人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 實(shí)數(shù) 6.1 平方根平方根(1)

知 設(shè) 情 境 ， 引 入 新 課 請(qǐng) 同 學(xué) 們 閱 讀 本 章 的引 言 . 你 從 引 言 中 發(fā) 現(xiàn) 了 哪些 與 數(shù) 有 關(guān) 的 概 念 ？ 本 章 將 要 學(xué) 習(xí) 的 主 要內(nèi) 容 以 及 大 致 的 研 究 思路 是 什 么 ？ 問(wèn) 題 1： 請(qǐng) 說(shuō) 一 說(shuō) ， 你 是 怎 樣 算 出 來(lái) 的 ？ 學(xué) 校 要 舉 行 美 術(shù) 作 品 比 賽 ， 小鷗 想 裁 出 一 塊 面 積 為 25 dm2的 正 方形 畫 布 ， 畫 上 自 己 的 得 意 之 作 參 加比 賽 ， 這 塊 正 方 形 畫 布 的 邊 長(zhǎng) 應(yīng) 取多 少 ？問(wèn) 題 2：二 、 師 生 互 動(dòng) ， 學(xué) 習(xí) 新 知 若 正 方 形 的 面 積 如 下 ， 請(qǐng) 填 表 ：正 方 形 的 面 積 /dm2 1 9 16 36正 方 形 的 邊 長(zhǎng) /dm 425問(wèn) 題 3： 1 3 4 6 52二 、 師 生 互 動(dòng) ， 學(xué) 習(xí) 新 知 上 面 的 問(wèn) 題 ， 可 以 歸 納 為 “ 已 知 一 個(gè) 正 數(shù) 的 平 方 ，求 這 個(gè) 正 數(shù) ” 的 問(wèn) 題 實(shí) 際 上 是 乘 方 運(yùn) 算 中 ， 已 知 一 個(gè) 數(shù) 的 指 數(shù) 和 它 的冪 ， 求 這 個(gè) 數(shù) 二 、 師 生 互 動(dòng) ， 學(xué) 習(xí) 新 知問(wèn) 題 4： 你 能 指 出 問(wèn) 題 2與 問(wèn) 題 3的 共 同 特 點(diǎn) 嗎 ？ 定 義 ： 一 般 地 ， 如 果 一 個(gè) 正 數(shù) x 的 平 方 等 于 a， 即 x2=a，那 么 這 個(gè) 正 數(shù) x 叫 做 a的 算 術(shù) 平 方 根 a的 算 術(shù) 平 方 根記 為 ， 讀 作 “ 根 號(hào) a”， a 叫 做 被 開 方 數(shù) a 規(guī) 定 ： 0的 算 術(shù) 平 方 根 是 0 問(wèn) 題 5： 0的 算 術(shù) 平 方 根 是 多 少 ？ 怎 么 表 示 ？ a根 號(hào)a的 算 術(shù) 平 方 根二 、 師 生 互 動(dòng) ， 學(xué) 習(xí) 新 知 被開方數(shù) 根 據(jù) 以 上 學(xué) 習(xí) ， 你 認(rèn) 為 對(duì) 于 算 術(shù) 平 方 根 中 被 開 方 數(shù)可 以 是 哪 些 數(shù) ？ 為 什 么 負(fù) 數(shù) 沒(méi) 有 算 術(shù) 平 方 根 呢 ？ 二 、 師 生 互 動(dòng) ， 學(xué) 習(xí) 新 知0或 正 數(shù) （ 即 “ 非 負(fù) 數(shù) ” ）因 為 沒(méi) 有 那 個(gè) 數(shù) 的 平 方 等 于 負(fù) 數(shù) .根 據(jù) 算 術(shù) 平 方 根 的 定 義 ， 試 回 答 ： 9的 算 術(shù) 平 方 根 是 多少 ？ 0的 算 術(shù) 平 方 根 是 多 少 ？ -4呢 由 此 可 見 ， 若 有 意 義 ， 那 么 被 開 方 數(shù) 一 定 是 一個(gè) 數(shù) .a a非 負(fù) 歸 納（ 1） 一 個(gè) 正 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 是a a（ 3） 負(fù) 數(shù) 沒(méi) 有 算 術(shù) 平 方 根（ 2） 0 的 算 術(shù) 平 方 根 是 0， 即 0 0 要 注 意 探 究 1 、 a可 以 取 任 何 數(shù) 嗎 ？ 2 、 是 什 么 數(shù) ？