2019-2020年高中數(shù)學集合的含義及其表示教案(I).doc
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2019-2020年高中數(shù)學集合的含義及其表示教案(I).doc
2019-2020年高中數(shù)學集合的含義及其表示教案(I)教學目標:了解有限集、元限集概念,掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性,滲透抽象、概括思想。教學重點:集合的表示方法教學難點:正確表示一些簡單集合課 型:自學輔導法教學手段:多媒體教學過程:一、創(chuàng)設(shè)情境復習提問集合元素的特征有哪些?怎樣理解,試舉例說明,集合與元素關(guān)系是什么?如何表示?二、活動嘗試閱讀教材第二部分,問題如下:(1)集合的表示方法有幾種?分別是如何定義的?(2)有限集、無限集、空集的概念是什么?試各舉一例。三、師生探究1請用列舉法表示下列集合(投影a):(1)小于5的正奇數(shù).(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù).(3)方程x2-9=0的解的集合.2請用描述法表示下列集合:(4)到定點距離等于定長的點.(5)由適合x2-x-2>0的所有解組成集合.(6)方程組的解集3用描述法分別表示(投影2):(1)拋物線x2=y上的點.(2)拋物線x2=y上點的橫坐標.(3)拋物線x2=y上點的縱坐標.四、數(shù)學理論(一)通過預習提綱師生共同歸納集合表示方法,通用的表示方法有:列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例如,“中國的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成北京,天津,上海,重慶由“young中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成y,o,u,n,g由“book中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成b,o,k注:(1)有些集合亦可如下表示:從51到100的所有整數(shù)組成的集合:51,52,53,100所有正奇數(shù)組成的集合:1,3,5,7,(2)a與a不同:a表示一個元素,a表示一個集合,該集合只有一個元素。描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合,并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。格式:xA| P(x) 含義:在集合A中滿足條件P(x)的x的集合。例如,“中國的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成為中國的直轄市;“young中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成為young中的字母;不等式的解集可以表示為:或注:(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分。如:直角三角形;大于104的實數(shù)(2)錯誤表示法:實數(shù)集;全體實數(shù)3、文氏圖:用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。 邊界用直線還是曲線,用實線還是虛線都無關(guān)緊要,只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行,但不能理解成圈內(nèi)每個點都是集合的元素.注:何時用列舉法?何時用描述法?(1)有些集合的公共屬性不明顯,難以概括,不便用描述法表示,只能用列舉法。如:集合(2)有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來,或者不便于、不需要一一列舉出來,常用描述法。如:集合;集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)注:集合與集合是同一個集合嗎?答:不是。集合是點集,集合= 是數(shù)集。(二)集合相等的概念一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作AB.如:a,b,c,d與b,c,d,a相等;2,3,4與3,4,2相等;2,3與3,2相等. “與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”,即= -1,5思考:Axx2m1,mZ,Bxx2n1,nZ相等嗎?(三)集合的分類1有限集:含有有限個元素的集合。2無限集:含有無限個元素的集合。3空集:不含任何元素的集合。記作,如:五、鞏固運用例1解不等式,并把結(jié)果用集合表示.解:由不等式,知所以原不等式解集是例2 求方程的解集解:因為沒有實數(shù)解, 所以六、回顧反思1描述法表示集合應注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:整數(shù),即代表整數(shù)集Z。注意:這里的 已包含“所有”的意思,所以不必寫全體整數(shù)。寫法實數(shù)集,R是錯誤的。2列舉法與描述法各有優(yōu)點,應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般無限集,不宜采用列舉法。3不含任何元素的集合叫做空集,記作,不能寫成;4韋恩圖表示集合5本節(jié)課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法,在認識集合時,應從兩方面入手:(1)元素是什么?(2)確定集合的表示方法是什么?表示集合時,與采用字母名稱無關(guān)。七、課后練習1用描述法表示下列集合1,4,7,10,13 -2,-4,-6,-8,-10 2用列舉法表示下列集合xN|x是15的約數(shù) (x,y)|x1,2,y1,2 分別是4的正整數(shù)約數(shù)3集合中有幾個元素,你能列舉出來嗎?4問集合A與B相等嗎?集合A與C相等嗎?其中,5寫出不等式的解集,并化簡6已知集合若A中只有一個元素,求a的值,并求出這個集合;若A中至多只有一個元素,求a的取值范圍;參考答案:121,3,5,15(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)注:防止把(1,2)寫成1,2或x=1,y=2-1,1(0,8)(2,5),(4,2)(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)34A=B,A與C是兩個不同的集合;56a=0時,2x+1=0,得,集合為a=0時,2x+1=0,得;a0時,=4-4a<0,得a>1;a的取值范圍是a>1或a=0;