高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第2練 用好邏輯用語突破充要條件 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第2練用好邏輯用語，突破充要條件題型分析·高考展望邏輯用語是高考?？純?nèi)容，充分、必要條件是重點考查內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、中檔為主，在二輪復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點掌握四種命題的真假判斷、否命題與命題的否定的區(qū)別、含有量詞的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應(yīng)用，這些知識被考查的概率都較高，特別是充分、必要條件幾乎每年都有考查體驗高考1(2015·山東)若mR, 命題“若m>0，則方程x2xm0有實根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實根，則m0B若方程x2xm0有實根，則m0C若方程x2xm0沒有實根，則m0D若方程x2xm0沒有實根，則m0答案D解析原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“若綈q，則綈p”所求命題為“若方程x2xm0沒有實根，則m0”2(2016·山東)已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選A.3(2015·重慶)“x1”是“(x2)0”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析(x2)0x21x1，因此選B.4(2015·四川)設(shè)a，b為正實數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案A解析若ab1，那么log2alog2b0；若log2alog2b0，那么ab1，故選A.5(2016·浙江)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2答案D解析全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，nx2的否定是nx2，故選D.高考必會題型題型一命題及其真假判斷常用結(jié)論：(1)原命題與逆否命題等價，同一個命題的逆命題、否命題等價；(2)四個命題中，真命題的個數(shù)為偶數(shù)；(3)只有p、q都假，pq假，否則為真，只有p、q都真，pq真，否則為假；(4)全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，一個命題與其否定不會同真假例1(1)(2015·安徽)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面(2)命題p：若sin xsin y，則xy；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是()Ap或qBp且qCqD綈p答案(1)D(2)B解析(1)對于A，垂直于同一平面，關(guān)系不確定，故A錯；對于B，m，n平行于同一平面，m，n關(guān)系不確定，可平行、相交、異面，故B錯；對于C，不平行，但內(nèi)能找出平行于的直線，如中平行于，交線的直線平行于，故C錯；對于D，若假設(shè)m，n垂直于同一平面，則mn，其逆否命題即為D選項，故D正確(2)取x，y，可知命題p不正確；由(xy)20恒成立，可知命題q正確，故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題點評利用等價命題判斷命題的真假，是判斷命題真假快捷有效的方法在解答時要有意識地去練習(xí)變式訓(xùn)練1已知命題p：xR，x20，命題q：，R，使tan()tan tan ，則下列命題為真命題的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案C解析因為xR，x20，所以命題p是假命題，因為當時，tan()tan tan ，所以命題q是真命題，所以pq是假命題，p(綈q)是假命題，(綈p)q是真命題，p(綈q)是假命題題型二充分條件與必要條件例2(1)(2015·北京)設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m.則“m”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析m，m/ ，但m，m，所以“m”是“”的必要不充分條件(2)已知(x1)(2x)0的解為條件p，關(guān)于x的不等式x2mx2m23m10(m)的解為條件q.若p是q的充分不必要條件時，求實數(shù)m的取值范圍；若綈p是綈q的充分不必要條件時，求實數(shù)m的取值范圍解設(shè)條件p的解集為集合A，則Ax|1x2，設(shè)條件q的解集為集合B，則Bx|2m1xm1，若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集解得m1.若綈p是綈q的充分不必要條件，則B是A的真子集解得m0.點評判斷充分、必要條件時應(yīng)注意的問題(1)先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(2)舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明(3)準確轉(zhuǎn)化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件變式訓(xùn)練2(2015·湖北)設(shè)a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比數(shù)列；q：(aaa)·(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，則()Ap是q的必要條件，但不是q的充分條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案B解析若p成立，設(shè)a1，a2，an的公比為q，則(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)·a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分條件取a1a2an0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.題型三與命題有關(guān)的綜合問題例3下列敘述正確的是()A命題：x0R，使xsin x02<0的否定為：xR，均有x3sin x2<0B命題：“若x21，則x1或x1”的逆否命題為：若x1或x1，則x21C已知nN，則冪函數(shù)yx3n7為偶函數(shù)，且在x(0，)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n1D函數(shù)ylog2的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱的充分必要條件為m±1答案C解析A：命題：x0R，使xsin x02<0的否定為：xR，均有x3sin x20，故A錯誤；B：命題：若x21，則x1或x1的逆否命題為：若x1且x1，則x21，故B錯誤；C：因為冪函數(shù)yx3n7在x(0，)上單調(diào)遞減，所以3n7<0，解得n<，又nN，所以n0,1或2；又yx3n7為偶函數(shù)，所以，n1，即冪函數(shù)yx3n7為偶函數(shù)，且在x(0，)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n1，C正確；D：令yf(x)log2，由其圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱，得f(x)f(2x)0，即log2log2log20，1.