8回轉(zhuǎn)體表面相交

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第八講,回轉(zhuǎn)體表面相交,兩立體表面的交線稱為,相貫線,相貫線,雖然相交立體的形狀、位置等不盡相同，但相貫線都具有以下兩點共性,:,相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線。,相貫線是相交立體表面上的共有線，也是立體表面的分界線。,一、相貫線的性質(zhì),根據(jù)立體的形狀、位置等不盡相同，,所以兩立體相交可分為三種情況：平面立體與平面立體相交、平面立體與曲面立體相交和曲面立體與曲面立體相交。,前兩種情況的相貫線，可看作是平面與平面相交或平面與曲面相交所產(chǎn)生的交線，可用上節(jié)求平面與立體截交線的方法來作出。本節(jié)只討論最為常見的兩個曲面立體相交的問題。,二、相貫線的作圖方法,求相貫線的步驟：,（,1,）求,特殊點,。即確定相貫線的投影范圍和變化趨勢的點，如：最高、最低、最左、最右、最前、最后點，以及轉(zhuǎn)向輪廓線的點，可見與不可見的分界點；,（,2,）求出相貫線上的一些,一般位置點,；,（,3,）判別相貫線投影的,可見性,。即在該投射方向上，位于兩個立體的可見表面上的那段相貫線，其投影才可見。,（,4,）將求出的上述各點的同面投影較準確地技順序,連接,，得相貫線的投影。,1,、利用積聚性投影求相貫線,當兩相交的曲面立體中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱面時，則該圓柱面在該投影面上的投影積聚為一圓，相貫線在該投影面上的投影，也重影在圓柱面有積聚性的圓上，這樣，可以在該投影上取相貫線上一些點的投影，這些點的其他投影可根據(jù)立體表面取點的方法求得。,例 試求兩圓柱的相貫線,作圖：,求待殊點,：在相貫線的水平投影上定出最左、段右、最前、最后點,A,、,B,、,C,、,D,的水平投影,a,，,b,，,c,，,d,，再在相貫線側(cè)面投影上相應地作出,a,，,b,，,c,d,和正面投影,a,，,b,，,c,，,d,同時可看出點,A,、,B,和,C,、,D,分別為相貫線上的最高、最低點,;,求一般點,：在相貫線側(cè)面投影定出左、有對稱的兩個點,1,、,2,的側(cè)面投影,1,、,2,，求出該兩點的水平投影,1,、,2,及正面投影,1,、,2,。,順序連各點的正回投影,，即得相貫線的正面投影。,相貫線的近似畫法：,若上例兩相貫的圓柱直徑相差較大時，也可采用近似畫法作出相貫線，即用一段圓弧代替相貫線。,以大圓柱的半徑為圓弧半徑,(D,D,1,、,R=D/2),圓心位于小圓柱軸線上，作圖過程如圖示。,兩垂直相交的圓柱，在零件上較為常見，其相貫線有以下三種形式：,（,1,）、兩實心圓柱相交,相貫線為上下對稱的兩條封閉的空間曲線,。,（,2,）圓柱孔與實心圓柱相交,相貫線也為上下對稱的兩條封閉的空間曲線，且就是圓柱孔壁的上、下孔口曲線。,（,3,）兩圓柱孔相交,相貫線是長方體內(nèi)部兩個圓柱孔的孔壁的交線，同樣也為上下對稱的兩條封閉的空間曲線。,注意：,取輔助平面時，必須考慮使它們和兩回轉(zhuǎn)體相交后所,得截交線的投影為最簡單的幾何圖形,(,直線或圓,),。輔助平面一般選用投影面的平行面，以便于解題。,2,、利用輔助平面法求相貫線,輔助平面法是利用輔助平面求作相貫線上點的方法。具體來講，就是當兩曲面立體表面相交時，用與兩曲面立體都相交的輔助平面同時切割這兩個立體，得到兩組截交線的交點即是輔助平面和兩曲面立體表面的三面共有點，即是相貫線上的點。,例,2,試求圓柱和圓錐的相貫線。