2019六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4單元 圓的周長和面積（圓環(huán)的面積）教案 冀教版.doc

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圓環(huán)的面積 教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第54、55頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓形，用不同方法計(jì)算圓環(huán)面積的過程。 2、會(huì)用自己的方法計(jì)算圓環(huán)的面積，能解決與圓環(huán)面積有關(guān)的簡單問題。 3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法。 課前準(zhǔn)備：甬路實(shí)物圖。 教學(xué)方案： 教學(xué)環(huán)境 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 一、創(chuàng)設(shè)情境 提出：已知圓的什么條件，就能求出圓的面積？讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行復(fù)習(xí)、整理。 對(duì)所學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，也為引出本節(jié)課的內(nèi)容做鋪墊。 師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了圓面積的計(jì)算，誰能說一說已知圓的什么條件，就能求出圓的面積？怎樣計(jì)算？ 生1：已知圓的半徑就能求出圓的面積，用3.14乘半徑的平方。 生2：已知圓的直徑就能求出圓的面積，先求出半徑，再用3.14乘半徑的平方。 生3：知道圓的周長也能求出圓的面積。利用圓的周長公式先求出圓的半徑，再用圓的面積公式計(jì)算出圓的面積。 學(xué)生可能表達(dá)方法不完全一樣，意思正確就行。 二、解決甬路問題 1、出示噴水池和甬路示意圖，教師口述問題情境，提出：怎樣計(jì)算甬路的占地面積呢？學(xué)生明白解題思路后，自主計(jì)算。 教師口述問題，使學(xué)生體會(huì)問題與生活密切聯(lián)系。經(jīng)歷討論思路，自主嘗試計(jì)算的過程。 師：很好，看來同學(xué)們對(duì)求圓的面積已經(jīng)掌握的很好。今天，我們就來解決一些和圓有關(guān)的圖形的面積問題。同學(xué)們請(qǐng)看小黑板上的圖。 小黑板出示噴水池示意圖。 師：這是某公園一個(gè)圓形噴水池的示意圖。計(jì)劃修建的圓形噴水池的半徑為3米，為了方便人們行走，在噴水池的周圍再鋪一條1米寬的甬路?，F(xiàn)在，要計(jì)算甬路的占地面積，怎樣計(jì)算呢？ 生：先計(jì)算出甬路和水池總的占地面積，再計(jì)算出水池的占地面積，用總面積減去水池的占地面積，就等于甬路的面積。 師：請(qǐng)同學(xué)們自己試著算一算。學(xué)生計(jì)算，教師個(gè)別指導(dǎo)。 2．交流學(xué)生計(jì)算的方法和結(jié)果，教師進(jìn)行板書。 展示自己的學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生獲得自主解決問題的成功體驗(yàn)。 師：誰來匯報(bào)一下你計(jì)算的方法和結(jié)果？ 學(xué)生說，教師板書： （1）水池和甬路面積： 3.14（1＋3）＝3.1416＝50.24（平方米） （2）水池面積： 3.143＝3.149＝28.26（平方米） （3）甬路面積： 50.24－28.26＝21.98（平方米） 如果有人先求水池占地面積，再求水池和甬路總的占地面積，給予肯定。 3、讓學(xué)生觀察示意圖，說一說圖的樣子像什么。介紹圓環(huán)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話總結(jié)圓環(huán)面積的計(jì)算方法。 在學(xué)生實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的背景下，了解圓環(huán)名稱，總結(jié)計(jì)算方法，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。 師:很好，同學(xué)們靈活運(yùn)用圓的面積公式解決了甬路面積問題?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這個(gè)示意圖。看一看這個(gè)圖的樣子像什么？ 生：像個(gè)圓環(huán)。 師：這樣的圓形，一個(gè)大圓，中間去掉一個(gè)小圓，叫做圓環(huán)。 板書：圓環(huán) 師：誰能用自己的話總結(jié)一下，怎樣計(jì)算圓環(huán)的面積？ 生：先算大圓的面積，再算小圓的面積，然后用大圓面積減小圓面積。 學(xué)生如果有其他表述，意思對(duì)就給予肯定。 三、環(huán)形鑄鐵面積 1、出示環(huán)形鑄鐵示意圖，請(qǐng)學(xué)生自己觀察示意圖，并讀題，教師引導(dǎo)學(xué)生明白“外圓”“內(nèi)圓”就是“大圓”“小圓”。學(xué)生利用上一道題的知識(shí)自己解決問題。 交流既是自主學(xué)習(xí)成果的展示，更是相互學(xué)習(xí)，提高的過程；在已有知識(shí)和的背景下，自主嘗試解決問題讓學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。 