整理得：m22m30，解得m1或m3，當m3時，1<0，ylog2無意義，故m1.所以，函數(shù)ylog2圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱的充分必要條件為m1，故D錯誤點評解決此類問題需要對每一個命題逐一作出判斷，需要有扎實的基礎(chǔ)知識，這是破解此類問題的前提條件若需證明某命題為真，需要根據(jù)有關(guān)知識作出邏輯證明，但若需要證明某命題為假，只要舉出一個反例即可，因此，“找反例”是破解此類問題的重要方法之一變式訓(xùn)練3下列命題：若ac2bc2，則ab；若sin sin ，則；“實數(shù)a0”是“直線x2ay1和直線2x2ay1平行”的充要條件；若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)其中正確命題的序號是_答案解析對于，ac2bc2，c20，ab正確；對于，sin 30°sin 150°D30°150°，錯誤；對于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，正確；顯然正確高考題型精練1已知復(fù)數(shù)z(aR，i為虛數(shù)單位)，則“a0”是“z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析z(a3i)i3ai，若z位于第四象限，則a0，反之也成立，所以“a0”是“z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限”的充要條件2已知條件p：xy2，條件q：x，y不都是1，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析因為p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因為綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件3(2015·湖北)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線；q：l1，l2不相交，則()Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案A解析兩直線異面，則兩直線一定無交點，即兩直線一定不相交；而兩直線不相交，有可能是平行，不一定異面，故兩直線異面是兩直線不相交的充分不必要條件，故選A.4(2016·天津)設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案C解析由題意得，a2n1a2n0a1(q2n2q2n1)0q2(n1)(q1)0q(，1)，故是必要不充分條件，故選C.5設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析當四邊形ABCD為菱形時，必有對角線互相垂直，即ACBD；當四邊形ABCD中ACBD時，四邊形ABCD不一定是菱形，還需要AC與BD互相平分綜上知，“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件6已知命題p：xR，x3x4；命題q：x0R，sin x0cos x0，則下列命題中為真命題的是()ApqB(綈p)qCp(綈q)D(綈p)(綈q)答案B解析若x3x4，則x0或x1，命題p為假命題；若sin xcos xsin，則x2k(kZ)，即x2k(kZ)，命題q為真命題，(綈p)q為真命題7(2016·四川)設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實數(shù)x，y滿足xy>2，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析故p是q的充分不必要條件8下列5個命題中正確命題的個數(shù)是()“若log2a0，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則線性回歸方程為1.23x0.08；若實數(shù)x，y1,1，則滿足x2y21的概率為；命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”等價A2 B3 C4 D5答案A解析錯，若log2a0log21，則a1，所以函數(shù)f(x)logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；錯，當m0時，兩直線也垂直，所以m3是兩直線垂直的充分不必要條件；正確，將樣本點的中心的坐標代入，滿足方程；錯，實數(shù)x，y1,1表示的平面區(qū)域為邊長為2的正方形，其面積為4，而x2y21所表示的平面區(qū)域的面積為，所以滿足x2y21的概率為；正確，不難看出，命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”是互為逆否命題，因此二者等價，所以正確9在直角坐標系中，點(2m3m2，)在第四象限的充要條件是_答案1<m<或2<m<3解析點(2m3m2，)在第四象限1<m<或2<m<3.10已知函數(shù)f(x)4|a|x2a1.若命題：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_答案解析由于f(x)是單調(diào)函數(shù)，在(0,1)上存在零點，應(yīng)有f(0)·f(1)0，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍由f(0)·f(1)0(12a)(4|a|2a1)0或a.11下列結(jié)論：若命題p：x0R，tan x02；命題q：xR，x2x0.則命題“p(綈q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”的否命題為：“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”其中正確結(jié)論的序號為_(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)答案解析在中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故“p(綈q)”是假命題是正確的在中，由l1l2，得a3b0，所以不正確在中，“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”的否命題為：“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”正確12已知條件p：1，條件q：x2xa2a，且綈q的一個充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是_答案0,1解析由1，得3x1.由x2xa2a，得(xa)x(a1)0，當a1a，即a時，不等式的解為1axa；當a1a，即a時，不等式的解為；當a1a，即a時，不等式的解為ax1a.由綈q的一個充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，即p為q的一個必要不充分條件，即條件q對應(yīng)的x取值集合是條件p對應(yīng)的x取值集合的真子集當a時，由x|1axax|3x1，得解得a1；當a時，因為空集是任意一個非空集合的真子集，所以滿足條件；當a時，由x|ax1ax|3x1，得解得0a.綜上，a的取值范圍是0,1