2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)教案 北師大版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)教案 北師大版必修3教學(xué)分析本節(jié)是對(duì)第一章知識(shí)和方法的歸納和總結(jié)，從總體上把握本章，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化，本章內(nèi)容是相互獨(dú)立的，隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了用樣本估計(jì)總體和變量間的相關(guān)關(guān)系，要注意它們的聯(lián)系本章介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過實(shí)例，研究了如何利用樣本對(duì)總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)當(dāng)總體容量大或檢測(cè)具有一定的破壞性時(shí)，可以從總體中抽取適當(dāng)?shù)臉颖?，通過對(duì)樣本的分析、研究，得到對(duì)總體的估計(jì)，這就是統(tǒng)計(jì)分析的基本過程而用樣本估計(jì)總體就是統(tǒng)計(jì)思想的本質(zhì)要準(zhǔn)確估計(jì)總體，必須合理地選擇樣本，我們學(xué)習(xí)的是最常用的三種抽樣方法獲取樣本數(shù)據(jù)后，將其用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖或莖葉圖表示后，蘊(yùn)涵于數(shù)據(jù)之中的規(guī)律得到直觀的揭示運(yùn)用樣本的平均數(shù)可以對(duì)總體水平作出估計(jì)，用樣本的極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)可以估計(jì)總體的穩(wěn)定程度對(duì)兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，可發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)實(shí)世界中的回歸現(xiàn)象用最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程可用于預(yù)測(cè)和估計(jì)，為決策提供依據(jù)總之，統(tǒng)計(jì)的基本思想是從樣本數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的估計(jì)三維目標(biāo)1會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課為了系統(tǒng)地掌握本章知識(shí)，我們復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，教師直接點(diǎn)出課題推進(jìn)新課1隨機(jī)抽樣的內(nèi)容包括幾部分？2用樣本估計(jì)總體包括幾部分？3變量間的相關(guān)關(guān)系包括幾部分？活動(dòng)：學(xué)生思考或交流，回顧所學(xué)，教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的思路和方法，及時(shí)總結(jié)提煉討論結(jié)果：1隨機(jī)抽樣的內(nèi)容包括三部分：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法：一般地，用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為 N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟為：將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到 N)；將1到N 這N 個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作)將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取k次；從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出抽樣具有公平性原則：等概率、隨機(jī)性；抽簽法適用于總體中個(gè)數(shù)N不大的情形隨機(jī)數(shù)表法：將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如當(dāng)N100時(shí)，編號(hào)可以是00,01，02, ，99.這樣，總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于使用隨機(jī)數(shù)表當(dāng)隨機(jī)地選定開始的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等由此可見，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是：對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致)；在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過；若在編號(hào)中，則取出；如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出，也跳過；如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本(2)系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟為：采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔(設(shè)為k)分段，當(dāng)(N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，k ；當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n 整除，這時(shí)k ，并將剩下的總體重新編號(hào)；在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)1 ；將編號(hào)為1，1k，12k，1(n1)k的個(gè)體抽出(3)分層抽樣例：某電視臺(tái)在互聯(lián)網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？分析：因?yàn)榭傮w中人數(shù)較多，所以不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥解：可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000.“很喜愛”占，應(yīng)取6012人；“喜愛”占，應(yīng)取6023人；“一般”占，應(yīng)取6020人；“不喜愛”占，應(yīng)取605人因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，其中所分成的各個(gè)部分稱為“層”分層抽樣的步驟是：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)適用于總體中個(gè)體有明顯的層次差異，層次分明的特點(diǎn)；總體中個(gè)體數(shù) N較大時(shí)，系統(tǒng)抽樣、分層抽樣二者選其一2用樣本估計(jì)總體包括：(1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大?。灰话阌妙l率分布直方圖反映樣本的頻率分布其一般步驟為：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖的特征：通過頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)；通過頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了莖葉圖畫莖葉圖的步驟如下：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)；將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰(2)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及利用頻率分布直方圖來估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：估計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字(最高矩形的中點(diǎn))估計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和總之，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是對(duì)數(shù)據(jù)中心位置的描述，可以作為總體相應(yīng)特征的估計(jì)樣本眾數(shù)易計(jì)算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息，不一定唯一；中位數(shù)僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息，與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；平均數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響，絕對(duì)值越大的數(shù)據(jù)，對(duì)平均數(shù)的影響也越大三者相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，描述了數(shù)據(jù)的平均水平，是一組數(shù)據(jù)的“重心”標(biāo)準(zhǔn)差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x1，x2，xn，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，xi到的距離是|xi|(i1,2，n)于是，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn到的“平均距離”是s.由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差s.