(精品)22.3三角形的中位線

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),A,B,問(wèn)題,:,A,、,B,兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),你能想辦法確定,A,、,B,兩點(diǎn)間的距離嗎？,A,B,C,頂點(diǎn),頂點(diǎn),D,中點(diǎn),E,中點(diǎn),3,、在,ABC,中,AD=BD,AE=CE,線段,CD,、,BE,是,ABC,的,(),線段,DE,也,是,ABC,的中線嗎？,中線,知識(shí)鏈接,：,頂點(diǎn),三角形的中位線,泊頭市第四中學(xué) 袁文平,連接三角形,兩邊中點(diǎn),的,線段,叫做,三角形的,中位線,有三,條,問(wèn)題,2,、三角形的,中位線,與,中線,有什么區(qū)別？,E,D,F,A,C,B,獲取新知：,問(wèn)題,1,、三角形有幾條中位線,端點(diǎn),不同,A,B,C,.,.,D,E,DE,和,BC,關(guān)系,位置關(guān)系,：,DEBC,數(shù)量關(guān)系：,DE=,BC,探究新知：,三角形中位線的性質(zhì),猜一猜：,在,ABC,中，中位線,DE,和邊,BC,有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,?,能驗(yàn)證你的猜想嗎？,D,E,B,F,.,.,C,A,驗(yàn)證猜想,：,A,B,C,D,E,F,驗(yàn)證猜想：,E,A,B,C,D,F,你還有其他證法嗎？,命題證明,：,已知：如圖，,D,、,E,分別是,ABC,的邊,AB,，,AC,的中點(diǎn),。,求證：,DEBC,且,DE=BC.,證明：延長(zhǎng),DE,到,F,，,使,EF=DE,，,連接,CF.,AED=CEF AE=CE,ADE CFE(SAS),AD=CF,、,A=ECF,ABFC,又,AD=BD,BD CF,且,BD=CF,四邊形,BCFD,是平行四邊形,DFBC,，,DF,BC,DEBC ,DE,=BC,又,D,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,A,B,C,E,三角形的中位線平行于,第三邊,，并且等于,它,的一半,用幾何語(yǔ)言表示,D,A,B,C,E,DE,是,ABC,的中位線（,已知,）,DEBC,，,DE=BC.,2,1,三角形的中位線性質(zhì)定理,性質(zhì)歸納：,證明平行問(wèn)題,證明一條線段是另一條線段的,兩倍或一半,1,、已知如圖，點(diǎn),D,、,E,、,F,分別是,ABC,的,三邊,AB,、,BC,、,AC,的中點(diǎn),.,（,1,）若,AB,=,10,cm,，則,EF,=,cm;,（,2,）若,DF,=,4,cm,，則,BC,=,cm,；,（,3,）若,ADF,=,42,，則,B,=,；,（,4,）若,G,、,H,分別是,BD,、,BE,的中點(diǎn),.,求證：,GH,AC.,（,5,）已知：三邊,AB,、,BC,、,AC,分別為,8,、,10,、,12,，,則：,DEF,的周長(zhǎng)為,.,42,5,8,15,應(yīng)用新知,：,搶答！,A,B,A,、,B,兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),你能 想辦法確定,A,、,B,兩點(diǎn)間的距離嗎？,生活鏈接：,A,B,C,M,N,在,AB,外選一點(diǎn),C,，使,C,能直接到達(dá),A,和,B,，,連結(jié),AC,和,BC,，并分別找出,AC,和,BC,的中點(diǎn),M,、,N.,連接,MN,如果，,MN,兩點(diǎn)之間還有建筑物，你有什么解決辦法？,E,F,應(yīng)用新知：,已知：點(diǎn),O,是,ABC,內(nèi)一點(diǎn)，,D,、,E,、,F,、,G,分別是,AO,、,BO,、,CB,、,CA,的中點(diǎn),.,求證：四邊形,DEFG,是平行四邊形,.,C,A,B,O,F,G,D,E,典例分析：,已知：如圖，在四邊形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分別是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中點(diǎn),.,求證：四邊形,EFGH,是平行四邊形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,變式訓(xùn)練：,談?wù)勈斋@,親愛(ài)的同學(xué)們：,今天我們上了一節(jié)有關(guān)三角形中位線的課，在這節(jié)課上，我學(xué)會(huì),作業(yè)超市,必做題,:,練習(xí),2,;,習(xí)題,A,組,2,B,組,2,選做題,:,探究三角形中位線定理哪些證明方法,老師寄語(yǔ)：,細(xì)心的觀察！,大膽的提問(wèn)！,小心去求證！,勇于去實(shí)踐！,成就了出色的你！,謝謝大家！,