a（ 1） 被 開 方 數(shù) a是 非 負(fù) 數(shù) ， 即 0a（ 2） 是 非 負(fù) 數(shù) ， 即a 0a算 術(shù) 平 方 根 具 有 雙 重 非 負(fù) 性a (1)-5是 -25的 算 術(shù) 平 方 根 ； (2)6是 62的 算 術(shù) 平 方 根 ； (3)0的 算 術(shù) 平 方 根 是 0； (4)0.01是 0.1的 算 術(shù) 平 方 根 ； (5)一 個(gè) 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 就 是 這 個(gè) 正 方 形 的 面 積的 算 術(shù) 平 方 根 判 斷 正 誤 ： 二 、 師 生 互 動(dòng) ， 學(xué) 習(xí) 新 知 例 1 求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 ： ； ； 100 4964 0.0001 解 ： 因 為 102=100， 所 以 100的 算 術(shù) 平 方 根 是 10 即 100=10三 、 舉 例 示 范 ， 應(yīng) 用 新 知 例 1 求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 ： ； ； 100 4964 0.0001 解 ： (2)因 為 ， 所 以 的 算 術(shù) 平 方 根 是 即 27 498 64 4964 7849 764 8三 、 舉 例 示 范 ， 應(yīng) 用 新 知 例 1 求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 ： ； ； 100 4964 0.0001 解 ： (3)因 為 0.012=0.0001， 所 以 0.0001的 算 術(shù) 平 方 根 是 0.01 即 0.0001 0.01三 、 舉 例 示 范 ， 應(yīng) 用 新 知 問(wèn) 題 6： (1)被 開 方 數(shù) 的 大 小 與 對(duì) 應(yīng) 的 算 術(shù) 平 方 根的 大 小 之 間 有 什 么 關(guān) 系 呢 ？ 結(jié) 論 ： 被 開 方 數(shù) 越 大 ， 對(duì) 應(yīng) 的 算 術(shù) 平 方 根 也 越 大 . 問(wèn) 題 6： (2)請(qǐng) 你 再 舉 一 些 具 體 的 例 子 加 以 說(shuō) 明 .三 、 舉 例 示 范 ， 應(yīng) 用 新 知 例 2 求 下 列 各 式 的 值 . ； ； 2436 2)32( 解 ： (1)因 為 62=36， 所 以 36的 算 術(shù) 平 方 根 是 6 即 =636三 、 舉 例 示 范 ， 應(yīng) 用 新 知 例 2 求 下 列 各 式 的 值 . ； ； 2436 2)32( 解 ： (2)因 為 42的 算 術(shù) 平 方 根 是 4， 所 以 =424三 、 舉 例 示 范 ， 應(yīng) 用 新 知 例 2 求 下 列 各 式 的 值 . ； ； 2436 2)32( 解 ： (3)因 為 ， 而 的 算 術(shù) 平 方 根 是 ， 所 以 . 2)32( 22 )32()32( 2)32( 3232 三 、 舉 例 示 范 ， 應(yīng) 用 新 知 4.如 果 一 個(gè) 正 方 形 的 面 積 是 1.21平 方 米 ,那 么它 的 邊 長(zhǎng) 為 米 .2.若 ， 則 .7x x (1) ;(2) ;(3) . 3.求 下 列 各 式 的 值 :1. 下 列 各 式 沒(méi) 有 意 義 的 是 ( ) A. B. C. D.B491.157 13 0.21.2112 10 2( 2) 0.52549 213 0.04 四 、 及 時(shí) 練 習(xí) ， 鞏 固 新 知 5.求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 ： 0.0025； 81； 326.求 下 列 各 式 的 值 ： ； ； 1 259 227.求 的 算 術(shù) 平 方 根 .81四 、 及 時(shí) 練 習(xí) ， 鞏 固 新 知 3.若 的 算 術(shù) 平 方 根 是 4,則 .x x2.16的 算 術(shù) 平 方 根 是 ; 的 算 術(shù) 平 方 根 是 .161. 算 術(shù) 平 方 根 是 它 本 身 的 數(shù) 是 .拓 展 提 高 0和 14 216 2a 4.如 果 有 意 義 ,那 么 的 取 值 范 圍 是 . 2a a 實(shí) 數(shù) 6.1平 方 根 （ 2） 復(fù) 習(xí) 與 回 顧 2. 判 斷 下 列 各 數(shù) 有 沒(méi) 有 算 術(shù) 平 方 根 ， 如 果 有 ， 請(qǐng) 求 出 它們 的 算 術(shù) 平 方 根 。 100； 1； 0; 0.0025; (-3) 2 ; 25； 2 1. 什 么 叫 做 算 術(shù) 平 方 根 ？ 一 般 地 ， 如 果 一 個(gè) 正 數(shù) x的 平 方 等 于 a,即 ,那 么 這 個(gè) 正 數(shù) x 叫 做 a的 算 術(shù) 平 方 根 。 ax 2 aa的 算 術(shù) 平 方 根 記 為 ： 讀 作 ： “ 根 號(hào) a”,a叫 做 被 開 方 數(shù) 。 