【趣味數(shù)學(xué)】高中數(shù)學(xué)校本課程：第4課時-三角函數(shù)的趣題—直角三角形

第4課時三角函數(shù)的趣題一直角三角形教學(xué)要求：探索直角三角形在生活中應(yīng)用，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程 中的應(yīng)用。教學(xué)過程：1、 情境引入直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個色彩斑瀾的世界.我們在欣賞了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的 世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實生活中不可能實現(xiàn)的問題，都可迎刃而解 .它 在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高 等.2、 例題分析例1、海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行， 開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25的 C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險 嗎？解析：過A作BC的垂線，交BC于點D.得到RtAABDf口 RtzXACD從而BD=AD tan55 , CA ADtan25 ,由 BD-C氏 BC,又 BO 20 海里.得ADtan55 -ADtan25 =20.AD(tan55 -tan25 ) =20,20、.AD= =20.79(海里).tan55 tan25這樣Ag20.79海里10海里，所以貨輪沒有觸礁的危險例2、如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知， 一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距臺風(fēng)中心200 海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物？解析：（1）過點B作BDLAC.垂足為D.依題意，得/ BAC 30 ,在 RtzXABD中，BD= - AB=1 X20X16=160< 200, 22.B處會受到臺風(fēng)影響.（2） 以點B為圓心，200海里為半徑畫圓交 AC于E、F,由勾股定理可求得DE=120.AD=160.3 .AE=AD-DE=160 V3 -120 ,. 160. 120=3.8（小時）. 40因此，咳船應(yīng)在3.8小時內(nèi)卸完貨物.練習(xí)：一個人從山底爬到山頂，需先爬 40的山坡300 m,再爬30的山坡100 m求山高.（結(jié)果精確到0.01 m）3、 本課小結(jié)本節(jié)課我們運用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實際問題，提高了我們分析和解決實際問題的能力.4、 作業(yè)如圖，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡 AB的長為12 m,它的坡角 為45。，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1:1.5的斜坡AR 求DB的長.（結(jié)果保留根號）Welcome ToDownload !歡迎您的下載，資料僅供參考！