河南省中原名校2024屆高三下學期高考考前全真模擬考試 數(shù)學試題【含答案】

2024屆高三考前全真模擬考試數(shù) 學（120  分鐘   150 分）一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1的展開式中，系數(shù)最大的項是（    ）A第11項B第12項C第13項D第14項2設，則“”是“”的（    ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知向量，不共線，實數(shù)，滿足，則（    ）A4BC2D4函數(shù)圖像可能是（    ）A  B  C  D  5若拋物線的焦點是橢圓的一個頂點，則的值為（    ）A2B3C4D86已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）ABCD7已知，集合，. 關(guān)于下列兩個命題的判斷，說法正確的是（     ）命題：集合表示的平面圖形是中心對稱圖形；命題：集合表示的平面圖形的面積不大于.A真命題；假命題B假命題；真命題C真命題；真命題D假命題；假命題8數(shù)列的前項和為，若數(shù)列與函數(shù)滿足：（1）的定義域為；（2）數(shù)列與函數(shù)均單調(diào)遞增；（3）使成立，則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”.給出下列四個結(jié)論：與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有有限個；與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)個.其中所有正確結(jié)論的序號為（    ）ABCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9下列命題中，正確的命題（    ）A回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點B將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變C用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好D若隨機變量，且，則10已知曲線，則（    ）A曲線關(guān)于原點對稱B曲線只有兩條對稱軸CD11如圖，在棱長為2的正方體中，點，分別在線段和上給出下列四個結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是（    ）  A的最小值為2B四面體的體積為C有且僅有一條直線與垂直D存在點，使為等邊三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為，假設這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取1件食品為次品的概率為 .13設，是1，2，3，7的一個排列且滿足，則的最大值是 14關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：的圖像關(guān)于y軸對稱的圖像關(guān)于直線對稱當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減當，使在區(qū)間上有兩個極大值點其中所有真命題的序號是 四、解答題：本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15已知函數(shù)（其中常數(shù)），是函數(shù)的一個極值點.(1)求的解析式；(2)求在上的最值.16如圖，六面體是直四棱柱 被過點 的平面所截得到的幾何體，底面，底面是邊長為2的正方形，  (1)求證: ；(2)求平面. 與平面 的夾角的余弦值；(3)在線段 DG上是否存在一點 P，使得 若存在，求出 的值；若不存在，說明理由.17甲、乙、丙、丁4名棋手進行圍棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負者稱為“負者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍，已知甲每場比賽獲勝的概率均為，而乙，丙、丁相互之間勝負的可能性相同.  (1)求乙僅參加兩場比賽且連負兩場的概率；(2)求甲獲得冠軍的概率；(3)求乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率.18已知橢圓，點、分別為橢圓的左、右焦點.(1)若橢圓上點滿足，求的值；(2)點為橢圓的右頂點，定點在軸上，若點為橢圓上一動點，當取得最小值時點恰與點重合，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知為常數(shù)，過點且法向量為的直線交橢圓于、兩點，若橢圓上存在點滿足（），求的最大值.19對于無窮數(shù)列，設集合，若為有限集，則稱為“數(shù)列”(1)已知數(shù)列滿足，判斷是否為“數(shù)列”，并說明理由；(2)已知，數(shù)列滿足，若為“數(shù)列”，求首項的值；(3)已知，若為“數(shù)列”，試求實數(shù)的取值集合1C【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為的展開通項公式為，又當時，取最大值，則系數(shù)最大的項是第13項故選：C.2C【分析】由充分條件和必要條件的定義結(jié)合復數(shù)的定義求解即可.【詳解】設，則，由可得，所以，充分性成立，當時，即，則，滿足，故“”是“”的充要條件.故選：C.3A【分析】由已知結(jié)合平面向量基本定理可求，進而求出答案.【詳解】由，不共線，實數(shù)，滿足，得，解得，所以.