2019-2020年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1集合集合的表示課后訓練新人教A版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1集合集合的表示課后訓練新人教A版必修千里之行 始于足下1方程組的解集是()A(5,4) B5，4C(5,4) D(5，4)2下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM(x，y)|xy1，Ny|xy1CM4,5，N5,4DM1,2，N(1,2)3定義集合運算：設(shè)A1,2，B0,2，則集合的所有元素之和為()A0 B2 C3 D64集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ若aA，bB，則一定有()AabABabBCabCDabA，B，C中任一個5已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，用列舉法表示集合C_.6用符號“”或“”填空(1) _R, _；(2)3_x|xn21，nN*；(3)(1,1)_y|yx2，(1,1)_(x，y)|yx27下面三個集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21問：(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？8已知集合Ax|kx28x160只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.百尺竿頭 更進一步設(shè)S是由滿足下列條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：；若aS，則.請解答下列問題：(1)若2S，則S中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；(2)求證：若aS，則.(3)在集合S中元素能否只有一個？請說明理由(4)求證：集合S中至少有三個不同的元素參考答案1.答案：D解析：2.答案：C解析：集合(3,2)與(2,3)是兩個不同的集合，(3,2)與(2,3)是兩個不同的元素，A錯誤；B中M是點集，N是數(shù)集，因此集合M與N不相同；同理，D中集合M是兩個數(shù)，而集合N中是一個點(1,2)，D錯誤3.答案：D解析：由于xA，yB，那么在計算xy時，可以進行如下分類：(1)x1，y0；(2)x1，y2；(3)x2，y0；(4)x2，y2.依題意，其所有元素之和為6.4.答案：B解析：考查對集合概念的理解，注意集合是研究元素特征的，即不能出現(xiàn)ab(2k)(2k1)4k1的錯誤；應為ab2k1(2k21)2(k1k2)1(k1、k2Z)，由于k1k2Z，得abB.5.答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)解析：C(x，y)|xA，yB，滿足條件的點為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)6.答案：(1)(2) (3) 解析：(1) ，而，(2)要判定3是否為集合中的元素，只需分析方程n213(nN)是否有解n213，(3)(1,1)是一個有序?qū)崝?shù)對，在坐標平面上表示一個點，而y|yx2表示二次函數(shù)函數(shù)值構(gòu)成的集合，故集合(x，y)|yx2表示拋物線yx2上的點構(gòu)成的集合(點集)，且滿足yx2，(1,1)(x，y)|yx27.解：(1)在A、B、C三個集合中，雖然代表元素滿足的表達式一致，但代表元素互不相同，所以它們是互不相同的集合(2)集合A的代表元素是x，滿足yx21，故Ax|yx21R.集合B的代表元素是y，滿足yx21的y1，故By|yx21y|y1集合C的代表元素是(x，y)，滿足條件yx21，即表示滿足yx21的實數(shù)對(x，y)；也可認為滿足條件yx21的坐標平面上的點因此，C(x，y)|yx21點P平面|P是拋物線yx21上的點8.解：當k0時，原方程變?yōu)?x160，所以x2，此時集合A2；當k0時，要使一元二次方程kx28x160只有一個實根，需，即k1.此時方程的解為x1x24，集合A4百尺竿頭 更進一步(1)解：2S, ，.1S，.，.1，即集合S中另外兩個數(shù)為1和.(2)證明：aS，.(a0，因為若a0，則，不合題意)(3)解：集合S中的元素不能只有一個理由：假設(shè)集合S中只有一個元素則根據(jù)題意知，即a2a10.此方程無實數(shù)解，.因此集合S中不能只有一個元素(4)證明：由(2)知aS時，, .現(xiàn)證明a，三個數(shù)互不相等若，即a2a10，方程無解，；若，即a2a10，方程無解，；若，即a2a10，方程無解，.綜上所述，集合S中至少有三個不同的元素