2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（3）教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（3）教案 新人教A版必修1導(dǎo)入新課思路1.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)x1；當(dāng)x1時(shí)，f(x)x，請寫出函數(shù)f(x)的解析式這個(gè)函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？教師指出本節(jié)課題思路2.化簡函數(shù)y|x|的解析式，說說此函數(shù)解析式的特點(diǎn)，教師指出本節(jié)課題推進(jìn)新課函數(shù)h(x)與f(x)x1，g(x)x2在解析式上有什么區(qū)別？請舉出幾個(gè)分段函數(shù)的例子活動(dòng)：學(xué)生討論交流函數(shù)解析式的區(qū)別所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同對應(yīng)法則的函數(shù)討論結(jié)果：函數(shù)h(x)是分段函數(shù)，在定義域的不同部分，其解析式不同說明：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題，如出租車的計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅納稅額等等例如：y等例1畫出函數(shù)y|x|的圖象活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)圖象的畫法：化簡函數(shù)的解析式為基本初等函數(shù)；利用變換法畫出圖象，根據(jù)絕對值的概念來化簡解析式解法一：由絕對值的概念，我們有y所以，函數(shù)y|x|的圖象如圖7所示圖7解法二：畫函數(shù)yx的圖象，將其位于x軸下方的部分對稱到x軸上方，與函數(shù)yx的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數(shù)y|x|的圖象如圖7所示點(diǎn)評：函數(shù)yf(x)的圖象位于x軸上方的部分和y|f(x)|的圖象相同，函數(shù)yf(x)的圖象位于x軸下方的部分對稱到上方就是函數(shù)y|f(x)|的圖象的一部分利用函數(shù)yf(x)的圖象和函數(shù)y|f(x)|的圖象的這種關(guān)系，由函數(shù)yf(x)的圖象畫出函數(shù)y|f(x)|的圖象.變式訓(xùn)練1已知函數(shù)y(1)求fff(5)的值；(2)畫出函數(shù)的圖象 分析：本題主要考查分段函數(shù)及其圖象f(x)是分段函數(shù)，要求fff(5)，需要確定ff(5)的取值范圍，為此又需確定f(5)的取值范圍，然后根據(jù)所在定義域代入相應(yīng)的解析式，逐步求解畫出函數(shù)在各段上的圖象，再合起來就是分段函數(shù)的圖象 解：(1)5>4，f(5)523.3<0，ff(5)f(3)341.0<1<4，fff(5)f(1)12211，即fff(5)1.(2)圖象如圖8所示：圖82課本本節(jié)練習(xí)3.3畫出函數(shù)y的圖象步驟：畫整個(gè)二次函數(shù)y(x1)2的圖象，再取其在區(qū)間(，0上的圖象，其他部分刪去不要；畫一次函數(shù)yx的圖象，再取其在區(qū)間(0，)上的圖象，其他部分刪去不要；這兩部分合起來就是所要畫的分段函數(shù)的圖象如圖9所示圖9例2某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：(1)乘坐汽車5千米以內(nèi)(含5千米)，票價(jià)2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票價(jià)增加1元(不足5千米按5千米計(jì)算)，如果某條線路的總里程為20千米，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象活動(dòng)：學(xué)生討論交流題目的條件，弄清題意本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義，根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值由于里程在不同的范圍內(nèi)，票價(jià)有不同的計(jì)算方法，故此函數(shù)是分段函數(shù)解：設(shè)里程為x千米時(shí)，票價(jià)為y元，根據(jù)題意得x(0,20由“招手即?！惫财嚻眱r(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如圖10所示圖10點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及應(yīng)用函數(shù)解決問題的能力生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題，如出租車的計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅納稅額等等在列出其解析式時(shí)，要充分考慮實(shí)際問題的規(guī)定，根據(jù)規(guī)定來求得解析式注意：本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值不同的幾種表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.變式訓(xùn)練某客運(yùn)公司確定車票價(jià)格的方法是：如果行程不超過100千米，票價(jià)是每千米0.5元，如果超過100千米，超過部分按每千米0.4元定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是_解析：根據(jù)行程是否大于100千米來求出解析式答案：y1函數(shù)f(x)|x1|的圖象是()圖11解析：方法一：函數(shù)的解析式化為y畫出此分段函數(shù)的圖象，故選B.方法二：將函數(shù)f(x)x1位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，與f(x)x1位于x軸上方部分合起來，即可得到函數(shù)f(x)|x1|的圖象，故選B.方法三：由f(1)2，知圖象過點(diǎn)(1,2)，排除A，C，D，故選B.答案：B2已知函數(shù)f(x)(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求f(1)，f(1)，ff(1)的值解：分別作出f(x)在x>0，x0，x<0上的圖象，合在一起得函數(shù)的圖象(1)如圖12所示，畫法略圖12(2)f(1)121，f(1)1，ff(1)f(1)1.3某人驅(qū)車以52千米/時(shí)的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地，到達(dá)B地并停留1.5小時(shí)后，再以65千米/時(shí)的速度返回A地試將此人驅(qū)車走過的路程s(千米)表示為時(shí)間t的函數(shù)分析：本題中的函數(shù)是分段函數(shù)，要由時(shí)間t屬于哪個(gè)時(shí)間段，得到相應(yīng)的解析式解：從A地到B地，路上的時(shí)間為5(小時(shí))；從B地回到A地，路上的時(shí)間為4(小時(shí))所以走過的路程s(千米)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s問題：已知函數(shù)f(x)滿足f(1)1，f(n1)f(n)2，nN*.(1)求：f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)猜想f(n)，nN*.探究：(1)由題意得f(1)1，則有f(2)f(1)2123，f(3)f(2)2325，f(4)f(3)2527，f(5)f(4)2729.(2)由(1)得f(1)1211，f(2)3221，f(3)5231，f(4)7241，f(5)9251.因此猜想f(n)2n1，nN*.本節(jié)課學(xué)習(xí)了：畫分段函數(shù)的圖象；求分段函數(shù)的解析式以及分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課本習(xí)題1.2B組3、4.本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)容量較大，特別是例題涉及圖象，建議使用信息技術(shù)來完成本節(jié)重點(diǎn)為分段函數(shù)，這是課標(biāo)明確要求也是高考的重點(diǎn)，通過分段函數(shù)問題能夠區(qū)分學(xué)生的思維層次，因此教學(xué)中應(yīng)予以重視