2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點中學(xué)第24課時小結(jié)與復(fù)習(xí)（2）教案湘教版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點中學(xué)第24課時小結(jié)與復(fù)習(xí)（2）教案湘教版必修2教學(xué)目的：1熟悉向量的性質(zhì)及運算律； 2能根據(jù)向量性質(zhì)特點構(gòu)造向量；3熟練平面幾何性質(zhì)在解題中應(yīng)用；4熟練向量求解的坐標化思路5認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系；6認識向量的工具性作用，加強數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用意識教學(xué)重點：向量的坐標表示的應(yīng)用；構(gòu)造向量法的應(yīng)用教學(xué)難點：構(gòu)造向量法的適用題型特點的把握授課類型：復(fù)習(xí)課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)式針對向量坐標表示的應(yīng)用，通過非坐標形式解法與坐標化解法的比較來加深學(xué)生對于向量坐標表示的認識，同時要加強學(xué)生選擇建立坐標系的意識對于“構(gòu)造向量法”的應(yīng)用，本節(jié)例題選擇了本章的重點內(nèi)容數(shù)量積的坐標表示，目的要使學(xué)生把握坐標表示的數(shù)量積性質(zhì)的形式特點，同時增強學(xué)生的解題技巧，提高解題能力教學(xué)過程：一、講解范例：例1利用向量知識證明下列各式(1)x2y22xy(2)x2y22xy分析：(1)題中的結(jié)論是大家所熟悉的重要不等式，以前可用求差法證得，而利用向量知識求證，則需構(gòu)造向量，故形式上與向量的數(shù)量積產(chǎn)生聯(lián)系(2)題本身含有向量形式，可根據(jù)數(shù)量積的定義式并結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求證證明：(1)設(shè)a（x，y），b（y，x）則abxyyx2xyab又ababcos(其中為a，b夾角)abx2y22xy(2)設(shè)x，y的夾角為，則xyxycosxyx2y22xy評述： (1)上述結(jié)論表明，重要不等式a2b22ab，無論對于實數(shù)還是向量，都成立(2)在(2)題證明過程中，由于x，y是實數(shù)，故可以應(yīng)用重要不等式求證例2利用向量知識證明(a1b1a2b2)2（a12a22）（b12b22）分析：此題形式對學(xué)生較為熟悉，在不等式證明部分常用比較法證明，若利用向量知識求證，則關(guān)鍵在于根據(jù)其形式與數(shù)量積的坐標表示產(chǎn)生聯(lián)系，故需要構(gòu)造向量證明：設(shè)a（a1，a2），b（b1，b2）則aba1b1a2b2，a2a12a22，b2b12b22ababcosab (其中為a，b夾角)（ab）2a2b2（a1b1a2b2）2（a12a22）（b12b22）評述：此題證法難點在于向量的構(gòu)造，若能恰當構(gòu)造向量，則利用數(shù)量積的性質(zhì)容易證明結(jié)論這一技巧應(yīng)要求學(xué)生注意體會例3已知（x）求證：（a）（b）ab(ab）分析：此題若用分析法證明，則需采用平方的手段以去掉絕對值，但由于（a）、（b）是含有根式的式子，故需再次平方才能達到去根號的目的也可考慮構(gòu)造向量法，利用向量的性質(zhì)求證下面給出兩種證法證法一：（a），（b），要證明（a）（b）ab只需證明2ab2即 1a21b22a2b22ab即 1ab只需證明（）2（1ab）2即1a2b2a2b212aba2b2即a2b22aba2b22ab 又aba2b22ab（a）（b）ab證法二：設(shè)a（1，a），b（1，b）則a，bab（O，ab）abab由abab，（其中當ab即ab時，取“”，而ab）abab即ab（a）（b）ab評述：通過兩種證法的比較，體會“構(gòu)造向量法”的特點，加深對向量工具性作用的認識上述三個例題，主要通過“構(gòu)造向量”解決問題，要求學(xué)生在體驗向量工具性作用的同時，注意解題方法的靈活性下面，我們通過下面的例題分析，讓大家體會向量坐標運算的特點，以及“向量坐標化”思路在解題中的具體應(yīng)用例4已知：如圖所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線求證ACBD分析：對于線段的垂直，可以聯(lián)想到兩個向量垂直的充要條件，而對于這一條件的應(yīng)用，可以考慮向量式的形式，也可以考慮坐標形式的充要條件證法一：，（）（）22O證法二：以O(shè)C所在直線為x軸，以B為原點建立直角坐標系，設(shè)B(O，O)，A(a，b)，C（c，O）則由ABBC得a2b2c2（c，O）（a，b）（ca，b），（a，b）（c，O）（ca，b）c2a2b2O 