2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（2）教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（2）教案 新人教A版必修1教學(xué)分析課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念在安排這部分內(nèi)容時(shí)，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等值得注意的問題：在集合間的關(guān)系教學(xué)中，建議重視使用Venn圖，這有助于學(xué)生通過體會(huì)直觀圖示來理解抽象概念；隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號越來越多，建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號，例如與的區(qū)別三維目標(biāo)1理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力2在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解集合間包含與相等的含義教學(xué)難點(diǎn)：理解空集的含義課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，如55,5<7,5>3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？(讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)欲知誰正確，讓我們一起來觀察、研探思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填空：(1)0_N；(2)_Q；(3)1.5_R.類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？(答案：(1)；(2)；(3)推進(jìn)新課(1)觀察下面幾個(gè)例子：A=1，2，3，B=1，2，3，4，5設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；設(shè)Cx|x是兩條邊相等的三角形，Dx|x是等腰三角形；E2,4,6，F(xiàn)6,4,2你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎？(2)例子中集合A是集合B的子集，例子中集合E是集合F的子集，同樣是子集，有什么區(qū)別？(3)結(jié)合例子，類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論：“若ab，且ba，則ab”，在集合中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(4)升國旗時(shí)，每個(gè)班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi)，從樓頂向下看，每位同學(xué)是哪個(gè)班的，一目了然試想一下，根據(jù)從樓頂向下看到的，要想直觀表示集合，聯(lián)想集合還能用什么表示？(5)試用Venn圖表示例子中集合A和集合B.(6)已知AB，試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系(7)任何方程的解都能組成集合，那么x210的實(shí)數(shù)根也能組成集合，你能用Venn圖表示這個(gè)集合嗎？(8)一座房子內(nèi)沒有任何東西，我們稱為這座房子是空房子，那么一個(gè)集合沒有任何元素，應(yīng)該如何命名呢？(9)與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若ab，且bc，則ac”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？活動(dòng)：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生：(1)觀察兩個(gè)集合間元素的特點(diǎn)(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮規(guī)定：如果AB，但存在xB，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)(3)實(shí)數(shù)中的“”類比集合中的.(4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的，學(xué)生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi)教師指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等，沒有限制(6)分類討論：當(dāng)AB時(shí)，AB或AB.(7)方程x210沒有實(shí)數(shù)解(8)空集記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A)(9)類比子集討論結(jié)果：(1)集合A中的元素都在集合B中；集合A中的元素都在集合B中；集合C中的元素都在集合D中；集合E中的元素都在集合F中可以發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個(gè)集合A，B有下列關(guān)系：集合A中的元素都在集合B中；或集合B中的元素都在集合A中(2)例子中AB，但有一個(gè)元素4B，且4A；而例子中集合E和集合F中的元素完全相同(3)若AB，且BA，則AB.(4)可以把集合中元素寫在一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部來表示集合(5)如圖1所示表示集合A，如圖2所示表示集合B. 圖1 圖2(6)如圖3和圖4所示 圖3 圖4(7)不能因?yàn)榉匠蘹210沒有實(shí)數(shù)解(8)空集(9)若AB，BC，則AC；若AB，BC，則AC.思路1例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示重量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長度合格的產(chǎn)品的集合已知集合A，B，C均不是空集(1)則下列包含關(guān)系哪些成立？