任意角的三角函數(shù)課件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,任意角的三角函數(shù),1.,在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？,復(fù)習(xí)回顧,O,b,a,M,P,c,o,y,x,P(,，,),的終邊,r=1,銳角三角函數(shù)定義,r,=1,x,y,O,設(shè),是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)則:,y 叫,的正弦,x叫,的余弦,叫,的正切,任意角的三角函數(shù)定義,:,新課講解,y,x,O,例,1,：求 的正弦,余弦,正切的值,.,例題,解：,設(shè)角 是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，,點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離,.,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無關(guān),.,定義推廣：,例,2,：如圖所示，已知角終邊上一點(diǎn),P,的坐標(biāo)為（,4,，,3,），求角的三角函數(shù)值。,解,：,4,，,3,5,0,y,x,P(4,-3),的終邊,例題,1.,根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域,（弧度制）,探,究,三角函數(shù),定義域,R,R,根據(jù)三角函數(shù)的定義能否確定正弦,余弦,正切的值在四個(gè)象限內(nèi)的符號(hào),?,任意角的三角函數(shù)符號(hào),探究,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,口訣:“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,例,3.,求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角,是第幾象限角？,證明：,因?yàn)槭?成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于,y,軸的非正半軸上；,又因?yàn)槭?成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限,.,因?yàn)槭蕉汲闪?，所以?的終邊只能位于第三象限,.,于是角 為第三象限角,.,思考：,如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？,（,公式一,）,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,其中,？,利用公式一，作用在于可將求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求,0,（或,0,360),范圍內(nèi)的三角函數(shù)值。,例題,（,1,）因?yàn)?是第三象限角，所以 ；,（,3,）因?yàn)?=,而 是第一象限角，所以,解：,（,2,）因?yàn)?是第四象限角，所以,例,4:,確定下列三角函數(shù)值符號(hào),例,5:,求下列三角函數(shù)值,解：,例題,特殊角三角函數(shù)值,角,（,角度,）,0,90,180,270,360,角,（弧度）,0,/2,3,/2,2,sin,0,1,0,-1,0,cos,1,0,-1,0,1,tan,0,不存在,0,不存在,0,設(shè)角 是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，,點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離,.,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無關(guān),.,課堂小結(jié),.,三角函數(shù),定義域,R,R,三角函數(shù)在象限內(nèi)的符號(hào),:,一全正,二正弦，三正切,四余弦,應(yīng)用,（,1,）判斷符號(hào),（,2,）求值,公式一,(,誘導(dǎo)公式,),