即 ACBD評述：如能熟練應(yīng)用向量的坐標表示及運算，則將給解題帶來一定的方便通過向量的坐標表示，可以把幾何問題的證明轉(zhuǎn)化成代數(shù)式的運算，體現(xiàn)了向量的數(shù)與形的橋梁作用，有助于提高學(xué)生對于“數(shù)形結(jié)合”解題思想的認識和掌握例5 若非零向量a和b滿足abab證明：ab分析：此題在綜合學(xué)習(xí)向量知識之后，解決途徑較多，可以考慮兩向量垂直的充要條件的應(yīng)用，也可考慮平面圖形的幾何性質(zhì)，下面給出此題的三種證法證法一： (根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì))設(shè)a，b，由已知可得a與b不平行，由abab得以、為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線和相等所以平行四邊形OACB是矩形，ab證法二：abab（ab）2（ab）2a22abb2a22abb2abO，ab證法三：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），ab，ab，化簡得：x1x2y1y2O，abO，ab例6 已知向量a是以點A(3，1)為起點，且與向量b（3，4）垂直的單位向量，求a的終點坐標分析：此題若要利用兩向量垂直的充要條件，則需假設(shè)a的終點坐標，然后表示a的坐標，再根據(jù)兩向量垂直的充要條件建立方程解：設(shè)a的終點坐標為（，）則a（3，1）由題意由得：（313）代入得25215O2O9O解得a的終點坐標是（評述：向量的坐標表示是終點坐標減去起始點的坐標，所以向量的坐標與點的坐標既有聯(lián)系又有區(qū)別，二者不能混淆上述例題，主要體現(xiàn)了兩向量垂直的充要條件的應(yīng)用，在突出本章這一重點知識的同時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意解題方法的靈活性，尤其是向量的坐標化思路在解題時的應(yīng)用，將幾何與代數(shù)知識溝通起來二、課堂練習(xí)：1已知a（1，O），b（1，1），當為何值時，ab與a垂直解：ab（1，O）（1，1）（1，）（ab）a （ab）aO（1）OO1即當1時，ab與a垂直2已知a，b2，a與b的夾角為3O，求ab，ab解：ab2（ab）2a22abb2a22abcos3Ob2（）2222213ab，ab2（ab)2a22abb2a22abcos3Ob2（）222221ab13已知a3，b2，a與b的夾角為6O，c3a5b，da3b當為何值時，c與d是否垂直?解：若cd，則cdO（3a5b）（a3b)O3a2（59）ab15b2O3a2（59）abcos6O15b2O即273（59）6OO，解得4已知abc，abd求證：abcd證明：(1)cd（ab）（ab）Oa2b2Oa2b2ab，(2)aba2b2a2b2O（ab）（ab）Ocd三、小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家進一步熟悉向量的性質(zhì)及運算律，熟悉平面幾何性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，能夠掌握向量坐標化的思路求解問題，掌握構(gòu)造向量并利用向量性質(zhì)解題、證題的方法四、課后作業(yè)：五、板書設(shè)計（略）六、課后記及備用資料：1三角形內(nèi)角和性質(zhì)定理：在ABC中，A、B、C分別為三個內(nèi)角，則ABC18O推論(1)B6O2BAC推論(2)若A9O，則有sinBcosC，cosBsinC，tanBcotC，cotBtanC推論(3)sin（AB）sinC，cos（AB）cosC，tan（AB）tanC，cot（AB）cotC推論(4) 2三角形內(nèi)角和性質(zhì)應(yīng)用舉例例1 ABC中，若求證：A、B、C成等差數(shù)列證明：由條件得，由推論(3)得sin（BC）sinAsin（BC）sinAsinCsin（BC）sin（BC）sinC，即2cosBsinCsinCsinCO，cosB，B故由推論(1)得2BAC所以A、B、C成等差數(shù)列例2 在銳角ABC中，求證：sinAsinBsinCcosAcosBcosC證明：ABC是銳角三角形，A9O，根據(jù)推論(2)有：sinBcosC B9O，根據(jù)推論(2)有：sinCcosA C9O，根據(jù)推論(2)有sinAcosB 得：sinAsinBsinCcosAcosBcosC例3已知ABC，求證(ab)cot(bc)cot(ca)cotO證明：根據(jù)正弦定理和推論(4)，有 (ab)cot2(sinAsinB)tan4sinsin，（ab）cot2（cosBcosA）同理，（bc）cot2（cosCcosB）；（ca）cot2（cosAcosC)三式相加可得（ab）cot（bc）cot（ca）cotO