AB，BA，AC，CA.(2)試用Venn圖表示集合A，B，C間的關(guān)系活動(dòng)：學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí)，則AB成立，否則AB不成立用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立教師提示學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：(1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定重量合格；長度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定長度合格(2)根據(jù)集合A，B，C間的關(guān)系來畫出Venn圖解：(1)包含關(guān)系成立的有：AB，AC.(2)集合A，B，C間的關(guān)系用Venn圖表示，如圖5所示圖5變式訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí)，3. 點(diǎn)評：本題主要考查集合間的包含關(guān)系其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么 判斷兩個(gè)集合A，B之間是否有包含關(guān)系的步驟是：先明確集合A，B中的元素，再分析集合A，B中的元素之間的關(guān)系，得：集合A中的元素都屬于集合B時(shí)，有AB；當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B，集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A時(shí)，有AB；當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B，并且集合B中的元素也都屬于集合A時(shí)，有AB；當(dāng)集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合B，并且集合B中至少有一個(gè)元素也不屬于集合A時(shí)，有AB，且BA，即集合A，B互不包含.例2 寫出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集活動(dòng)：學(xué)生思考子集和真子集的定義，教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集，一個(gè)集合不是其本身的真子集按集合a，b的子集所含元素的個(gè)數(shù)分類討論解：集合a，b的所有子集為，a，b，a，b真子集為，a，b.變式訓(xùn)練已知集合P1,2，那么滿足QP的集合Q的個(gè)數(shù)是()A4B3C2D1解析：集合P1,2含有2個(gè)元素，其子集有224個(gè)，又集合QP，所以集合Q有4個(gè)答案：A 點(diǎn)評：本題主要考查子集和真子集的概念，以及分類討論的思想通常按子集中所含元素的個(gè)數(shù)來寫出一個(gè)集合的所有子集，這樣可以避免重復(fù)和遺漏思考：集合A中含有n個(gè)元素，那么集合A有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集？解：當(dāng)n0時(shí)，即空集的子集為，即子集的個(gè)數(shù)是120；當(dāng)n1時(shí)，即含有一個(gè)元素的集合如a的子集為，a，即子集的個(gè)數(shù)是221；當(dāng)n2時(shí)，即含有一個(gè)元素的集合如a，b的子集為，a，b，a，b，即子集的個(gè)數(shù)是422. 集合A中含有n個(gè)元素，那么集合A有2n個(gè)子集，由于一個(gè)集合不是其本身的真子集，所以集合A有(2n1)個(gè)真子集.思路2例1 已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，則實(shí)數(shù)m_.活動(dòng)：先讓學(xué)生思考BA的含義，根據(jù)BA，知集合B中的元素都屬于集合A，由集合元素的互異性，列出方程求實(shí)數(shù)m的值因?yàn)锽A，所以3A，m2A.對m2的值分類討論解析：BA，3A，m2A.m21(舍去)或m22m1.解得m1.m1.答案：1點(diǎn)評：本題主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互異性本題容易出現(xiàn)m23，其原因是忽視了集合元素的互異性避免此類錯(cuò)誤的方法是解得m的值后，再代入驗(yàn)證討論兩集合之間的關(guān)系時(shí)，通常依據(jù)相關(guān)的定義，觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓(xùn)練已知集合Mx|2x<0，集合Nx|ax1，若NM，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析：集合N是關(guān)于x的方程ax1的解集，集合Mx|x>2，由于NM，則N或N，要對集合N是否為空集分類討論 解：由題意得Mx|x>2，則N或N.當(dāng)N時(shí)，關(guān)于x的方程ax1無解，則有a0；當(dāng)N時(shí)，關(guān)于x的方程ax1有解，則a0，此時(shí)x，又NM，M.>2.0<a<.綜上所得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0或0<a<，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|0a<.例2 (1)分別寫出下列集合的子集及其個(gè)數(shù)：，a，a，b，a，b，c(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有多少個(gè)子集？活動(dòng)：學(xué)生思考子集的含義，并試著寫出子集(1)按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫出子集；(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n0，n1，n2，n3時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論解：(1)的子集有：，即有1個(gè)子集；a的子集有：，a，即a有2個(gè)子集；a，b的子集有：，a，b，a，b，即a，b有4個(gè)子集；a，b，c的子集有：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，即a，b，c有8個(gè)子集(2)由(1)可得：當(dāng)n0時(shí)，有120個(gè)子集；當(dāng)n1時(shí)，集合M有221個(gè)子集；當(dāng)n2時(shí)，集合M有422個(gè)子集；當(dāng)n3時(shí)，集合M有823個(gè)子集；因此含有n個(gè)元素的集合M有2n個(gè)子集.