2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 1回歸分析課時作業(yè) 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 1回歸分析課時作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是()A1,1B1,0C0,1D(1,1)答案A2(xx重慶理，3)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得線性回歸方程可能為()A.0.4x2.3B2x2.4C.2x9.5D0.3x4.4答案A解析本題考查了線性回歸方程，將點(3,3.5)代入個方程中可知，選項A成立，所以選A，線性回歸方程一定經(jīng)過點(，)3(xx全國新課標(biāo)，3)根據(jù)下面給出的2004年至xx年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著Bxx年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效Cxx年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢Dxx年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案D解析由柱形圖得，從xx年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.4在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B0C.D1答案D解析本題考查了相關(guān)系數(shù)及相關(guān)性的判定樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，現(xiàn)在所有的樣本點都在直線yx1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1.要注意理清相關(guān)系數(shù)的大小與相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系5(xx福建理，4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元B11.8萬元C12.0萬元D12.2萬元答案B解析由已知得10(萬元)，8(萬元)，故80.76100.4.所以回歸直線方程為0.76x0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭年支出為0.76150.411.8(萬元)，故選B.二、填空題6對于回歸方程y4.75x257，當(dāng)x28時，y的估計值是_答案390解析y4.75x257，當(dāng)x28時，y4.7528257390.7某市居民xxxx年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份xxxxxxxxxx收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系答案13較強(qiáng)的解析由表中所組的數(shù)據(jù)知所求的中位數(shù)為13，畫出x與Y的散點圖知它們有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系8如圖所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉_后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更好了答案D(3,10)解析由散點圖可見：點A、B、C、E近似地在一條直線上，所以去掉D點以后，線性相關(guān)性就更好了三、解答題9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造實行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5)解析(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下圖所示(2)由對照數(shù)據(jù)，計算得x86，4.5，3.5，已知xiyi66.5，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：b0.7，ab3.50.74.50.35.因此，所求的線性回歸方程為y0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為90(0.71000.35)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)反思總結(jié)解本節(jié)有關(guān)散點圖、相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程時，要明確散點圖的意義，熟記公式，準(zhǔn)確計算由于有關(guān)公式較為麻煩，一般說來，計算量比較大，建議采用分步計算的方法10某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程bxa，其中b20，ab；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，從而回歸直線方程為y20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時，L取得最大值故當(dāng)單價定價為8.25元時，工廠可獲得最大利潤.一、選擇題1(xx湖北理，4)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為bxa，則()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0答案B解析作出散點圖如下： 由圖象不難得出：回歸直線bxa的斜率b0.所以a0，b0.解答本題的關(guān)鍵是畫出散點圖，然后根據(jù)散點圖中回歸直線的斜率、截距來判斷系數(shù)b，a與0的大小2對四對變量y和x進(jìn)行相關(guān)性檢驗，已知n是觀測值的組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且知n3，r0.9950；n7，r0.9533；n15，r0.3012；n17，r0.4991.(已知n3時，r0.050.997；n7時，r0.050.754；n15時，r0.050.514；n17時，r0.050.482)(r0.05為r的臨界值)則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是()A和B和C和D和答案C解析若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，則需rr0.05，對和都滿足rr0.05.3已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55x與y之間的線性回歸方程必過點()A(0,0)B(，0)C(0，)D(，)答案D解析任何線性回歸方程必定過(，)點4(xx湖北文，4)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x、y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648；y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578其中一定不正確的結(jié)論的序號是()ABCD答案D解析若y與x負(fù)相關(guān)，則bxa中b0，故正確，不正確；故選D.二、填空題5下列說法中錯誤的命題序號是_(1)如果變量與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的點(xi，yi)(i1、2、，n)將散布在某一條直線的附近(2)如果兩個變量與之間不存在線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)不能寫出一個線性方程(3)設(shè)x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且x關(guān)于y的線性回歸方程為ybxa，b叫作回歸系數(shù)(4)為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計假設(shè)檢驗的方法來判斷變量與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系答案(2)解析兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系，但據(jù)公式，我們也能求得其回歸方程，只是無意義，因此要進(jìn)行相關(guān)性檢驗然后再求回歸直線的方程故(2)不正確，填(2)6某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，研究得知它和原料有效成分含量x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對觀測值，計算得i52，i228，478，iyi1849，則y與x的線性回歸方程是_(精確到小數(shù)點后兩位數(shù))答案y11.472.62x解析根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可先求i，i，然后代入公式b2.62，ab 11.47，進(jìn)而求得回歸方程y11.472.62x.三、解答題7假設(shè)某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料使用年限x23456維修費用y(萬元)2.23.85.56.57.0若由資料知y對x有線性相關(guān)關(guān)系試求：(1)線性回歸方程ybxa的回歸系數(shù)a、b；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？解析(1)4，5，90，iyi112.3，于是b1.23，ab51.2340.08.(2)回歸直線方程為y1.23x0.08.當(dāng)x10年時，y1.23100.0812.38(萬元)，即估計使用10年時的維修費用是12.38萬元8.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.解析(1)由題意知n10，i8，i2.又lxxn2720108280，lxyiyin184108224.由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值B隨x的值增加而增加(b0.30)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y0.370.41.7(千元)