負(fù) 數(shù) 沒(méi) 有 算 術(shù) 平 方 根 . 2 你 知 道 有 多 大 嗎 ? 二 、 問(wèn) 題 探 究 ， 學(xué) 習(xí) 新 知 (1)能 否 用 兩 個(gè) 面 積 為 1dm2的 小 正 方 形 拼 成 一 個(gè) 面積 為 2dm2的 大 正 方 形 ？探 究 ： (2)拼 成 的 這 個(gè) 面 積 為 2dm2的 大 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 應(yīng) 該 是多 少 呢 ？ ?(3)小 正 方 形 的 對(duì) 角 線 的 長(zhǎng) 是 多 少 呢 ？ 2 因 為 ， ， 而 1 24， 所 以 21 1 22 4 1 2 2 (1) 在 哪 兩 個(gè) 整 數(shù) 之 間 呢 ？2(2)你 能 不 能 得 到 的 更 精 確 的 范 圍 ？2 根 據(jù) 是 什 么 ？ 因 為 ， ， 而 ，所 以 21.4 1.96 21.5 2.251.4 2 1.5 1.96 2 2.25 因 為 ， ，而 ， 所 以 21.41 1.9881 21.42 2.0614 1.41 2 1.42 1.9881 2 2.0164 因 為 ， ，而 ， 所 以 21.414 1.999396 21.415 2.002225 1.414 2 1.415 1.999396 2 2.002225 探 究 ： 有 多 大 呢 ？2 你 以 前 見 過(guò) 這 種 數(shù) 嗎 ？探 究 ： 有 多 大 呢 ？2 無(wú) 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 是 指 小 數(shù) 位 數(shù) 無(wú) 限 ， 且 小 數(shù) 部 分 不循 環(huán) 的 小 數(shù) . 它 是 一 個(gè) 無(wú) 限 不循 環(huán) 小 數(shù) ， 許 多 正 有理 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根(例 如 ， ， 等 )都是 無(wú) 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) .3 5 7 1.估 計(jì) 的 整 數(shù) 部 分 是 _.72.估 計(jì) 的 大 小 范 圍 是 ( ) A.7.5 8.0 B.8.0 8.5 C.8.5 9.0 D.9.0 9.575練 習(xí) 2 C 例 1 用 計(jì) 算 器 求 下 列 各 式 的 值 ：(1) ； (2) (精 確 到 0.001)3136 2 (2)依 次 按 鍵 2 顯 示 ： 1.414213562 2 1.414解 ： (1)依 次 按 鍵 3136 顯 示 ： 56 3136 56 這 是 準(zhǔn) 確數(shù) 嗎 ？例 題 分 析 練 習(xí)用 計(jì) 算 器 求 下 列 各 式 的 值 ：(1) ； (2) ； (3) (精 確 到 0.001)13692036.1015 (1)你 會(huì) 表 示 , 嗎 ？1v 2v 1 2, 2v gR v gR 6 31 9.8 6.4 10 7.9 10v 6 42 2 9.8 6.4 10 1.1 10v (2)用 計(jì) 算 器 求 ， .(結(jié) 果 用 科 學(xué) 記 數(shù) 法 表 示 )1v 2v1.解 決 章 引 言 中 提 出 的 問(wèn) 題 你 知 道 宇 宙 飛 船 離 開 地 球 進(jìn) 入 軌 道 正 常 運(yùn) 行 的 速 度在 什 么 范 圍 嗎 ？ 這 時(shí) 它 的 速 度 要 大 于 第 一 宇 宙 速 度 (單 位 ： )而 小 于 第 二 宇 宙 速 度 (單 位 ： ) ， 的 大 小 滿 足 ， ， 其 中 ， R是地 球 半 徑 ， 怎 樣 求 ， 呢 ？m /s 2v 1v 2v21v gR 22 2v gR 29.8 m /sg 66.4 10R m 1v 2v 1vm /s問(wèn) 題 解 決 利 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算 ， 并 將 計(jì) 算 結(jié) 果 填 在 表 中 ， 你 發(fā)現(xiàn) 了 什 么 規(guī) 律 ？ 6.25 625 6250 625000.0625 0.625 62.52.探 究 規(guī) 律 被 開 方 數(shù) 每 擴(kuò) 大 100倍 ， 其 算 術(shù) 平 方 根 就 擴(kuò) 大 10倍 . 