2019-2020年高中數(shù)學 等比數(shù)列（1）教案 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 等比數(shù)列（1）教案 蘇教版必修5 【三維目標】： 一、知識與技能 1.通過實例，理解等比數(shù)列的概念；能判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列； 2.類比等差數(shù)列的通項公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項公式，掌握求等比數(shù)列通項公式的方法。掌握等比數(shù)列的通項公式，并能用公式解決一些簡單的實際問題. 二、過程與方法 1.通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義；通過與等差數(shù)列的通項公式的推導類比，探索等比數(shù)列的通項公式． 2.探索并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學建模能力，會 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力． 2.充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。 【教學重點與難點】： 重點：等比數(shù)列的定義和通項公式 難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；遇到具體問題時，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。 【學法與教學用具】： 1. 學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項公式的推導類比，推導等比數(shù)列通項公式。 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 引入：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！?；細胞分裂模型；計算機病毒的傳播；印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的實例等都是等比數(shù)列的實例。再看下面的例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，，，，，… ③1，20，，，，… ④，，，，，…… 觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上①、②、③、④四個數(shù)列有什么共同特征？ 共同特點：（1）“從第二項起”，“每一項”與其“前一項”之比為常數(shù) （2）隱含：任一項 （3）時，為常數(shù) 二、研探新知 1．等比數(shù)列定義： 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比數(shù)列的公比和項都不為零）． 注意：（1）“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù),成等比數(shù)列=（,） （2）隱含：任一項,“≠0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件． （3）時，為常數(shù)。 2．等比數(shù)列的通項公式（一）： 由等比數(shù)列的定義，前有： ； ； … … … …… … … 若將上述個等式相乘，便可得：，即：（） 當時，左邊，右邊，所以等式成立，∴等比數(shù)列通項公式為：． 3.等比數(shù)列的通項公式（二）: 說明：由等比數(shù)列的通項公式可以知道：當公比時該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列； 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）；（2）；（3） 解：（1）所給的數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列． （2）因為不能作除數(shù)，所以這個數(shù)列不是等比數(shù)列． 例2 （教材例2）求出下列等比數(shù)列中的未知項：（1）； （2）． 解：（1）由題得，∴或． （2）由題得 ，∴或． 例3 （教材例1）在等比數(shù)列中， （1）已知，，求；（2）已知，，求． 解：（1）由等比數(shù)列的通項公式得． （2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，那么，得，∴ ． 例4一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項。 例5 在等比數(shù)列中，，求與 例6（教材例3）（1）在等比數(shù)列中，是否有（）？ （2）在數(shù)列中，對于任意的正整數(shù)（），都有，那么數(shù)列一定是等比數(shù)列． 解：（1）∵等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式數(shù)列是等比數(shù)列，∴，即（）成立． （2）不一定．例如對于數(shù)列，總有，但這個數(shù)列不是等比數(shù)列． 四、鞏固深化，反饋矯正 1. 教材練習第1，2題 2. 教材習題第1，2題 五、歸納整理，整體認識 本節(jié)課主要學習了等比數(shù)列的定義，即：；等比數(shù)列的通項公式：及推導過程。 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：