六年級數(shù)學上冊 1.4 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（第1課時）教案 滬教版.doc

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公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 教學目標 1．知識目標： 通過解決實際問題的活動，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。 2．能力目標： 經歷分析數(shù)量關系、觀察和討論的過程，進一步體會公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；會求是互素數(shù)或有倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。 3．情感目標： 在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 教學重點和難點 會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學過程 一、情景導入 問題的提出：在上海南站，地鐵1號線每隔3分鐘發(fā)車，軌道交通3號線每隔4分鐘發(fā)車，如果地鐵1號線和軌道交通3號線早上6：00同時發(fā)車，那么至少再過多少時間它們又同時發(fā)車？ 問題的分析：早晨6點以后地鐵1號線發(fā)車間隔的時間（分鐘）是3的倍數(shù)，而軌道交通3號線發(fā)車的時間（分鐘）是4的倍數(shù)，這個問題可以轉化為求3和4的最小公倍數(shù)。 師（啟發(fā)式）：誰能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)？ 問題的探究： 1. 看了這個問題題，你想在這節(jié)課中了解些什么？請學生寫在紙上，并貼到黑板上。 2. 四人一組合作解決1--2個問題，舉例說明，組長筆錄。 3. 成果匯報：（由學生任選一種方法） （1）公倍數(shù)有多少個？ （2）求最小公倍數(shù)的方法。 問題的解決： 3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15，18，21，24，27… 4的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24，28，36，40… 3和4公有的倍數(shù)有：12，24…其中最小的一個是12 所以12分鐘后地鐵1號線和軌道3號線再次同時發(fā)車。 二、新知識的探索 幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。 例題1 求18和30的最小公倍數(shù)。 （這個題可以讓學生先做，在上個問題的分析的基礎上，學生對這個問題會很感興趣，可以采取比賽的方法） 解法1： 18的倍數(shù)有18，36，54，72，90，…； 30的倍數(shù)有 30，60，90，120，160，…。 所以18和30的最小公倍數(shù)是90。 拓展：有沒有更快捷的方法呢？ 解法2：把18和30分解素因數(shù) 18=233 30=235 探究：18和30的公倍數(shù)里，應當既包含18 的所有素因數(shù)，又包括30的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個，只要取出18，30的所有公有的素因數(shù)（1個2和1個3），再取各自剩余的素因數(shù)（3和5），將這些數(shù)連乘，所得得積2335（90）就是30和18的最小公倍數(shù)，所以18和30的最小公倍數(shù)是90（2335），這個方法學生比較容易接受。 歸納：求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 拓寬：在上面的問題中還有其它的方法嗎？ --------可以用短除法 解法3 18和30的最小公倍數(shù)是2335=90 三、鞏固加深 課堂練習 1．求36和84的最小公倍數(shù) 在解這個題的時候，不要說明用哪一個方法好，學生們會在摸索的時候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢。 解： 36和84的最小公倍數(shù)是22337=252 2．求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 在解這個題的時候，也是不要說明用哪一個方法好，學生們會在摸索的時候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢，他們開始理解這個方法。 30和45的最大公因數(shù)是35=15 30和45的最小公倍數(shù)3325=90