故選：A4D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性排除AC，再結(jié)合函數(shù)值大小排除B，從而得正確結(jié)論【詳解】從四個選項中可以看出，函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)值的正負無法排除任一個選項，但是，因此的圖象關(guān)于直線對稱，可排除AC，又，排除B，故選：D5D【分析】分別求出拋物線的焦點和橢圓的右頂點坐標，得，即可求解.【詳解】由題意知，（）的焦點為，的右頂點為，所以，解得.故選：D6C【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過點得到解析式，再由單調(diào)性和奇偶性化簡不等式即可求解.【詳解】由題意知，解得，所以，其在上單調(diào)遞增，又因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式可化為，于是，即，解得或.故選：C7A【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，可以分析出當時，所以集合表示的平面圖形是中心對稱圖形；結(jié)合集合代表的曲線及不等式的范圍可以確定集合表示的平面圖形，從而求得面積，與進行比較.【詳解】對于，集合關(guān)于原點中心對稱，且函數(shù)是奇函數(shù)，若則則，即若則，即集合表示的平面圖形是關(guān)于原點中心對稱圖形，故是真命題；對于，由即知，設，則與一一對應且隨的增大而增大，又由知，結(jié)合知在范圍內(nèi)，與一一對應且隨的增大而減小，所以在范圍內(nèi)，與一一對應且是關(guān)于的減函數(shù)，由可知圖象關(guān)于原點中心對稱，所以可得到在的圖象，如圖  代入點可得，所以的區(qū)域是右半部分，面積為正方形面積的一半，即集合表示的平面圖形的面積，故是假命題.故選：A.【點睛】方法點睛：確定不等式表示的區(qū)域范圍第一步：得到等式對應的曲線；第二步：任選一個不在曲線上的點，若原點不在曲線上，一般選擇原點，檢驗它的坐標是否符合不等式；第三步：如果符合，則該點所在的一側(cè)區(qū)域即為不等式所表示的區(qū)域；若不符合，則另一側(cè)區(qū)域為不等式所表示的區(qū)域.8D【分析】根據(jù)“單調(diào)偶遇關(guān)系”的新定義可判斷選項，；以一次函數(shù)為例，可判斷；令，通過計算可判斷【詳解】對于：數(shù)列中，由可知任意兩項不相等，定義域為滿足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），數(shù)列的前項和，由得，解得，所以使成立，滿足（3），故正確；對于：數(shù)列中，由可知任意兩項不相等，定義域為滿足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），的前項和，由得恒成立，所以使成立滿足（3），故與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”，故說法正確；對于：以一次函數(shù)為例，即，整理得，只要方程有正整數(shù)解且即可，如方程中取，則有，即，對進行不同的取值即可保證數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)組，故說法不正確；對于：中令由得，取，即可保證恒有解，故選項正確故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：通過可想到中以一次函數(shù)為例，通過可想到中令，通過舉例達到解決問題的目的.9BD【分析】利用回歸直線的性質(zhì)判斷A；利用波動性判斷B；利用相關(guān)系數(shù)的意義判斷C；利用正態(tài)分布的對稱性計算判斷D作答.【詳解】對于A，回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過樣本點，A錯誤；對于B，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動性不變，方差不變，B正確；對于C，用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好，C錯誤；對于D，隨機變量，則， D正確故選：BD10ACD【分析】根據(jù)方程的特征可判斷ABC的正誤，利用極坐標和導數(shù)可判斷D的正誤.【詳解】設，則，故曲線關(guān)于原點對稱，且關(guān)于軸對稱，又，故曲線關(guān)于直線對稱，故A正確，B錯誤.因為，故，故，故C正確對于D，令，則曲線的極坐標方程為故，所以，同理有，故選項D正確故選：ACD11ABD【分析】由公垂線的性質(zhì)判斷A；由線面平行的性質(zhì)判斷B；舉反例判斷C；設，由等邊三角形三邊相等，判斷D【詳解】對于A：因為是正方體，所以平面，平面，又因為平面，平面，所以，即是與的公垂線段，因為公垂線段是異面直線上兩點間的最短距離，所以當分別與重合時，最短為2，故A正確；對于B：因為是正方體，所以平面平面，且平面，所以平面，可知，當點在上運動時，點到平面的距離不變，距離，由可知，當點在上運動時，到的距離不變，所以的面積不變，所以，所以B正確；對于C：當分別與重合時，；當為中點，與重合時，所以錯誤；對于D：如圖以點為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標系，設，則，因為為等邊三角形，由，得，得，即，由，得，則，即，解得或，即或，故D正確；故選：ABD  120.047#【分析】借助全概率公式計算即可得.【詳解】記事件：選取的產(chǎn)品為次品，記事件：此件次品來自甲生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自乙生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自丙生產(chǎn)線，由題意可得，由全概率的公式可得，從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取1件產(chǎn)品為次品數(shù)的概率為0.047.