師：請(qǐng)大家自己讀題，說說你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 學(xué)生會(huì)得到以下信息： ●這是一個(gè)環(huán)形零件。 ●這個(gè)零件大圓的半徑是20厘米，小圓的半徑是16厘米。 師：同學(xué)們找到了計(jì)算環(huán)形零件的信息很準(zhǔn)確，那誰能告訴大家‘外圓’‘內(nèi)圓’指的是什么？ 生：外圓就是指外面的那個(gè)大圓，內(nèi)圓就是里面的小圓。 師：怎樣計(jì)算這個(gè)環(huán)形鑄鐵的面積？請(qǐng)大家試著算一算，如果能寫出綜合算式就更好啦！ 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題個(gè)別指導(dǎo)。 2、交流學(xué)生的計(jì)算結(jié)果與方法，要給學(xué)生充分表達(dá)不同想法的機(jī)會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥。 交流自己的想法，學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗(yàn)，感受多種解決問題的方法。 師：誰愿意給大家介紹一下自己的計(jì)算結(jié)果和方法？ 生1：我是用大圓面積減去小圓面積計(jì)算出來的，綜合算式是3.1420－3.1416。 教師板書： 3.1420－3.1416 ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米） 生2：我的計(jì)算方法和這位同學(xué)的一樣，但是計(jì)算過程不一樣，利用乘法分配律計(jì)算的。 教師板書： 3.1420－3.1416 ＝3.14（20－16） ＝3.14144 ＝452.16（平方厘米） 生3：我的計(jì)算方法就是3.14（20－16）。 教師板書：3.14（20－16） ＝3.14144 ＝452.16（平方厘米） 如果第三種方法出不來，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)第三種方法。 3、觀察列出的綜合算式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓環(huán)的面積公式，教師介紹圓環(huán)面積的字母式。 在教師的啟發(fā)下，經(jīng)歷圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)和用字母表示的過程。 師：大家仔細(xì)觀察圓環(huán)面積的計(jì)算除了我們前面總結(jié)出來的‘大圓面積—小圓面積’這種方法，還有其他方法嗎？ 生：圓環(huán)面積可以用3.14乘大圓半徑平方減去小圓半徑平方的差。 師：說得很好。如果用S環(huán)表示圓環(huán)的面積，用R表示大圓半徑，用r表示小圓半徑，那么圓環(huán)面積公式就是 S環(huán)＝3.14（R－r）。 教師板書：S環(huán)＝3.14（R－r） 四、課堂練習(xí) 1、練一練第1題。先指出光盤上的圓環(huán)，再自己測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算出圓環(huán)的面積。交流時(shí)，重點(diǎn)說一說是怎樣測(cè)量的。學(xué)生獨(dú)立完成后交流結(jié)果及想法。 選用生活中熟悉的物品，建立圓環(huán)概念，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。經(jīng)歷自主測(cè)量并計(jì)算圓環(huán)面積的過程。 師：看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了環(huán)形面積的計(jì)算方法，下面請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的光盤，跟同桌指一指光盤上的圓環(huán)。 學(xué)生互相找出圓環(huán)。 師：現(xiàn)在請(qǐng)你測(cè)量出有關(guān)數(shù)據(jù)，算一算它的面積。 學(xué)生獨(dú)立測(cè)量、計(jì)算，教師巡視，了解學(xué)生的測(cè)量方法。 師：先來交流一下大家測(cè)量的方法和結(jié)果。 指名匯報(bào)。給學(xué)生充分交流不同測(cè)量方法的機(jī)會(huì)。然后交流計(jì)算結(jié)果。 2、練一練第2題。讓學(xué)生認(rèn)真觀察折扇和示意圖，體會(huì)完全打開后扇子紙面就是半個(gè)環(huán)形的面積。師生測(cè)量后，學(xué)生再獨(dú)立完成。 討論、理解題意是解決問題的前提，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。 師 ：這是我們夏天用的物品——折扇，請(qǐng)大家仔細(xì)看看，這把折扇和我們今天學(xué)的圓環(huán)有關(guān)系嗎？ 出示折扇示意圖。 生：扇子外面的竹子邊是大圓的半徑，里面的沒有紙的竹片就是小圓半徑，扇子的紙面就是圓環(huán)的一部分。 生：折扇是半個(gè)圓環(huán)。 師：觀察得很仔細(xì)，那折扇紙面的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？ 生：圓環(huán)面積除以2就是折扇紙面的面積。 