2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案（1） 湘教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案（1） 湘教版必修2 教學(xué)目的： 1．理解并掌握作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法． 2．理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡圖的方法． 3．理解并掌握用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式的方法． 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象． 教學(xué)難點(diǎn)：用單位圓中的余弦線作余弦函數(shù)的圖象． 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 先利用正弦線畫出函數(shù) ，x∈[0,]的圖象，并根據(jù)“終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值”，把這一圖象向左、右平行移動，得到正弦曲線；在此基礎(chǔ)上，利用誘導(dǎo)公式，把正弦曲線向左平行移動個(gè)單位長度，得到余弦曲線接著根據(jù)這兩種曲線的形狀和特點(diǎn)，研究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，然后又研究了正弦函數(shù)的簡圖的畫法，簡要地介紹了利用正切線畫出網(wǎng)的圖象以及網(wǎng)的性質(zhì)最后講述了如何由已知三角函數(shù)值求角，并引進(jìn)了arcsinx、arccosx、arctanx等記號，以供在后續(xù)章節(jié)中遇到求角問題時(shí)用來表示答案 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y） 則P與原點(diǎn)的距離 2．比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 比值叫做的正切 記作： 比值叫做的余切 記作： 比值叫做的正割 記作： 比值叫做的余割 記作： 以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù) 今天我們要研究怎樣作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：(1)描點(diǎn)法；(2)幾何法(利用三角函數(shù)線)．但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對應(yīng)點(diǎn)的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確．幾何法則比較準(zhǔn)確． 二、講解新課： 1． 正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有 ， 向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線． 2．用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識． 第一步：列表首先在單位圓中畫出正弦線和余弦線．在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成幾等份，過圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線及余弦線（這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表）． 第二步：描點(diǎn)．我們把x軸上從0到2π這一段分成幾等份，把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)． 第三步：連線用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象． 現(xiàn)在來作余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象: 第一步:列表 表就是單位圓中的余弦線． 第二步:描點(diǎn)．把坐標(biāo)軸向下平移，過作與x軸的正半軸成角的直線， 又過余弦線A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A′，那么A與AA′長度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)． 第三步：連線．用光滑曲線把這些豎立起來的線段的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象． 以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的圖象，現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 3．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0) 只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握． 探究： （1）y=cosx, xR與函數(shù)y=sin(x+) xR的圖象相同 （2）將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象 y x o 1 -1 （3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosx x[0,2p]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是 (0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1) 4．用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式：通過例2介紹方法 三、講解范例： 例1 作下列函數(shù)的簡圖 (1)y=sinx，x∈[0，2π]，　　　 (2)y=cosx，x∈[0，2π]， (3)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 (4)y=-cosx，x∈[0，2π]， 解：(1)列表 X 0 Sinx 0 1 0 -1 0 (2)列表 X 0 Cosx 1 0 -1 0 1 (3)列表 X 0 Sinx 0 1 0 -1 0 1+sinx 1 2 1 0 1 (4)列表 X 0 Cosx 1 0 -1 0 1 -cosx -1 0 1 0 -1 例2　利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合： 解：作出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象： 由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為： 解：作出余弦函數(shù)y=cos，x∈[0，2π]的圖象： 由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為： 四、課堂練習(xí)： 五、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象，用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，并用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式． 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：