變式訓(xùn)練已知集合A2,3,7，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)解析：對集合A所含元素的個(gè)數(shù)分類討論A或2或3或7或2,3或2,7共有6個(gè)答案：D 點(diǎn)評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，記住這個(gè)結(jié)論，可以提高解題速度寫一個(gè)集合的子集時(shí)，按子集中元素的個(gè)數(shù)來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.課本本節(jié)練習(xí)，1,2.【補(bǔ)充練習(xí)】本節(jié)課學(xué)習(xí)了：子集、真子集、空集、Venn圖等概念；能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰是誰的子集，進(jìn)一步確定其是否是真子集；清楚兩個(gè)集合包含關(guān)系的確定，主要靠其元素與集合關(guān)系來說明課本習(xí)題1.1，A組，5.本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過類比來獲得新知，在實(shí)際教學(xué)中，要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間，使學(xué)生自己通過類比得到正確結(jié)論豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式備選例題【例1】 下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，問集合A，B，C，D，E分別是哪種圖形的集合？圖6思路分析：結(jié)合Venn圖，利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形，故A四邊形；梯形不是平行四邊形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四邊形，故B梯形，C平行四邊形；正方形是菱形，故D菱形，E正方形，即A四邊形，B梯形，C平行四邊形，D菱形，E正方形【例2】 設(shè)集合Ax|x|23|x|20，Bx|(a2)x2，則滿足BA的a的值共有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)解析：由已知得Ax|x|1或|x|22，1,1,2，集合B是關(guān)于x的方程(a2)x2的解集，BA，B或B.當(dāng)B時(shí)，關(guān)于x的方程(a2)x2無解，a20.a2.當(dāng)B時(shí)，關(guān)于x的方程(a2)x2的解xA，2或1或1或2.解得a1或0或4或3，綜上所得，a的值共有5個(gè)答案：D【例3】 集合Ax|0x<3且xN的真子集的個(gè)數(shù)是()A16 B8 C7 D4解析：Ax|0x<3且xN0,1,2，則A的真子集有2317個(gè)答案：C【例4】 已知集合Ax|1x3，Bx|(x1)(xa)0，試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實(shí)數(shù)a使AB成立？思路分析：先在數(shù)軸上表示集合A，然后化簡集合B，由集合元素的互異性，可知此時(shí)應(yīng)考慮a的取值是否為1，要使集合B成為集合A的子集，集合B的元素在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)必須在集合A對應(yīng)的線段上，從而確定字母a的分類標(biāo)準(zhǔn)解：當(dāng)a1時(shí)，B1，所以B是A的子集；當(dāng)1<a3時(shí)，B也是A的子集；當(dāng)a<1，或a>3時(shí)，B不是A的子集綜上可知，當(dāng)1a3時(shí)，B是A的子集由于集合B最多只有兩個(gè)元素，而集合A有無數(shù)個(gè)元素，故不存在實(shí)數(shù)a，使BA.點(diǎn)評：分類討論思想，就是科學(xué)合理地劃分類別，通過“各個(gè)擊破”，再求整體解決(即先化整為零，再聚零為整)的策略思想類別的劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求，探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵思考(1)空集中沒有元素，怎么還是集合？(2)符號“”和“”有什么區(qū)別？剖析：(1)疑點(diǎn)是總是對空集這個(gè)概念迷惑不解，并產(chǎn)生懷疑的想法產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個(gè)概念的背景，其突破方法是通過實(shí)例來體會(huì)例如，根據(jù)集合元素的性質(zhì)，方程的解能夠組成集合，這個(gè)集合叫做方程的解集對于0，x240等方程來說，它們的解集中沒有元素也就是說確實(shí)存在沒有任何元素的集合，那么如何用數(shù)學(xué)符號來刻畫沒有元素的集合呢？為此引進(jìn)了空集的概念，把不含任何元素的集合叫做空集這就是建立空集這個(gè)概念的背景由此看出，空集的概念是一個(gè)規(guī)定又例如，不等式|x|<0的解集也是不含任何元素，就稱不等式|x|<0的解集是空集(2)難點(diǎn)是經(jīng)常把這兩個(gè)符號混淆，其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個(gè)符號的含義及其應(yīng)用范圍，并加以對比符號只能適用于元素與集合之間，其左邊只能寫元素，其右邊只能寫集合，說明左邊的元素屬于右邊的集合，表示元素與集合之間的關(guān)系，如1Z，Z；符號只能適用于集合與集合之間，其左右兩邊都必須寫集合，說明左邊的集合是右邊集合的子集，表示集合與集合之間的關(guān)系，如11,0，x|x<0