,分析：,圓柱的軸線為側(cè)垂線，圓錐的軸線為鉛垂線，兩者垂直相交，因此，兩立體有公共的前后對稱面，相貫線的前半部分和后半部分在正面的投影相互重合。水平圓柱的側(cè)面投影積聚為圓，所以相貫線的側(cè)面投影重影在這個圓上。相貫線的正面投影和水平投影可用輔助平面法求得。輔助平面可選用水平面或通過錐頂且與圓柱軸線平行的側(cè)垂面。,本例采用第一種方法。,作圖步驟：,(1),作特殊點,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,A,、,B,是相貫線的最高和最低點。也是圓錐正面轉(zhuǎn)向輪廓線和圓柱正面轉(zhuǎn)向輪廓線的交點?？芍苯幼鞒鰞牲c的三個投影。,C,、,D,點是圓柱水平轉(zhuǎn)向輪廓線和圓錐面的交點，也是相貫線的最前、最后點。求作這兩點的投影需過水平圓柱軸線作一水平面,P,，該水平面與圓柱相交于最前、最后兩素線，它與圓錐面的交線是一個水平圓，圓柱最前、最后兩素線與這個圓有兩個交點是所求的,C,、,D,兩點的水平投影,c,、,d,，根據(jù)投影關(guān)系可求出,c,、,d,。,過錐頂,S,在圓錐面上作兩條與圓柱面相切的素線?？上仍趥?cè)面投影中直接作出，它們與圓柱有兩個切點，即圖中,e,、,f,，再按投影關(guān)系求出,E,、,F,兩點的水平及正面投影。,E,、,F,點是相貫線最右側(cè)的轉(zhuǎn)向點，因為，過錐頂作圓柱的切線只有這兩條，故,E,、,F,兩點是唯一的轉(zhuǎn)向點。,(2),作一般點,。作一水平面,Q,，它與圓柱相交是兩條素線，與圓錐面的交線是一水平圓，它們的水平投影的交點為兩回轉(zhuǎn)面共有點,G,、,H,的水平投影,g,、,h,，再按投影關(guān)系求出,g,、,h,及,g,、,h,。同理，作一水平面,R,可求出,I,、,J,兩點的三面投影。,(3),判別可見性并光滑連接各點。,由于,C,、,D,是圓柱轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，因此，,c,、,d,是相貫線在水平投影中的可見與不可見的分界點，那么,B,、,I,、,J,三點位于圓柱體的下半部分，所以，其水平投影均為不可見，在水平投影中用虛線連接,c,、,i,、,b,、,j,、,d,點。其余投影均為可見，用粗實線畫出。,例,3,求圓臺與半球的相貫線。,分析：,由于兩立體的三個投影都沒有積聚性，故需補出相貫線的三面投影。,可過圓臺軸線作一側(cè)平面輔助面求得兩特殊點，另作一水平面輔助面求得相貫線的中間點。,作圖步驟：,（,1,）作出特殊點,1,、,2,、,3,、,4,。,（,2,）作出一般點。,（,3,）,判別可見性并光滑連接各點。,1,兩個,曲面立體,具有公共軸線時，相貫線為與軸線垂直的圓。,三、,相貫線的特殊情況,2,、,兩個軸線平行的圓柱相交及兩共頂?shù)膱A錐相交，其相貫線為直線,。,3,、軸線相交，且平行于同一投影面的圓柱與圓柱、圓柱與圓錐、圓錐與圓錐相交，若它們能公切一個球，則相貫線為大小相等的兩個橢圓（投影為通過兩軸線交點的直線）,。,四、相貫線的變化趨勢,思 考 題,1,、求作兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線常用哪兩種方法？這兩種方法分別可以應用于那些場合？,2,、用輔助平面法求作兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線的基本原理是什么？如何適當選擇輔助平面？,自測題,1,、求作兩圓臺的相貫線。,自測題,1,答案,自測題,2,、求作組合體的相貫線。,自測題,2,答案,