2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)的表示法》教案4 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學函數(shù)的表示法教案4 新人教A版必修1教學目的 明確函數(shù)的三種表示方法；在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用；糾正認為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認識教學重點 函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念教學難點 根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)的表示及其圖象引入課題 復習：函數(shù)的概念；常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：解析法；圖象法；列表法新課教學一、典型例題 例3某種筆記本的單價是5元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表解：（略）思考：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？答：任意作垂直于x軸的直線，函數(shù)的圖象與直線的交點，要么只有一個，要么沒有。解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：是否連線；列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征練習：課本P26練習第1題例4下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平均分882783854803757826請你對這三們同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點；本例能否用解析法？為什么？鞏固練習：課本P26練習第2題二、分段函數(shù)分段函數(shù)定義：定義域上的不同區(qū)間對應著不同的對應關系 例5畫出函數(shù)y = | x | 解：（略）鞏固練習：課本P26練習第3題拓展練習：任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系課本P26練習第3題例6某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1） 乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值解：設票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是xN*| x19由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： ()根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意：本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義；本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應怎樣列表？實踐與拓展：請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價（可以實地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況 三、映射對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應；對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序實數(shù)對(x,y)和它對應；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；什么叫做映射？一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射記作“f：AB”說明：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。例題分析：下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？思考：將（3）中的對應關系f改為：每一個圓都對應它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應關系f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f： BA是從集合B到集合A的映射嗎？歸納小結，強化思想理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法作業(yè)布置課內(nèi)：課本P27 習題12（A組） 第46題