故答案為：0.047.1321【分析】根據(jù)題意，分析可得滿足條件的排列可以為，從而可解.【詳解】要使的值最大，又且，所以排列可以為，則的最大值是.故答案為：2114【分析】對，根據(jù)即可判斷錯誤，對，根據(jù)即可判斷正確，對，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正確，對，對進行分類討論，利用導數(shù)求解其極值即可判斷錯誤.【詳解】對，定義域為，所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故錯誤.對，所以的圖像關(guān)于直線對稱，故正確.對令，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故正確.對，當時，所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當時，所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當時，在上有兩個根，且，所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù)，即函數(shù)在上存在一個極大值點，不符合題意，故錯誤.故選：15(1)(2)最大值為5，最小值為【分析】（1）求出，由題意得，結(jié)合得到關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可求得的解析式；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求出在上的最值.【詳解】（1）因為，則，則根據(jù)題意有：，聯(lián)立有：，解得：，所以.經(jīng)驗證，滿足題設.（2）因為，所以，即，解得，；所以當時，不在定義域內(nèi)，所以有：單調(diào)遞減單調(diào)遞增由上表可知，在上的最大值為，最小值為.16(1)證明見解析(2)(3)存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，由，結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)即可證明；（2）建立如圖空間直角坐標系，利用空間向量法求面面角即可；（3）設，由向量線性運算的坐標表示可得，結(jié)合計算即可求解.【詳解】（1）連接，直四棱柱，則點在平面內(nèi).因為平面，且平面，所以，又底面為正方形，所以，又，所以平面，平面，故；（2）因為平面，平面，所以，又底面為正方形，所以，建立如圖空間直角坐標系，則，故設平面的一個法向量為，則，即，令，則，于是.因為平面，所以是平面的一個法向量.設平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為；（3）存在一點使得平面，此時，理由如下：設，則，線段上存在一點使得平面等價于，即，解得，所以.17(1)(2)(3)【分析】（1）乙在第1場、第4場均負，利用獨立事件的乘法公式進行求解；（2）分析出甲獲勝的情況，得到各個情況下的概率，相加后得到答案；（3）分乙的決賽對手是甲，丙，丁，分析出各場比賽勝負情況，求出相應的概率，相加后得到答案.【詳解】（1）乙連負兩場，即乙在第1場、第4場均負，乙連負兩場的概率為；（2）甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝；1負4勝5勝6勝；1勝3負5勝6勝，甲獲得冠軍的概率為：（3）若乙的決賽對手是甲，則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況：甲1勝3勝，乙1負4勝5勝；甲1負4勝5勝，乙1勝3勝，甲與乙在決賽相遇的概率為：若乙的決賽對手是丙，則兩人只可能在第3場和第6場相遇，兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種：乙1勝3勝，丙2勝3負5勝；乙1勝3負5勝，丙2勝3勝，若考慮甲在第4場和第5場的結(jié)果，乙與丙在第3場和第6場相遇的概率為：，若乙的決賽對手是丁，和乙的決賽對手是丙情況相同，乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率為：18(1)(2)(3)【分析】（1）設點，然后代入橢圓方程，即可求出，再根據(jù)橢圓定義求；（2）設，求出，根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值要求列不等式求解；（3）設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，寫出韋達定理，再根據(jù)求出的坐標，代入橢圓方程，利用韋達定理計算，利用基本不等式求最值.【詳解】（1）因為，所以設點，則，所以，即，所以；（2）設，則，則，所以，要時取最小值，則必有，所以；（3）設過點且法向量為的直線的方程為，聯(lián)立，消去得，則，則，又，又點在橢圓上，則，所以，即，所以，所以，所以，即的最大值為.19(1)是“數(shù)列”；理由見解析.(2)；(3).【分析】（1）由遞推公式得到，判斷出，結(jié)合“數(shù)列”的定義即可證明；（2）先利用單調(diào)性判斷出，結(jié)合“數(shù)列”的定義，分類討論求出；（3）分類討論：當為有理數(shù)時，設，結(jié)合“數(shù)列”的定義，證明出符合題意；當為無理數(shù)時，利用反證法證明出不符合題意.【詳解】（1）由題意得，因此.            所以為有限集，因此是“數(shù)列”；（2）所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當時，（*），因此當時，即，此時為“數(shù)列”，當時，由（*）得，因此，顯然不是“數(shù)列”，綜上所述：；（3）當為有理數(shù)時，必存在，使得，則，因此集合中元素個數(shù)不超過，為有限集；當為無理數(shù)時，對任意，下用反證法證明，若，即，則或，其中，則或，矛盾，所以，因此集合必為無限集.綜上，的取值集合是全體有理數(shù)，即