方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2(即方差)來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：s2(x1)2(x2)2(xn)2在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差3變量間的相關(guān)關(guān)系包括：(1)變量之間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間的關(guān)系分兩類：確定性的函數(shù)關(guān)系，例如我們以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等；帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系，例如“身高者，體重也重”，我們就說身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(2)兩個(gè)變量的線性相關(guān)散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫作散點(diǎn)圖正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)(注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系)線性相關(guān)關(guān)系： 像能用直線方程yabx近似表示的相關(guān)關(guān)系叫作線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：一般地，設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：xx1x2x3xnyy1y2y3yn當(dāng)a，b使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2取得最小值時(shí)，就稱yabx為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直線稱為回歸直線上述式子展開后，是一個(gè)關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時(shí)的a，b的值，即其中，.思路11 為了了解高一(1)班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查如何抽取呢？解法一：通常使用抽簽法，方法是：將50名學(xué)生從1到50進(jìn)行編號(hào)，再制作1到50的50個(gè)號(hào)簽，把50個(gè)號(hào)簽集中在一起并充分?jǐn)噭?，最后隨機(jī)地從中抽10個(gè)號(hào)簽對(duì)編號(hào)與抽中的號(hào)簽的號(hào)碼相一致的學(xué)生進(jìn)行視力檢查解法二：下面我們用隨機(jī)數(shù)表法求解上面的問題對(duì)50個(gè)同學(xué)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01,02,03，50；在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始，如從下表第3行第29列的數(shù)7開始16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54 57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28 從數(shù)7開始向右讀下去，每次讀兩位，凡不在01到50中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到12,07,44,39,38,33,21,34,29,42，這10個(gè)號(hào)碼，就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼.變式訓(xùn)練某學(xué)校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為101，行政人員有24人現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么行政人員中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A3B4C6D8教學(xué)人員和教輔人員中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為_和_答案：C404例2 下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(2)某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)為140.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進(jìn)行座談(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本解：(1)總體容量比較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便(2)總體容量比較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣法(3)由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣法.變式訓(xùn)練要從已編號(hào)(160)的60枚最新研制的某種導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)， 用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A5,10,15,20,25,30B3,13,23,33,43,53C1,2,3,4,5,6 D2,8,14,20,26,32答案：B例3 某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查職工用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10%的職工進(jìn)行調(diào)查如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)；第二步：從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的620名職工重新編號(hào)(分別為000,001,002，619)，并分成62段；第三步：在第一段000,001,002，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼i0；第四步：將編號(hào)為i0，i010，i020, ，i0610的個(gè)體抽出，組成樣本.變式訓(xùn)練現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書， 檢查其裝訂質(zhì)量狀況；某市有大型、中型與小型的商店共1 500家， 三者數(shù)量之比為159.為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 D系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：D思路2例1 為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖1)，已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4.第一小組的頻數(shù)是5.圖1(1)求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)(2)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(3)若參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？解：(1)由于各小組頻率的和是1，因此第四小組的頻率為10.10.30.40.2；由于第一小組的頻數(shù)是5，頻率為0.1，因此總?cè)藬?shù)為50.150.(2)由于第三小組的頻率最大，因此學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)(3)由第三小組的頻率和第四小組的頻率和為0.6，可知該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是0.6.例2 下面是關(guān)于世界20個(gè)地區(qū)受教育的人口的百分比與人均收入的散點(diǎn)圖圖2(1)圖中兩個(gè)變量有什么樣的相關(guān)關(guān)系？(2)若利用散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為y3.193x88.193，且受教育的人口的百分比相差10%，其人均收入相差多少？解：(1)散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)基本集中在一個(gè)條型區(qū)域中，因此兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系(2)回歸方程的自變量系數(shù)為3.193，因此當(dāng)受教育的人口的百分比相差10%時(shí)，其人均收入相差3.1931031.93.變式訓(xùn)練1數(shù)據(jù)70,71,72,73的標(biāo)準(zhǔn)差是()A2BCD答案：D2已知k1，k2，k8的方差為3，則2(k13)，2(k23)，2(k83)的方差為_答案：123已知回歸方程y0.5x0.81，則x25時(shí)，y的估計(jì)值為_答案：11.691甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下：品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8產(chǎn)量較高的是_； 產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是_答案：乙品種甲品種2在一次文藝比賽中，12名專業(yè)人員和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組，給參賽選手打分，下面是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一名選手的打分：小組A：42,45,48,46,52,47,49,55,42,51,47,45；小組B：55,36,70,66,75,49,46,68,42,62,58,47.通過計(jì)算說明小組A，B哪個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的評(píng)判小組？答案：小組A.3從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭装?6748296667678725268乙班86846276789282748885通過作莖葉圖，分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況解：作出的莖葉圖如圖3.