2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理 新人教A版.doc

2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理 新人教A版 2禁止攜帶或使用有計算功能的電子設(shè)備 3.本場考試滿分120分一選擇題（每小題5分，共50分；每小題只有一個正確答案，錯選、不選、多選均不給分）1.直線傾斜角為（ ）A. B. C. D.不存在 2.下列說法正確的是（ ）A.過一點和一條直線有且只有一個平面 B.過空間三點有且只有一個平面C.不共面的四點中,任何三點不共線 D.兩兩相交的三條直線必共面3直線mxy2m10經(jīng)過一定點，則該定點的坐標為( )A(2,1) B(2,1)C(1，2) D(1,2)4某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是( )5過點P(1,3)，且垂直于直線x2y30的直線方程為( )A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y706設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是( )A若ab，a，則b B若a，則aC若a，則a D若ab，a，b，則7正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB上的動點，則直線A1D與直線C1E所成的角等于( )A60 B90 C30 D隨點E的位置而變化8如圖，四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是( )AACBD BBAC90CCA與平面ABD所成的角為30D四面體ABCD的體積為9直線l與兩直線y1和xy70分別交于A，B兩點，若線段AB的中點為M(1，1)，則直線l的斜率為( )A. B. C D10如圖，在ABC中，ABAC，若ADBC，則AB2BDBC；類似地有命題：在三棱錐ABCD中，AD平面ABC，若A點在平面BCD內(nèi)的射影為M，則有SSBCMSBCD.上述命題是( )A真命題 B增加條件“ABAC”才是真命題C增加條件“M為BCD的垂心”才是真命題D增加條件“三棱錐ABCD是正三棱錐”才是真命題二填空題（每小題4分，共20分）11 若直線l經(jīng)過點P(2,3)且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為_；12在直二面角-l-中，RtABC在平面內(nèi)，斜邊BC在棱l上，若AB與面所成的角為600，則AC與平面所成的角為_； 13與直線7x24y5平行，并且距離等于3的直線方程是_14若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是1530456075，其中正確答案的序號是_；15如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知ABBC，將直角ABE沿BE邊折起，A點在面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：AB與DE所成角的正切值是； VBACE的體積是a3；ABCD； 平面EAB平面ADE；直線BA與平面ADE所成角的正弦值為.其中正確的敘述有_；xx第一學期錢庫高級中學期中考試高二數(shù)學答題卷（理科） 章顯軍（669510）一選擇題（每小題5分，共50分；每小題只有一個正確答案，錯選、不選、多選均不給分）題號12345678910答案二填空題（每小題4分，共20分）11_； 12_； 13_； 14_； 15_；三解答題（共50分）16（本題滿分12分）在四棱錐中，底面ABCD為矩形，E、F分別為AD、PC的中點，（1）求證：（2）求證：17（本題滿分12分）已知直線方程為：，直線過點，（1）若，求直線的方程；（2）若直線的傾斜角是的傾斜角的兩倍，求直線的方程；18（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD, ，E是BP的中點.（1）求證：EC/平面APD；（2）求BP與平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角的的正弦值19（本題滿分14分） 已知函數(shù)的定義域為，且，設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為、（1）求的值；y=xxyoMPN（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（3）設(shè)為原點，求四邊形面積最小值。xx第一學期錢庫高級中學期中考試高二數(shù)學答案及評分標準（理科）一選擇題（每小題5分，共50分；每小題只有一個正確答案，錯選、不選、多選均不給分）題號12345678910答案BCADADBBDA二填空題（每小題4分，共20分）11_； 12_； 13； 14_、_； 15_、_；三解答題（共50分）16（本題滿分12分） 證明：（1）取PB中點G，連結(jié)， F、G分別為PC、PB的中點，G ，且又E為AD中點，與平行且相等，且 為平行四邊形（4分） ，又， （6分）（2）， 又， ，而 ，, ，（10分）又 （12分）17（本題滿分12分）解：（1）因為，所以兩直線的斜率相等，故直線的斜率為2，（2分） 所以直線的方程為：（5分） 即（6分）（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線傾斜角為，（7分） 所以，故直線的斜率為：（9分） 所以直線的方程為：（11分） 即（12分）18（本題滿分12分）解：（1）如圖，取PA中點F，連結(jié)EF、FD，E是BP的中點，EF/AB且，又EFDC四邊形EFDC是平行四邊形，故得EC/FD 2分又EC平面PAD，F(xiàn)D平面PADEC/平面ADE 4分（2）取AD中點H，連結(jié)PH，因為PAPD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCD HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影 PBH是PB與平面ABCD所成角5分 四邊形ABCD中， 四邊形ABCD是直角梯形，設(shè)AB=2a，則，在中,易得,，又，是等腰直角三角形， 在中，8分(3)在平面ABCD內(nèi)過點H作AB的垂線交AB于G點，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a9分，又，在中， 二面角P-AB-D的的正弦值為12分y=xxyoMPN19（本題滿分14分）解：（1），（2分） （2）設(shè)點的坐標為， 則有，（3分）由點到直線的距離公式可知：，（6分） 故有，即為定值，這個值為1. （7分） （3）由題意可設(shè)，可知.（8分） 與直線垂直，即，解得 ，又，.（10分） ，（12分） ，當且僅當時，等號成立 此時四邊形面積有最小值（14分）