素為止； ②再用每兩個數的公因數去除，除到三個數的商兩兩互素為止； ③把這些除數和商相乘，所得的積就是這些數的最小公倍數. 例4、求12，14，16的最小公倍數. 練一練：求14，18，28的最小公倍數。 練習：求20，35，50的最小公倍數。 比一比：求三個數的最大公因數和求三個數的最小公倍數有什么區(qū)別？ 例5：甲、乙、丙三人繞操場競走，1分鐘，1分15秒、1分30秒。問：三人同時從起點出發(fā)，多長時間后他們第一次在起點相會？ 鞏固練習： 一.判斷下列說法是否正確： ①兩個數公倍數的個數是有限的。 （ ） ②30是15和10的最小公倍數。 （ ） ③如果較大的數能被較小的數整除，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數，較大的數是這兩個數的最小公倍數。 （ ） ④不同的兩個數的最小公倍數一定比他們的最大公因數大。（ ） 二.填空 ①72和90的最大公因數是 ，最小公倍數是： 。 ②兩個連續(xù)奇數的和是16，那么這兩個奇數的最小公倍數是： ， 最大公因數是： 。 ③如果整數m除以整數n的商是8，那么這兩個數的最小公倍數是： ， 最大公因數為： 。 ④已知A=，B=，A、B兩數的最大公因數是 ， 最小公倍數是 。 ⑤用一個數去除16、24，正好都能整除，則這個數最大是 。 ⑥2，5，8，9四個數，任選兩個數組成一對，一共可以組成 對互素數。 三.求最小公倍數： 3和8 11和5 22和88 用短除法求下列各組數的最小公倍數 18和81 45和54 12，40和180 四.解答題： 1、一個班的學生人數在20和40之間，分別按6,8,12人分組，學生正好分完，這個班共有幾個人？ 2、有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整時亮一次鈴，中午12時整，電子鐘既響鈴又亮燈，問下一次既響鈴又亮燈是幾點？ 3、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？ 4、某廠加工一種零件要經過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？ 5、有一批機器零件。每12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有7盒各多2個。這些零件總數在300至400之間。這批零件共有多少個？ 6、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？ 7、兩個數的最大公因數是4，最小公倍數是252，其中一個數是28，另一個數是多少？ 自我測試 一.填空 1.用一個數去除36、24，正好都能整除，則這個數最大是 。 2.一個數能同時被8和12整除，滿足條件的最大三位數是 。 3.兩個數分別除以他們的最大公因數，所得的兩個商的最大公因數為 。 4.已知兩個互素數的最小公倍數為33，則這兩個數的和是 。 5.一個正數加上3能被15和20整除，則符合條件中最小的是 。 6.一個數被2、3除，商是正整數而余數是1，這個數最小是 。 7.一個數除85余1，除65余2，符合條件的數中最大的這個數是 。 8.一張長方形紙片，長96 cm，寬60cm，把它裁成同樣大小且邊長為整數厘米的正方形而無 剩余，至少可裁成 張。 9.一塊長方形綠地，長120米，寬30米。要在它的周圍和四個角種樹，每相鄰兩棵樹之間的距離相等，最少種 棵樹。 二.求下列各組數的最小公倍數與最大公因數。 ①18和48 ②4、8和12 ③27和81 ④15,45和90 三.簡答 1.有一批同樣大小的地磚，長45cm,寬30cm，至少用這樣的地磚多少塊，才能鋪成一塊正方形的地面？ 2.先求出18和12的最大公因數和最小公倍數，再把18和12相乘，并把他們的最大公因數和最小公倍數也相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 請你用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解下面的問題：兩個數的乘積等于他們最大公因數和最小公倍數的乘積 ①甲、乙兩數的最大公因數是3，最小公倍數是45，已知甲數是9，那么乙數是幾？ ②甲、乙兩數的最小公倍數是60，甲、乙兩數的積是180，那么甲、乙兩數的最大公因數是幾？ 3.有A、B、C、D四個數，已知A、C的最大公因數是72，B、D的最大公因數是90，這四個數的最大公因數是多少？ 4.公共汽車總站有三條線路，第一條每8分鐘發(fā)一輛車，第二條每10分鐘，第三條每16分鐘發(fā)一輛車，早上6:00三條路線同時發(fā)出第一輛車，該總站發(fā)出最后一輛車是20:00.求該總站最后一次三輛車同時發(fā)出的時刻。