圖3從這個(gè)莖葉圖中可以看出乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好一些1假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，799進(jìn)行編號(hào)，如果從下面隨機(jī)數(shù)表第2行第18列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 62 58 7973 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 06 13 4299 66 02 79 54解：從第2行第18列的數(shù)7開始向右讀，每次讀三位，凡是小于或等于799的數(shù)就為1個(gè)，即719,050,717,512,358是最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)2想象一下一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量其身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來分析下表是一位母親給兒子做的成長(zhǎng)記錄.年齡/周歲345678910111213141516身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5134.2140.8147.6154.2160.9167.6173.0(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程(3)對(duì)于這個(gè)例子，你如何解釋回歸系數(shù)的含義？(4)用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計(jì)算他每年身高的增長(zhǎng)數(shù)，并計(jì)算他從316歲身高的年均增長(zhǎng)數(shù)(5)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間的聯(lián)系解：(1)作出的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖4.圖4(2)用y表示身高，x表示年齡，則數(shù)據(jù)的回歸方程為y6.317x71.984.(3)在該例中，回歸系數(shù)6.317表示孩子在一年中增加的高度(4)每年身高的增長(zhǎng)數(shù)略.316歲的身高年均增長(zhǎng)約為6.323 cm.(5)回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間近似相等本節(jié)介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過實(shí)例，研究了如何利用樣本對(duì)總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)題一任選3題本節(jié)復(fù)習(xí)了最常用的三種抽樣方法獲取樣本數(shù)據(jù)后，將其用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖或莖葉圖表示后，蘊(yùn)涵于數(shù)據(jù)之中的規(guī)律得到直觀的揭示運(yùn)用樣本的平均數(shù)可以對(duì)總體水平作出估計(jì)，用樣本的極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)可以估計(jì)總體的穩(wěn)定程度對(duì)兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，可發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)實(shí)世界中的回歸現(xiàn)象用最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程可用于預(yù)測(cè)和估計(jì)，為決策提供依據(jù)本節(jié)對(duì)第一章知識(shí)和方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化，有利于學(xué)生更好地用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題備選習(xí)題1為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是 ()A總體 B個(gè)體C總體的一個(gè)樣本 D樣本容量答案：C2用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2的樣本，某一個(gè)體a“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整個(gè)抽樣過程中被抽到的概率”分別是()A.， B.， C.， D.，答案：C3在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為1 003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是()A. B. C. D.答案：D4為了了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A40 B30 C20 D12答案：B5一批熱水器共有98臺(tái)，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣法從中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是()A甲廠9臺(tái)，乙廠5臺(tái) B甲廠8臺(tái)，乙廠6臺(tái)C甲廠10臺(tái)，乙廠4臺(tái) D甲廠7臺(tái)，乙廠7臺(tái)答案：B6下列敘述中正確的是()A通過頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)大小B頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率D組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距答案：C7某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送至下一個(gè)工序，質(zhì)檢人員每隔10分鐘在傳送帶某一位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣的方法為()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D非上述情況答案：B8頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于()A組距 B頻率 C組數(shù) D頻數(shù)答案：B9一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，則所得到的這組新數(shù)據(jù)的方差是()A1 B27 C9 D3答案：B10有兩個(gè)樣本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，2.那么樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小情況是()A甲、乙波動(dòng)大小一樣 B甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大C乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大 D甲、乙的波動(dòng)大小無法比較答案：C11采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，則個(gè)體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為_答案：12觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖5：圖5則新生嬰兒體重在(2 700,3 000)的頻率為_答案：0.313已知樣本99,100,101，x，y的平均數(shù)是100，方差是2，則xy_.答案：9 99614某中學(xué)高一年級(jí)有x個(gè)學(xué)生，高二年級(jí)有900個(gè)學(xué)生，高三年級(jí)有y個(gè)學(xué)生，現(xiàn)從這些學(xué)生中采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為370人的樣本，若高一年級(jí)抽取120人，高三年級(jí)抽取100人，則全校高中部共有多少學(xué)生？解：由題意得，解得 x720，y600.故該學(xué)校高中部共有學(xué)生2 220人15下圖是某單位職工年齡(取正整數(shù))的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題(直接寫出答案)圖6注：每組可含最低值，不含最高值(1)該單位職工共有多少人？(2)不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？(3)如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？解：(1)該單位有職工50人(2)3844歲之間的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的60%.(3)年齡在42歲以上的職工有15人16對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？解：甲(6080709070)74，乙(8060708075)73，s(142624216242)104，s(72132327222)56.甲乙，ss， 甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡17下面是一個(gè)病人從4月7日起的體溫記錄折線圖，觀察圖形回答下列問題：圖7(1)護(hù)士每隔幾小時(shí)給病人量一次體溫？(2)這個(gè)病人的體溫最高是多少攝氏度？最低是多少攝氏度？(3)這個(gè)病人在4月8日12時(shí)的體溫是多少攝氏度？(4)這個(gè)病人的體溫在哪段時(shí)間里下降得最快？在哪段時(shí)間里比較穩(wěn)定？(5)圖7中的橫虛線表示什么？(6)從體溫看，這個(gè)病人的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？解：(1)6小時(shí)；(2)最高溫度是39.5 ，最低溫度是36.8 ；(3)4月8日12時(shí)的體溫是37.5 ；(4)在4月7日6點(diǎn)到12點(diǎn)的體溫下降得最快，4月9日12點(diǎn)到18點(diǎn)體溫比較穩(wěn)定；(5)虛線表示標(biāo)準(zhǔn)體溫；(6)好轉(zhuǎn)18從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖8所示觀察圖形，回答下列問題：圖8(1)79.589.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)解：(1)頻率為0.025100.25，頻數(shù)為600.2515；(2)0.015100.025100.03100.005100.75.