2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 兩角和與差的正切教案 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 兩角和與差的正切教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：掌握T（），T（)的推導(dǎo)及特征，能用它們進(jìn)行有關(guān)求值、化簡(jiǎn)；提高學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)及特征.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)回顧sin（）sincoscossin（S（）sin（）sincoscossin（S（）cos（）coscossinsin（C（）cos（）coscossinsin（C（）要準(zhǔn)確把握上述各公式的結(jié)構(gòu)特征.講授新課一、推導(dǎo)公式上述公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，我們不難得出：當(dāng)cos（）0時(shí)tan（） 如果coscos0，即cos0且cos0，我們可以將分子、分母都除以coscos，從而得到：tan（）不難發(fā)現(xiàn)，這一式子描述了兩角與的和的正切與這兩角的正切的關(guān)系.同理可得：tan（）或?qū)⑸鲜街械挠么?，也可得到此?這一式子又描述了兩角與的差的正切與這兩角的正切的關(guān)系.所以，我們將這兩式分別稱(chēng)為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡(jiǎn)記為T(mén)（），T（）.但要注意：運(yùn)用公式T（）時(shí)必須限定、都不等于k（kZ），因?yàn)閠an（k）不存在.下面我們看一下它們的應(yīng)用二、例題講解例1不查表求tan75，tan15的值.解：tan75tan（4530）2tan15tan（4530）2例2求下列各式的值（1） （2）(1)分析：觀(guān)察題目結(jié)構(gòu)，聯(lián)想學(xué)過(guò)的公式，不難看出可用兩角差的正切公式.解：tan（7126）tan451(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，但經(jīng)過(guò)變形可使用之求解.解：由tan150tan（7575）得：222cot1502cot（18030）2cot302說(shuō)明：要熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，以靈活應(yīng)用.例3利用和角公式計(jì)算的值.分析：因?yàn)閠an451，所以原式可看成這樣,我們可以運(yùn)用正切的和角公式，把原式化為tan（4515）,從而求得原式的值.解：tan451tan（4515)tan60說(shuō)明：在解三角函數(shù)題目時(shí)，要注意“1”的妙用.例4若tan（），tan（），求tan（）的值.分析：注意已知角與所求角的關(guān)系，則可發(fā)現(xiàn)（）（），所以可將化為（）（），從而求得tan（）的值.解：tan（）tan（）（)將tan（），tan（)代入上式，則，原式例5已知tan，tan（），求tan（2).解：（）2tan（2）tan（2）tan（2）tan（)4.證明tantan分析：細(xì)心觀(guān)察已知等式中的角，發(fā)現(xiàn)它們有隱含關(guān)系：2x，xsinxsincoscossin cosxcos2x2coscos即得：tantan.課堂練習(xí)1.化簡(jiǎn)下列各式(1)tan（）（1tantan） (2) 1(3) 解：（1）tan（）（1tantan）（1tantan）tantan(2) 11 1tantan1tantan(3) tan（）tan說(shuō)明：這一題目若將tan（）用兩角差的正切公式展開(kāi)，則誤入歧途，要注意整體思想.2.求值：(1) (2) (3)tan21（1tan24）tan24解：(1) tan（3525）tan60 (2) tan（8626）tan60（3）分析：因?yàn)閠an21tan（4524）又因?yàn)閠an451所以，1tan241tan45tan24這樣，可將原式化為：tan（4524）（1tan45tan24）tan24從而求得原式的值.解：tan21（1tan24）tan24tan（4524）（1tan45tan24）tan24（1tan45tan24）tan241 .課時(shí)小結(jié)正切的和、差角公式以及它們的等價(jià)變形.即：tan（）Tantantan（）1tantan1tantan這些公式在化簡(jiǎn)、求值、證明三角恒等式時(shí)都有不少用處.課后作業(yè)課本P105習(xí)題 1，2，3，4