其它類型的數(shù)字濾波器重點課件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,第六章和第七章分別介紹了的IIR和FIR數(shù)字濾波器的分析和設(shè)計方法，所設(shè)計的濾波器基本可以滿足各種實際應(yīng)用。但在實際工作中，應(yīng)用場合不同，有時對濾波器提出一些特殊要求，這時需要設(shè)計一些,特殊類型的濾波器,。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,全通濾波器,梳狀濾波器,最小相位系統(tǒng),格型濾波器,8.1 幾種特殊的濾波器,一全通濾波器,若濾波器的幅頻特性對所有頻率均等于常數(shù)或1，即,則該濾波器為全通濾波器。全通濾波器頻響可表示為：,信號通過全通濾波器后，幅度譜保持不變，相位譜隨,(w),改變，起,純相位濾波作用,。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,|H(e,jw,)|=1，0,2,H(e,jw,)=e,j,(w),1、全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般形式為：,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)成的特點：,系數(shù)均為實數(shù)；,分子、分母多項式的系數(shù)相同，排列順序相反；,二階濾波器級聯(lián)形式：,性質(zhì),：全通濾波器具有全通幅頻特性,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,系數(shù)a,k,是實數(shù)：有,2、全通濾波器的零、極點分布規(guī)律,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,0,Re(z),jIm(z),Z,k,p,k,p,k,*,Z,k,*,如果z,k,是H(z)的零點，則p,k,=z,k,-1,必是H(z)的極點，即,零點、極點互為倒易關(guān)系；,D(z)與D(z,-1,)系數(shù)均為實數(shù)，則必定還存在,共軛零點z,k,*與共軛極點p,k,*=(z,k,-1,)*。,復(fù)數(shù)零點和復(fù)數(shù)極點以,四個一組,出現(xiàn)，對實數(shù)零極點是,兩個一組,出現(xiàn)。,如果將,零點z,k,和極點p,k,*組成一對,，將,零點z,k,*與極點p,k,組成一對,，使零、極點呈共軛倒易關(guān)系，則全通濾波器形式可寫為：,全通濾波器的用途：,是一種,純相位濾波器,，常用于相位均衡。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,如果要求設(shè)計一個線性相位濾波器：,可以設(shè)計一個具有線性相位的FIR濾波器；,可先設(shè)計一個滿足幅頻特點要求的IIR濾波器，再級聯(lián)一個全通濾波器進行相位校正，使總的相位特性是線性的。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,二、梳狀濾波器,如果將濾波器的系統(tǒng)函數(shù),H(z),中的,z,用,z,N,代替，得到,H(z,N,),，則頻響函數(shù) H(e,jwN,)是以2,/N為,周期的，在區(qū)間0，2,上有N個周期。,利用這一性質(zhì)，可以構(gòu)造各種梳狀濾波器。,如N=8時，零點為Z,k,=e,j2,k/8,，k=0,1,7；極點 其零、極點分布、幅頻特性曲線圖如下,例：,已知,，0a1，零點為1，極點為a。H(z)表示一高通濾波器。以 Z,N,代替 H(z)的 Z，得到：,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,0,1,Re(z),jIm(z),梳狀濾波器的零極點分布和幅頻響應(yīng)特性(N=8),梳狀濾波器的作用：,可以濾除輸入信號中 ，k=0,1,N-1的頻率分量。,可用于消除電網(wǎng)諧波干擾，彩色電視接收機中用于亮色分離和色分離。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,三、最小相位系統(tǒng),時域離散線性非時變系統(tǒng)H(z)因果穩(wěn)定的條件：,所有的極點必須在單位圓內(nèi)，但零點可以在z平面任何位置；,最小相位系統(tǒng)H,min,(z)：,所有零點位于單位圓內(nèi)；,最大相位系統(tǒng)H,max,(z)：,所有零點位于單位圓(|Z|=1)外；,混合相位系統(tǒng)：,單位圓內(nèi)、外都有零點；,對于因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z),第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,最小相位系統(tǒng)特點：,1,任何一個非最小相位系統(tǒng),H(z),均可由一個最小相位系統(tǒng)H,min,(z)和一個全通系統(tǒng)H,ap,(z)級聯(lián)而成。即：,H(z)=H,min,(z),H,ap,(z),。,推論：,將系統(tǒng)位于,單位圓外的零(極)點,Z,k,用其,鏡像點,1/Z,k,*代替時，不會影響系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特性，并確保系統(tǒng)因果穩(wěn)定。,2,在幅頻響應(yīng)特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的,相位延遲,最小。,3,最小相位系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)存在。,若,H(z)=A(z)/B(z),，則逆系統(tǒng)：,H,inv,(z)=1/H(z)=B(z)/A(z),。,當(dāng)H(z)是最小相位系統(tǒng)時，則1/H(z)才是因果穩(wěn)定。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,四、格形濾波器,在數(shù)字信號處理中，格型網(wǎng)絡(luò)在,功率譜的估計,、,語音處理,、,自適應(yīng)濾波,，,線性預(yù)測,和,逆濾波,等方面有著廣泛的應(yīng)用。