【人教版】八年級上冊數(shù)學(xué)：第十四章《整式的乘法與因式分解解讀與拓展》課件：本章知識解讀方案

教材全面解讀,首頁,末頁,目錄,易錯易混警示,重點題型剖析,中考教材對接,第十四章 整式的乘法與因式分解,本章知識解讀方案,專題一 整式的混合運算,專題解讀,整式的混合運算是本章的核心內(nèi)容，也是初中代數(shù)需要掌握的基本運算能力,.,主要內(nèi)容包括：冪的運算，整式的乘除等,.,進行整式的乘除混合運算，一是明確運算的步驟，即先運算什么，后運算什么；二是運算的每一步都要仔細應(yīng)對，避免勞而無功；三是選擇最簡捷的方法求解,.,重難專題探究,例,1,計算：,(1),(2),分析：,(1),先分別進行中括號內(nèi)的單項式乘多項式與單項式除以單項式，再進行多項式除以單項式的運算；（,2,）首先同時進行多項式乘多項式的運算，然后合并同類項,.,解：,(1),原式,(2),原式,=,方法點撥：,整式的混合運算，先進行括號內(nèi)的運算，再從高級到低級逐級進行運算,.,在（,1,）的計算中先運用了因式分解，再由多項式中的每項分別除以單項式進行計算較為簡捷，在整式的計算中，根據(jù)整式的特征選擇有效的方法,.,在（,2,）的計算中，要注意去括號時，項的符號的變化,.,專題二 利用乘法公式化簡求值,知識解讀,掌握乘法公式是利用乘法公式計算的前提，乘法公式包括平方差公式與完全平方公式，有時逆用乘法公式（利用公式法進行因式分解）計算,.,靈活運用乘法公式是進行簡便計算的基礎(chǔ)，利用乘法公式化簡求值也是本章的核心內(nèi)容之一,.,例,2,先化簡，再求值：,其中,a,=-1,b,= .,分析：先分別進行兩個乘積的部分的運算，化簡結(jié)果，再代入求值,.,解：,原式,當(dāng),a,=-1,，,b,=2,時，,原式,方法點撥：,利用乘法公式化簡求值時，一是觀察整式的特征，判斷能否運用乘法公式進行計算；二是正確運用乘法公式，確保中間化簡過程的正確性,.,例如，對于本題中,a,(,a-2b,)(,2b-a,),部分的計算，不要一時疏忽而誤用了平方差公式計算,.,專題三 利用因式分解進行求值,專題解讀,利用因式分解進行求值時，有些是先對整個整式因式分解，再整體代入或分別代入求值；有些需要對整式的部分先進行因式分解，再整體代入或分別代入化簡整式或求值,.,例,3,已知,求 的值,.,分析：由已知條件，得,a-b,=5,再對要求的整式變形，得,將,a-b,=5,整體代入即可求出 的值,.,解：,a-b,=5.,將,a-b,=5,整體代入，,得,方法技巧盤點,方法一 整體思想,專題解讀,整體思想，就是從問題的整體出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和構(gòu)造，該思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何證明等方面都有著廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體運算、整體設(shè)元、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運用,.,例,4,計算：,解：,原式,方法點撥：,從表面上看，原式中是多項式除以多項式，觀察發(fā)現(xiàn)，把,(p+q),看成一個整體，就可以利用多項式除以單項式法則進行計算,.,方法二 待定系數(shù)法,方法解讀,設(shè)某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用兩個多項式相等，即同類項系數(shù)相等的原理或其他已知條件確定這些系數(shù)，從而得到待求的值,.,如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式，通過已知條件建立起給定的算式和結(jié)果之間的恒等式，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組，解之即得待定的系數(shù),.,例,5,已知多項式 能被多項式 整除，求,a,b,的值,.,解：設(shè),則,由恒等關(guān)系的對應(yīng)項的系數(shù)相等，,得,a=m,+3,b=3,m,-4,-4=4,m,解得,m,=-1,a,=2,b,=-7.,故,a,的值為,2,，,b,的值為,-7.,方法點撥,利用數(shù)量關(guān)系，建立恒等式，通過對應(yīng)項的系數(shù)相等，列出方程組，即可求得待定系數(shù)的值,.,方法三 數(shù)形結(jié)合法,方法解讀,數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法,.,一般方法是看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”，把數(shù)量與圖形結(jié)合起來分析、研究,.,例,6,如圖,14-1,，長方形,ABCD,被分成六個大小不一的正方形，已知中間一個小正方形面積為,4,，其他正方形的邊長分別為,a,，,b,，,c,，,d,，求長方形,ABCD,中最大正方形與最小正方形的面積之差,.,圖,14-1,解：由題意知，小正方形的邊長為,2,，,b=a+,2,c=b+,2,=a+,4,d=c+,2,=a+,6.,AB=DC,d+c=b+,2,a,a+,6,+a+,4,=a+,2,+,2,a,a,=8,長方形,ABCD,中最大正方形與最小正方形的面積差為,下載“倍速課堂,APP”,，海量學(xué)習(xí)資源免費使用,