二元一次方程及二元一次方程組

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1、 二元一次方程組 知識(shí)概要： 一、基本概念： 1.二元一次方程：像x＋y＝2這樣的方程中含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程具備以下四個(gè)特征：（1）是方程；（2）有且只有兩個(gè)未知數(shù)； （3）方程是整式方程，即各項(xiàng)都是整式； （4）各項(xiàng)的最高次數(shù)為1. 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程組：把兩個(gè)方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合寫在一起為像這樣，把兩個(gè)二元一次方程組合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組. 二元一次方程組特點(diǎn)：一是方程組中每一個(gè)

2、方程都是一次方程；二是整個(gè)方程組中含有兩個(gè)且只含有兩個(gè)未知數(shù) 4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 二、基本方法： 1.代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，把一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法. 2.加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法. 三、列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵： 1.應(yīng)用方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵

3、再于正確找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程并組成方程組，同時(shí)注意檢驗(yàn)解的合理性。 2.列方程組解應(yīng)用題的方法步驟： （1）審清題意，找出兩個(gè)相等關(guān)系；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)；（3）列方程并組成方程組； （4）解方程組； （5）檢驗(yàn)解得的解是否符合題意； （6）寫出答案． 3.列方程組解應(yīng)用題的常見類型主要有： (1) 行程問題.包括追及問題和相遇問題，基本等量關(guān)系為：路程＝速度時(shí)間； (2) 工程問題.一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題. 　基本等量關(guān)系為：工作量＝工作效率 工作時(shí)間； (3)和差倍分問題.基本等量關(guān)系為：較大量

4、＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù) 1倍量； (4) 航速問題.此類問題分為水中航行和風(fēng)中航行兩類，基本關(guān)系式為： 　順流（風(fēng)）：航速＝靜水（無風(fēng)）中的速度＋水（風(fēng)）速 　逆流（風(fēng)）：航速＝靜水（無風(fēng)）中的速度－水（風(fēng)）速 (5)幾何問題、年齡問題和商品銷售問題等. 例1：下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） 例2：下列方程組中，二元一次方程組的個(gè)數(shù)是（　?。? 例3：解方程組： 例4：已知方程組 的解適合x+y=2，則m的值為 。 例5：已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A

5、型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說明理由． 二元一次方程組綜合復(fù)習(xí)題 一、精心選一選 1、若是關(guān)于的二元一次方程，則（ ） A. B. C. D. 2、方程組的最優(yōu)解法是（ ） Ａ．由①得，再代入②； Ｂ．由②得，再代入①； Ｃ．由②－①，消去； Ｄ．由①2②，消去.

6、 3、已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（ ） A. B. C. D. 4、下列各組數(shù)中① ② ③ ④是方程的解的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5、某校初中畢業(yè)生只能報(bào)考第一高中和第二高中中的一所.已知報(bào)考第一高中的人數(shù)是報(bào)考第二高中的2倍，第一高中的錄取率為50％，第二高中的錄取率為60％，結(jié)果升入第一高中的人數(shù)比升入第二高中的人數(shù)多64人，則升入第一高中與第二高中的分別有（ ）. A. 320人，160人 B. 100人，36人 C. 160人，96人

7、 D. 120人，56人 6、已知下列方程組：（1），（2），（3），（4）， 其中屬于二元一次方程組的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、四川512大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ ） A． B． C． D． 8、用面值l元的紙幣換成面值為l角或5角的硬幣，則換法共有（

8、 ）種. A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1 9、某紙盒廠有工人49名，生產(chǎn)帶蓋紙盒，每個(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)24個(gè)盒身或18個(gè)盒蓋，若生產(chǎn)的紙盒恰好配套，則應(yīng)分配生產(chǎn)盒身和盒蓋的人分別為 （　 ?。? A.21，28 B.28，21 C.20，29 D.19，30 P（1，1） 1 1 2 2 3 3 －1 －1 O 圖1 10、用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖1所示），則所解的二元一次方程組是（ ）

9、A． B． C． D． 二、耐心填一填（每小題3分，共30分） 11、已知方程組的解為，則的值為_____________． 12、已知點(diǎn)A(3x－6，4y＋15)，點(diǎn)B（5y，x）關(guān)于x軸對(duì)稱，則x＋y的值是________。 13、一艘輪船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米.則輪船在靜水中的速度為______，水流速度為______. 14、一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊(duì)一天就超額20件. 則這隊(duì)工人有______人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為______件. 巧克力 果凍

10、50g砝碼 圖2 15、已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)相向而行，小時(shí)相遇.再同向而行如果甲比乙先走小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)乙追上甲.設(shè)甲、乙兩人速度分別為x千米/時(shí)、y千米/時(shí)，則x＝______，y＝______. 16、甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑______，乙每秒鐘跑______. 17、圖2所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 ____g． 三、用心做一做 18、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：

11、（1） （2） 19、若二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求的值。 20、在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼．村民小李購(gòu)買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元．求： （1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？ （2）小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？ 21、學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)買a 、b 兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一

12、次性購(gòu)買 a型毛筆不超過20支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過20支時(shí)，超過部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷售．一次性購(gòu)買 b型毛筆不超過15支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過15支時(shí)，超過部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余部分仍按零售價(jià)銷售． （1）如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買1支a 型毛筆和2支 b型毛筆，共支付145元；若每人各買2支 a型毛筆和1支b 型毛筆，共支付129元．這家文具店的a 、b 兩種類型毛筆的零售價(jià)各是多少？ （2）為了促銷，該文具店對(duì) a型毛筆除了原來的銷售方法外，同時(shí)又推出了一種新的銷售方法：無論購(gòu)買多少支，一律按原零售價(jià)（即（1）中所求得的 a型毛筆的零售價(jià)

13、）90%的 出售．現(xiàn)要購(gòu)買a 型毛筆x 支（x>40 ），在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應(yīng)選擇哪種方法購(gòu)買花錢較少？并說明理由． 22.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購(gòu)買50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元，商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售乙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利200元，銷售丙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利250元． （1）若同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案； （2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查這三種型號(hào)的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種

14、的3倍．商場(chǎng)要求成本不能超過計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤(rùn)不能少于8500元的前提，購(gòu)進(jìn)這三種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)這三種不同型號(hào)的電視機(jī)各進(jìn)多少臺(tái)？ 23.（2011?河南）某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花贊18 000元 （1）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎？為什么？ （2）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？

15、 24.（2011?長(zhǎng)沙）某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米． （1）求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米？ （2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？ 25.（2008?龍巖）汶川地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城．某地政府急災(zāi)民之所需，立即組織12輛汽車，將A、B、C三種救災(zāi)物資共82噸一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運(yùn)載A、B、C三種物資．根據(jù)下表提供的信息解答下列問題： （1）設(shè)裝運(yùn)A、B品種物資的車輛數(shù)分別為x、y，試用含x的代數(shù)式表示y； （2）據(jù)（1）中的表達(dá)式，試求A、B、C三種物資各幾噸．