,1、全零點(FIR)格形濾波器,設(shè)一個M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)寫成如下形式：,其中：,表示 M 階 FIR 濾波器的第 i 個系數(shù),b,M,(i),首項系數(shù),b,0,=1,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,H(z)對應(yīng)格形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為：,x(n),y(n),e,0,e,1,e,2,e,M-1,e,M,r,0,r,1,r,2,r,M-1,r,M,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,k,1,k,1,k,2,k,2,k,M-1,k,M-1,k,M,k,M,全零點格形濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)由 M 個格形網(wǎng)絡(luò)單元級聯(lián)而成。,e,m-1,r,m-1,r,m,Z,-1,k,m,k,m,e,m,e,m,(n)=e,m-1,(n)+r,m-1,(n-1)k,m,r,m,(n)=e,m-1,(n)k,m,+r,m-1,(n-1),e,0,(n)=r,0,(n)=x(n),y(n)=e,M,(n),第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,設(shè)B,m,(z)、J,m,(z)分別表示由輸入端x(n)至第m個基本單元上、下輸出端e,m,(n)、r,m,(n)對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)。即：,H(z)系數(shù) 與格形結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù) k,i,的遞推關(guān)系為：,b,M,(i),具體的遞推步驟為：,（3）重復(fù)步驟2，分別求出k,M,，k,M-1,，k,1,。,(1)k,M,=b,M,；,(M),(2)由 求得 ，得到,b,M1,(i),k,M1,=b,M1,；,(M1),(3)重復(fù)步驟2，分別求出k,M,，k,M-1,，k,1,。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,例:,FIR濾波器由如下差分方程給定：,解,:對差分方程兩邊進行Z變換的H(z)=B,3,(z)：,求其,格型結(jié)構(gòu)系數(shù),，并,畫出格型結(jié)構(gòu)圖,。,z,-i,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,1/4,z,1,1/4,z,1,1/2,1/2,1/3,1/3,z,1,y,(,n,),x,(,n,),第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,2、全極點(IIR)格形濾波器,設(shè)M階全極點IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：,與全零點系統(tǒng)函數(shù)比較可知，IIR系統(tǒng)的H(z)與FIR的B(z)互為,逆系統(tǒng),，因此，可按,求逆準則,，求其格形結(jié)構(gòu)圖。,系統(tǒng)求逆步驟為：,將輸入,至,輸出,的,無延時通路,全部,反向,，并將該通路的,常數(shù),值支路增益變?yōu)槠湎鄳?yīng)的,倒數(shù),，(1的倒數(shù)仍為1)；,將,指向,這條,新通路,各,節(jié)點,的其它,支路增益乘以,；,將,輸入與輸出交換位置,；,-1/4,-1/3,-1/2,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,x(n),y(n),z,-1,z,-1,z,-1,1/4,1/3,1/3,1/4,1/2,1/2,y(n),x(n),例：已知全零點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下，用求逆準則求其全極點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。,解：根據(jù)求逆準則三大步驟，求出全極點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),交換輸入、輸出位置，成為習(xí)慣的左輸入、右輸出網(wǎng)絡(luò)。,y(n),x(n),-1/4,-1/3,-1/2,z,-1,z,-1,z,-1,1/3,1/4,1/2,z,-1,z,-1,z,-1,1/4,1/2,1/3,內(nèi)容總結(jié),第六章和第七章分別介紹了的IIR和FIR數(shù)字濾波器的分析和設(shè)計方法，所設(shè)計的濾波器基本可以滿足各種實際應(yīng)用。第六章和第七章分別介紹了的IIR和FIR數(shù)字濾波器的分析和設(shè)計方法，所設(shè)計的濾波器基本可以滿足各種實際應(yīng)用。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器。則該濾波器為全通濾波器。信號通過全通濾波器后，幅度譜保持不變，相位譜隨(w)改變，起純相位濾波作用。|H(ejw)|=1，0 2。全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)成的特點：。性質(zhì)：全通濾波器具有全通幅頻特性。2、全通濾波器的零、極點分布規(guī)律。復(fù)數(shù)零點和復(fù)數(shù)極點以四個一組出現(xiàn)，對實數(shù)零極點是兩個一組出現(xiàn)。如果將零點zk和極點pk*組成一對，將零點zk*與極點pk組成一對，使零、極點呈共軛倒易關(guān)系，則全通濾波器形式可寫為：。是一種純相位濾波器，常用于相位均衡。以 ZN 代替 H(z)的 Z，得到：。3最小相位系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)存在。,