2019-2020年高考數(shù)學(xué) 不等式的證明 有關(guān)高考不等式證明.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 不等式的證明 有關(guān)高考不等式證明證明不等式的主要方法是：一、基本方法：比較法，綜合法，分析法二、其他方法：反證法，放所法，判別式，換元法，函數(shù)法，導(dǎo)數(shù)法，參數(shù)法，構(gòu)造法，數(shù)學(xué)歸納法.一 比較法（比差法，比商法） u1.設(shè)，求證：證明：左-右= 2.已知，求證：證明：法一：時(shí) 時(shí) 時(shí) 法二：3.，求證：證明：4.已知，求證： 證明： 二 綜合法5.設(shè)，求證：證明：法一： 法二： + 法三： 6.已知，求證：證明： 同理： + 7.設(shè),求證： 證明： +8.設(shè)，求證：證明：法一： 即 同理： +- 法二： 法三： 9.設(shè)，求證：證明：左 10.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,求證：證明： “=”成立 “=”成立 此時(shí)“=”不同時(shí)成立三、分析法11.已知，求證：證明： 12.設(shè),求證：證明： 成立13.已知，且，求證： 1）2）證明：1） 成立 即 2） 原不等式等價(jià)于證明 成立 只需證 14.已知 ，求證：證明： 四、反證法15.已知，求證：，中至少有一個(gè)小于等于.證明：假設(shè) 則有 又與矛盾16.設(shè)都是小于1的正數(shù)，求證：這四個(gè)數(shù)不可能都大于1.證明：同15題17.設(shè)，求證：證明：假設(shè) 與矛盾 18.設(shè)，求證：證明：假設(shè) 則 而與矛盾. 五、放縮法19.，求證：證明： +20.設(shè)，求證：證明：21.求證： 證明： 得 22.設(shè)，求證： 證明： 六 換元法23.已知，求證：證明：，設(shè) 24.已知，求證：證明： 令 25.已知，求證： 證明：26.求證：證明：設(shè) 27.已知，且，求證：證明：設(shè) 28.設(shè)，且，求證：證明：設(shè) 29.已知，求證：證明：令 + 原不等式法一：法二：30.已知，且，求證：證明： 設(shè) 解得 31.，求證：證明：令 左 七、函數(shù)法32.設(shè)，求證：證明：令 33.求證 證明：令 34.，求證：證明：令 a) 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) b) 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù) c) 當(dāng)時(shí)， 35.設(shè)，且，求證：證明： 36.設(shè)，對(duì)任意的正整數(shù)，求證： 證明： 37.已知，求證：證明： 八、參數(shù)法38.已知，求證：證明： + 39.設(shè)，且，求證：證明：即 + “=” 40 設(shè)，求證：證明： 即 + 代入得 41 設(shè)，求證：.證明： + 令 得 42 設(shè) 且，求證：證明： + 只要令 即43 若均為銳角，且滿足，求證：證明：令 ，則 左 左 令 得九 導(dǎo)數(shù)法44 已知為正整數(shù)（1）設(shè)，證明：（2）設(shè)，對(duì)任意，證明：證明：（1） （2） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù) 當(dāng)時(shí) 即當(dāng)時(shí)，45 設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且， （1）證明：（2）證明：（3）若函數(shù)，證明：當(dāng)，且時(shí)，證明：（1） 的兩根為 即 （2） 時(shí) 為增函數(shù) 時(shí) 為減函數(shù) （3） 46 已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的最大值.（2） 設(shè)，證明.證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?令得 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （2） 由知 得 又 47 設(shè)函數(shù)（1）證明 （2）設(shè)為的一個(gè)極值，證明：（3）設(shè)在內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為 證明：證明：（1） （2） 知 又 （3） 設(shè)是的任意正實(shí)數(shù)根.即則存在一個(gè)非負(fù)整數(shù)，使 即在第或第象限. x 的符號(hào)K為奇數(shù) 0 +K為偶數(shù) + 0 滿足的正根都為的極值點(diǎn)由題設(shè)條件為方程的全部正實(shí)根且滿足 又 在第象限即綜上 48 已知函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（1） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2） 若數(shù)列滿足證明：.解：（1） 在上為增函數(shù) 在上恒成立 （2）當(dāng)時(shí)， 設(shè)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 記 當(dāng)時(shí) 在上為增函數(shù) 又 綜上 即 十 構(gòu)造法49 已知 ，求證 證明：設(shè) 左= 其中為以1為邊長的正方形OBCA內(nèi)任一點(diǎn) 圖像沒有畫50 已知，求證證明： 構(gòu)造一個(gè)三棱錐A-BCD，使 圖像沒有畫 在中，BC+CDBD51 求證 證明： 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 又 ，故該方程有兩個(gè)大于c的不等實(shí)根設(shè) 解得52 設(shè)，且， 求證.證明：構(gòu)造輔助命題：若則 令 左邊53 求證：證明： 在上為增函數(shù) 54 已知 為實(shí)數(shù)，求證 證明： 55 已知，求證：證明：56 求證：證明: 設(shè) 十一 數(shù)學(xué)歸納法57 已知正項(xiàng)數(shù)列滿足 求證：證明：當(dāng)時(shí)， 設(shè)時(shí)，不等式成立有 ；那么當(dāng)時(shí)， 即 時(shí)，命題正確 由得58 設(shè)且，求證：證明：當(dāng)時(shí)，左右 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí) 命題成立 設(shè)時(shí)命題成立 有 當(dāng)時(shí)，不失一般性，設(shè) 即 即時(shí)，命題成立.59 數(shù)列由下列條件決定：（1） 證明：對(duì) 總有（2） 證明：對(duì) 總有證明：（1）先證 當(dāng)時(shí)，有 設(shè)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，成立 由得 對(duì) 總有 （2） 對(duì) 總有60 數(shù)列滿足 （1）用數(shù)學(xué)歸納法證明 （2）已知不等式對(duì)成立.證明：證明：（1） 當(dāng)時(shí)，不等式成立 設(shè)時(shí)，不等式成立 有 不等式成立 由得 時(shí) （2） 即 61 設(shè)函數(shù) （1）求的最小值 （2） 設(shè)正數(shù)滿足證明：.證明：（1） 令 得 當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù) （2）法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)n=1時(shí)，由（1）知命題成立 設(shè)n=k時(shí)命題成立，有 當(dāng)n=k+1時(shí)，時(shí)，滿足令則有由歸納假設(shè)知 同理： +得： 即 n=k+1時(shí)命題成立法二：先證不等式： 構(gòu)造函數(shù) （常數(shù)） 由（1）知：當(dāng) 即時(shí)， 對(duì)都有 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明命題成立 當(dāng)n=1時(shí)，命題成立 設(shè)n=k時(shí)，命題成立.即若正數(shù) 滿足有 當(dāng)n=k+1時(shí) 令 由歸納假設(shè)得： 即 n=k+1時(shí)命題成立.附錄 中的不等式1 設(shè)的三邊為，求證：證明： 2 的三邊為，求證：證明： 3 的三邊為，求證：證明： 4 在銳角中，求證證明： 5 在中，已知的面積為，外接圓半徑為，三邊長為求證證明： 又 即 同理： “=” 若 矛盾 等式不成立 6 已知的三邊長為的三邊為，面積為 求證： 證明： +） 成立