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1、19.1 矩 形19.1.2 矩 形 的 判 定華 東 師 大 版 八 年 級(jí) 下 冊 一 個(gè) 角 是 直 角有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形 叫 做 矩 形 矩 形平行四邊形矩 形 的 兩 條 對 角 線 相 等 且 互 相 平 分矩 形 的 對 邊 平 行 且 相 等矩 形 的 四 個(gè) 角 都 是 直 角邊對 角 線角矩 形 的 定 義矩形的性質(zhì)復(fù) 習(xí) 回 顧 歸 納 ： 有 三 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 。有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩形 嗎 ？有 兩 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩形 嗎 ？有 三 個(gè) 角 是 直
2、角 的 四 邊 形 是矩 形 嗎 ？思 考新 課 導(dǎo) 入 證 明 ： 有 三 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 。已 知 :如 圖 ,在 四 邊 形 ABCD中 , A= B= C=90 .證 明 : A= B= C=90 , A+ B=180 , B+ C=180 . AD BC,AB CD.求 證 :四 邊 形 ABCD是 矩 形 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . DB CA 四 邊 形 ABCD是 矩 形 （ 有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 平行 四 邊 形 是 矩 形 ）矩 形 判 定 定 理 ： 有 三 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊形 是 矩 形 思
3、考：(1)對 角 線 相 等 的 四 邊 形 是矩 形 嗎 ?(2)需 要 添 加 什 么 條 件 才 能使 對 角 線 相 等 的 四 邊 形 是 矩形 嗎 ?歸 納 ： 對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 。 證 明 ： O A B C D在 ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA BAD CDA(SSS) BAD= CDA AB CD BAD + CDA=180 BAD 90 四 邊 形 ABCD是 矩 形 （ 有 一 個(gè) 內(nèi) 角 是 直 角 的 平 行四 邊 形 是 矩 形 ） 對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 。已 知 :在 ABCD中
4、 ,AC=BD。 求 證 : ABCD是 矩 形 。 矩 形 判 定 2： 對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 O A B C D,AO CO BO DOAC BD ABCDAC = BD ABCD是矩 形推 論 :對 角 線 互 相 平 分 且 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形四 邊 形 ABCD是 矩 形 問 題 ： 木 工 師 傅 檢 查 所 做 的 門 窗 是 否 是 矩形 常 用 什 么 方 法 ？ 為 什 么 ？ 答 ： 木 工 師 傅 靠 測 量 門 窗 的 對 角 線 是 否 相等 來 判 斷 所 做 的 門 窗 是 否 是 矩 形 。 因 為對角線相等的
5、平行四邊形是矩形。 判 斷 對 錯(cuò) 對 角 線 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 對 角 線 互 相 平 分 且 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 有 四 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 四 個(gè) 角 都 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 對 角 線 相 等 ,且 有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 一 組 鄰 邊 垂 直 ， 一 組 對 邊 平 行 且 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 （ ） 對 角 線 相 等 且 互 相 垂 直 的 四 邊 形
6、 是 矩 形 （ ） 當(dāng) 堂 訓(xùn) 練 2.已 知 ： 如 圖 四 邊 形 ABCD中 AB BC， AD BC，AD=BC， 試 說 明 四 邊 形 ABCD是 矩 形 。 AB CD解 ： AD=CB， AD CB 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB BC B=90 ABCD是 矩 形 3.已 知 M為 ABCD的 AD邊 的 中 點(diǎn) ， 且 MB MC。 求 證 ： ABCD是 矩 形 。證 明 ： ABCD是 平 行 四 邊 形AB=DC M是 AD的 中 點(diǎn) AM=DM MB=MC BAM CDM A= D A D=1800 A= 90 0 ABCD是 矩 形 4.如 圖 所 示 ， ABCD的 四 個(gè) 內(nèi) 角 的 平分 線 分 別 相 交 于 E， F， G， H， 試 說 明四 邊 形 EFGH是 矩 形 解 ： HAB+ HBA=90 H=90同 理 可 求 得 HEF= F= FGH=90 四 邊 形 EFGH是 矩 形 有一個(gè)角是直角對角線相等有三個(gè)角是直角平 行 四邊 形 矩 形四 邊 形課 堂 小 結(jié) 1.布 置 作 業(yè) :教 材 “ 習(xí) 題 19.1”中 的第 1、 2、 3、 5題 .2.完 成 本 課 時(shí) 對 應(yīng) 練 習(xí) .課 后 作 業(yè)
矩形的判定 (3)