被 開 方 數(shù) 的 小 數(shù) 點(diǎn) 向 右 或 向 左 移 動(dòng) 2位 ， 它 的 算 術(shù)平 方 根 的 小 數(shù) 點(diǎn) 就 相 應(yīng) 地 向 右 或 向 左 移 動(dòng) 1位 .0.25 0.791 2.5 25 250 7.91 79.1 問(wèn) 題 解 決 (1)你 能 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算 (精 確 到 0.001)嗎 ？ 并 利用 剛 才 的 得 到 規(guī) 律 說(shuō) 出 ， , 的 近 似值 30.03 300 30000 (2)你 能 否 根 據(jù) 的 值 說(shuō) 出 是 多 少 ？3 30應(yīng) 用 規(guī) 律 ,1732.003.0 ,32.17300 .2.17330000 不 能 例 2 小 麗 想 用 一 塊 面 積 為400cm2的 長(zhǎng) 方 形 紙 片 ， 沿 著 邊 的方 向 剪 出 一 塊 面 積 為 300cm2的 長(zhǎng)方 形 紙 片 ,使 它 的 長(zhǎng) 寬 之 比 為3:2 她 不 知 能 否 裁 得 出 來(lái) ， 正在 發(fā) 愁 .小 明 見 了 說(shuō) :“ 別 發(fā) 愁 ，一 定 能 用 一 塊 面 積 大 的 紙 片 裁出 一 塊 面 積 小 的 紙 片 .” 你 同 意小 明 的 說(shuō) 法 嗎 ？ 小 麗 能 用 這 塊紙 片 裁 出 符 合 要 求 的 紙 片 嗎 ？3.估 計(jì) 大 小 的 實(shí) 際 應(yīng) 用問(wèn) 題 解 決 (1)你 能 將 這 個(gè) 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 問(wèn) 題 嗎 ？ (3)長(zhǎng) 方 形 的 長(zhǎng) 和 寬 與 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 之 間 的 大 小 關(guān)系 是 什 么 ？ (2)如 何 求 出 長(zhǎng) 方 形 的 長(zhǎng) 和 寬 ？ 例 2 小 麗 想 用 一 塊 面 積 為 400cm2為 的 長(zhǎng) 方 形 紙 片 ，沿 著 邊 的 方 向 剪 出 一 塊 面 積 為 300cm2的 長(zhǎng) 方 形 紙 片 ,使它 的 長(zhǎng) 寬 之 比 為 3:2 (4)小 麗 能 用 這 塊 紙 片 裁 出 符 合 要 求 的 紙 片 嗎 ？問(wèn) 題 解 決 解 ： 設(shè) 長(zhǎng) 方 形 紙 片 的 長(zhǎng) 為 3x cm， 寬 為 2x cm. 根 據(jù) 邊 長(zhǎng) 與 面 積 的 關(guān) 系 得 3x 2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ， 故 長(zhǎng) 方 形 紙 片 的 長(zhǎng) 為 ， 寬 為 50 x 2 50cm3 50cm 因 為 50 49， 得 7， 所 以 3 7=21， 比原 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 更 長(zhǎng) ， 這 是 不 可 能 的 所 以 ， 小 麗 不能 用 這 塊 紙 片 裁 出 符 合 要 求 的 紙 片 50 3 50問(wèn) 題 解 決 鞏 固 練 習(xí)1、 的 整 數(shù) 部 分 是 ；2、 一 個(gè) 正 方 形 的 面 積 是 15， 則 估 計(jì) 它 的 邊 長(zhǎng) 的 大 小在 （ ）A、 2與 3之 間 B、 3與 4之 間C、 4與 5之 間 D、 5與 6之 間3、 若 ， 則 ： ， 。21 5 2.236 50 7.071 ， 0.5 500 1、 無(wú) 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 是 _ 的 小 數(shù) .2、 當(dāng) 被 開 方 數(shù) 的 小 數(shù) 點(diǎn) 向 右 移 動(dòng) 2位 時(shí) ， 算術(shù) 平 方 根 的 小 數(shù) 點(diǎn) 只 向 _移 動(dòng) _位 ；當(dāng) 被 開 方 數(shù) 的 小 數(shù) 點(diǎn) 向 左 移 動(dòng) 2位 時(shí) ， 算 術(shù)平 方 根 的 小 數(shù) 點(diǎn) 只 向 _移 動(dòng) _位 .3、 學(xué) 習(xí) 反 思 ： _ _.右 1左 1且 小 數(shù) 部 分 不 循 環(huán) 是 指 小 數(shù) 位 數(shù) 無(wú) 限 ，歸 納 小 結(jié)