師生合作測(cè)量出折扇圖中大圓和小圓各自的半徑，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后交流計(jì)算方法和結(jié)果。 3、練一練第3題。鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算各圖涂色部分的面積。交流時(shí)重點(diǎn)說一說是怎樣算的。 考查學(xué)生能否綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決和圓有關(guān)的組合圖形面積。 師:同學(xué)們已經(jīng)能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題了?，F(xiàn)在看練一練第3題，你們能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算出各圖涂色部分的面積嗎?試一試。 學(xué)生自主計(jì)算，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。交流時(shí)，請(qǐng)學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生匯報(bào)。 ●圖1：與例題相似用總結(jié)的公式計(jì)算 3.14（6－3）＝84.78 cm 3.146－3.143＝84.78 cm ●圖2：先分別算出大半圓和小圓的面積，再求差。 3.14（）22＝25.12 cm 3.14（822） 2＝12.56 cm 25.12－12.56＝12.56 cm ●圖3：可能有不同的算法；解法舉例： 方法（1）：3.14（162＋6） 2＝615.44 cm 3.14（162） 2＝200.96 cm （615.44－200.96）2＝207.24 cm 方法（2）：3.14（162＋6） 22＝307.72 cm 3.14（）22＝100.48 cm 307.72－100.48＝207.24 cm 4、練一練第4題，讓學(xué)生認(rèn)真讀題后自主解答。交流時(shí)說一說是怎樣算的。 給學(xué)生提供利用已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決問題的空間，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 師：我們來解決一個(gè)裝運(yùn)礦泉水桶的問題。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀題后自主解答。 學(xué)生自主解答，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，全班交流。 師：誰來說一說你是怎么算的？ 生：根據(jù)礦泉水桶的底面周長可以算出礦泉水桶的底面直徑： 100.483.14＝32（厘米） 車箱長：2米＝200厘米 車箱寬：1.6米＝160厘米 因?yàn)椋?0032≈6（桶）， 16032＝5（桶）， 所以：小貨車最多只能沿車廂的長放6桶，沿車廂的寬擺 5桶。運(yùn)輸小貨車一次最多可裝： 56＝30（桶）。 5、練一練第5題，提出設(shè)計(jì)包裝箱的問題。讓學(xué)生讀題，弄清題中的數(shù)據(jù)信息和設(shè)計(jì)要求。鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)包裝箱，并要求畫出包裝箱底面擺放飲料的示意圖。交流學(xué)生的設(shè)計(jì)方案時(shí)要給學(xué)生充分展示不同方案的機(jī)會(huì)，說一說制定方案的過程，并把不同的方案示意圖展示出來。 通過讀題和觀察情景圖，了解有關(guān)數(shù)學(xué)信息，為后面設(shè)計(jì)方案做準(zhǔn)備。給學(xué)生獨(dú)立認(rèn)識(shí)包裝箱，并用畫示意圖來表示的空間，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性。交流、展示不同的包裝箱設(shè)計(jì)方案，讓學(xué)生分享他人的學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。 師：下面我們?cè)賮斫鉀Q一個(gè)設(shè)計(jì)包裝箱的問題。讀一讀題中文字，并觀察情景圖。 給學(xué)生充分的讀書時(shí)間。 師：說一說你了解到那些數(shù)學(xué)信息？ 學(xué)生可能回答： ●這種鮮橙汁包裝罐底面的直徑是5厘米，高是13厘米。 ●要求設(shè)計(jì)一個(gè)長方體包裝箱，每箱裝24罐。 師：剛才我們已經(jīng)了解了設(shè)計(jì)包裝箱的有關(guān)信息和要求，下面就來請(qǐng)同學(xué)們自己設(shè)計(jì)一個(gè)長方體包裝箱，并在一張紙上畫出包裝箱底面擺放飲料筒的示意圖。 教師巡視、個(gè)別指導(dǎo)。 師：誰來把你畫的圖讓大家欣賞一下？說一說飲料怎樣擺放？長方體包裝箱的長、寬、高各是多少？怎樣算出來？ 可能出現(xiàn)以下幾種方案： ●方案一：每排6罐，擺4排。長方體包裝箱長：56＝30（厘米）寬：54＝20（厘米）高：13厘米。 ●方案二：每排8罐，3排。長方體包裝箱長：58＝40（厘米）寬：53＝15（厘米）高：13厘米。 ●方案三：每排12罐，2排。長方體包裝箱長：512＝60（厘米）寬：52＝10（厘米）高：13厘米。 …… 在交流過程中，如果出現(xiàn)不合常理，攜帶不夠方便的方案，要給學(xué)生指出，并與其他方案進(jìn)行比較。